Teorema Lamy prevede că , atunci când un corp rigid este în echilibru , iar acțiunea a trei forțe coplanare (forțe în același plan), liniile sale de acțiune a întâlni într - un același punct.
Teorema a fost dedusă de fizicianul și religiosul francez Bernard Lamy și provine din legea păcatelor. Este utilizat pe scară largă pentru a găsi valoarea unui unghi, a liniei de acțiune a unei forțe sau pentru a forma triunghiul forțelor.
Teorema lui Lamy
Teorema afirmă că pentru îndeplinirea condiției de echilibru forțele trebuie să fie coplanare; adică suma forțelor exercitate asupra unui punct este zero.
Mai mult, după cum se poate observa în imaginea următoare, este adevărat că, prin prelungirea liniilor de acțiune ale acestor trei forțe, acestea converg în același punct.
În acest fel, dacă trei forțe care sunt în același plan și sunt concomitente, mărimea fiecărei forțe va fi proporțională cu sinusul unghiului opus, care sunt formate de celelalte două forțe.
Astfel, avem T1, pornind de la sinusul lui α, este egal cu raportul T2 / β, care la rândul său este egal cu raportul T3 / Ɵ, adică:
De aici rezultă că modulele acestor trei forțe trebuie să fie egale dacă unghiurile pe care le formează fiecare pereche de forțe sunt egale cu 120º.
Există posibilitatea ca unul dintre unghiuri să fie obtuz (măsurați între 90 0 și 180 0 ). În acest caz, sinusul acelui unghi va fi egal cu sinusul unghiului suplimentar (în perechea sa, acesta măsoară 180 0 ).
Exercițiu rezolvat
Există un sistem alcătuit din două blocuri J și K, care atârnă de la diferite șiruri în unghi față de orizontală, așa cum se arată în figură. Sistemul este în echilibru, iar blocul J cântărește 240 N. Determinați greutatea blocului K.
Soluţie
Prin principiul acțiunii și reacției, tensiunile exercitate în blocurile 1 și 2 vor fi egale cu greutatea lor.
Acum se construiește o diagramă a corpului liber pentru fiecare bloc pentru a determina unghiurile care formează sistemul.
Se știe că coarda care merge de la A la B are un unghi de 30 0 , astfel încât unghiul care îl completează este egal cu 60 0 . Astfel vei ajunge la 90 0 .
Pe de altă parte, unde se află punctul A, există un unghi de 60 0 față de orizontală; unghiul dintre verticală și T A va fi = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Astfel obținem că unghiul dintre AB și BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) și (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 și 210 0 . Când este adăugat, unghiul total este de 360 ° .
Aplicând teorema lui Lamy avem:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
În punctul C, unde se află blocul, unghiul dintre orizontală și coardă BC este 30 0 , deci unghiul complementar este egal cu 60 0 .
Pe de altă parte, există un unghi de 60 0 în punctul CD; unghiul dintre verticală și T C va fi = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Astfel obținem că unghiul din blocul K este = (30 0 + 60 0 )
Aplicarea teoremei lui Lamy la punctul C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Referințe
- Andersen, K. (2008). Geometria unei arte: Istoria teoriei matematice a perspectivei de la Alberti la Monge. Springer Media științifică și de afaceri.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mecanici pentru ingineri, statici. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Probleme rezolvate ale algebrei liniare. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Forța și mișcarea. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Subiecte în teoria grupurilor geometrice. Universitatea din Chicago Press.
- P. A Tipler și, GM (2005). Fizică pentru știință și tehnologie. Volumul I. Barcelona: Reverté SA