- Exemple de adăugare de polinoame
- Adăugați două sau mai multe polinomii cu mai multe variabile
- Exerciții de adăugare polinomială
- - Exercitiul 1
- Soluţie
- - Exercițiul 2
- Solutie la
- Referințe
Suma polinoamelor este operația care constă în adăugarea a două sau mai multe polinoame, rezultând într - un alt polinom. Pentru realizarea acestuia, este necesar să adăugați termenii de aceeași ordine a fiecăruia dintre polinoame și să indicați suma rezultată.
Să revizuim mai întâi pe scurt semnificația „termenilor aceluiași ordin”. Orice polinom este format din adaosuri și / sau scăderi de termeni.
Figura 1. Pentru a adăuga două polinoame este necesar să le ordonați și apoi să reduceți termenii similari. Sursa: Pixabay + Wikimedia Commons.
Termenii pot fi produse cu numere reale și una sau mai multe variabile, reprezentate cu litere, de exemplu: 3x 2 și -√5.a 2 bc 3 sunt termeni.
Ei bine, termenii aceleiași ordine sunt cei care au același exponent sau putere, deși pot avea un coeficient diferit.
-Termenii de ordine egală sunt: 5x 3 , √2 x 3 și -1 / 2x 3
-Termeni de ordine diferite: -2x -2 , 2xy -1 și √6x 2 și
Este important să rețineți că pot fi adăugate sau scăzute doar termeni din aceeași ordine, operație cunoscută sub numele de reducere. În caz contrar, suma este pur și simplu lăsată indicată.
Odată clarificat conceptul termenilor aceluiași ordin, polinomii sunt adăugați urmând acești pași:
- Comanda primele polinoame pentru a adăuga, toate în același mod, fie în creștere sau în scădere manieră, adică cu potențe de la cel mai mic la cel mai mare sau invers.
- Completați , în cazul în care orice putere lipsește din secvență.
- Reduceți termenii similari.
- Indicați suma rezultată.
Exemple de adăugare de polinoame
Vom începe adăugând doi polinomii cu o singură variabilă numită x, de exemplu polinoamele P (x) și Q (x) date de:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x –x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Urmând pașii descriși, începeți să le comandați în ordine descrescătoare, care este cel mai obișnuit mod:
P (x) = –x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polinomul Q (x) nu este complet, se vede că puterile cu exponenții 4, 3 și 0. Lipsesc termenul independent, cel care nu are nicio literă.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
După ce acest pas este făcut, sunt gata de adăugare. Puteți adăuga termenii similari și apoi indica suma, sau așezați polinoamele ordonate unul sub celălalt și puteți reduce cu coloane, astfel:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 –5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Este important de menționat că, atunci când este adăugat, se face algebric respectând regula semnelor, în acest fel 2x + (-25 x) = -23x. Adică, dacă coeficienții au un semn diferit, ei se scad și rezultatul poartă semnul mai mare.
Adăugați două sau mai multe polinomii cu mai multe variabile
Când vine vorba de polinoame cu mai mult de o variabilă, una dintre ele este aleasă pentru a o comanda. De exemplu, să presupunem că cereți să adăugați:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6y 3
ȘI:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 și
Una dintre variabile este aleasă, de exemplu x pentru a comanda:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy - 6y 2
Imediat se termină termenii care lipsesc, conform cărora fiecare polinom are:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
Și amândoi sunteți gata să reduceți termenii similari:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6y 3 - 4y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
----------------------
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Exerciții de adăugare polinomială
- Exercitiul 1
În următoarea sumă de polinoame, indicați termenul care trebuie să meargă în spațiul necompletat pentru a obține suma polinomială:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Soluţie
Pentru a obține -6x 5 este necesar un termen al axei formei 5 , astfel încât:
a + 1+ 2 = -6
Prin urmare:
a = -6-1-2 = -9
Iar termenul de căutare este:
-9x 5
-Vom proceda într-un mod similar pentru a găsi restul termenilor. Iată cea pentru exponentul 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Termenul care lipsește este: 13x 4 .
-Pentru puterile lui x 3 este imediat ca termenul să fie -9x 3 , în acest fel coeficientul termenului cubic este 0.
-Cât despre puterile pătrate: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5, iar termenul este -5x 2 .
-Termenul liniar este obținut cu un +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5, termenul lipsă fiind -5x.
-În final, termenul independent este: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Exercițiul 2
Un teren plat este împrejmuit așa cum se arată în figură. Găsiți o expresie pentru:
a) Perimetrul și
b) aria sa, în ceea ce privește lungimile indicate:
Figura 2. Un teren plat este împrejmuit cu forma și dimensiunile indicate. Sursa: F. Zapata.
Solutie la
Perimetrul este definit ca suma laturilor și contururilor figurii. Începând din colțul din stânga jos, în sensul acelor de ceasornic, avem:
Perimetru = y + x + lungimea semicercului + z + lungimea diagonalei + z + z + x
Semicercul are un diametru egal cu x. Deoarece raza este jumătate din diametru, trebuie să:
Radius = x / 2.
Formula pentru lungimea unei circumferințe complete este:
L = 2π x Radius
Asa de:
Lungimea semicercului = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
La rândul său, diagonala este calculată cu teorema pitagoreică aplicată laturilor: (x + y) care este latura verticală și z, care este orizontală:
Diagonala = 1/2
Aceste expresii sunt substituite în cea a perimetrului, pentru a obține:
Perimetru = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Termenii similari se reduc, deoarece adăugarea necesită ca rezultatul să fie simplificat pe cât posibil:
Perimetru = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Soluție b
Zona rezultată este suma suprafeței dreptunghiului, semicercului și triunghiului drept. Formulele pentru aceste domenii sunt:
- Rectangle : baza x înălțimea
- Semicerc : ½ π (Radius) 2
- Triunghi : bază x înălțime / 2
Zona dreptunghiului
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Zona semicercului
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Zona triunghiului
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Suprafață totală
Pentru a găsi suprafața totală, expresiile găsite pentru fiecare zonă parțială sunt adăugate:
Suprafata totala = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) + zx + ½ ½ zy
Și în final, toți termenii similari sunt reduse
Suprafață totală = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Referințe
- Baldor, A. 1991. Algebră. Editorial Cultural Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Sala Prentice.
- Matematica este distractivă. Adăugarea și scăderea polinoamelor. Recuperat de la: mathsisfun.com.
- Institutul Monterey. Adăugarea și scăderea polinoamelor. Recuperat de la: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Algebra polinoamelor. Recuperat din: math.berkeley.edu.