CARE ESTE PROBABILITATEA CLASICĂ? (CU EXERCIȚII REZOLVATE) - MATEMATICA - 2025

Probabilitatea clasică este un caz particular de calcul a probabilității unui eveniment. Pentru a înțelege acest concept este necesar să înțelegem mai întâi care este probabilitatea unui eveniment.

Probabilitatea măsoară cât de probabil se întâmplă sau nu un eveniment. Probabilitatea oricărui eveniment este un număr real care este cuprins între 0 și 1, inclusiv.

Dacă probabilitatea ca un eveniment să se întâmple este 0 înseamnă că este sigur că acel eveniment nu se va întâmpla.

Dimpotrivă, dacă probabilitatea ca un eveniment să se întâmple este 1, atunci este 100% sigur că evenimentul se va întâmpla.

Probabilitatea unui eveniment

S-a menționat deja că probabilitatea ca un eveniment să se întâmple este un număr între 0 și 1. Dacă numărul este aproape de zero, înseamnă că este puțin probabil să se întâmple evenimentul.

În mod echivalent, dacă numărul este aproape de 1, atunci evenimentul este destul de probabil să se întâmple.

De asemenea, probabilitatea ca un eveniment să se întâmple plus probabilitatea ca un eveniment să nu se întâmple este întotdeauna egală cu 1.

Cum se calculează probabilitatea unui eveniment?

Mai întâi sunt definiți evenimentul și toate cazurile posibile, apoi se numără cazurile favorabile; adică cazurile care interesează să se întâmple.

Probabilitatea acestui eveniment "P (E)" este egală cu numărul de cazuri favorabile (CF), împărțit la toate cazurile posibile (CP). Adică:

P (E) = CF / CP

De exemplu, aveți o monedă astfel încât laturile monedei să fie capete și cozi. Evenimentul este de a flip moneda, iar rezultatul este capete.

Întrucât moneda are două rezultate posibile, dar numai unul dintre ele este favorabil, atunci probabilitatea ca atunci când moneda este aruncată rezultatul să fie capete este egală cu 1/2.

Probabilitate clasică

Probabilitatea clasică este una în care toate cazurile posibile ale unui eveniment au aceeași probabilitate de apariție.

Conform definiției de mai sus, evenimentul unei aruncări de monede este un exemplu de probabilitate clasică, deoarece probabilitatea ca rezultatul să fie capete sau cozi este egală cu 1/2.

Cele mai reprezentative 3 exerciții de probabilitate clasică

Primul exercițiu

Într-o cutie există o bilă albastră, verde, roșie, galbenă și neagră. Care este probabilitatea ca, la scoaterea unei mingi din cutie cu ochii închiși, să fie galbenă?

Soluţie

Evenimentul „E” este să scoți o bilă din cutie cu ochii închiși (dacă se face cu ochii deschiși, probabilitatea este 1) și că este galbenă.

Există un singur caz favorabil, deoarece există o singură bilă galbenă. Cazurile posibile sunt 5, deoarece există 5 bile în cutie.

Prin urmare, probabilitatea evenimentului "E" este egală cu P (E) = 1/5.

După cum se poate vedea, dacă evenimentul va atrage o bilă albastră, verde, roșie sau neagră, probabilitatea va fi egală cu 1/5. Așadar, acesta este un exemplu de probabilitate clasică.

Observare

Dacă în casetă ar fi existat 2 bile galbene, atunci P (E) = 2/6 = 1/3, în timp ce probabilitatea desenării unei bile albastre, verzi, roșii sau negre ar fi fost egală cu 1/6.

Deoarece nu toate evenimentele au aceeași probabilitate, atunci acesta nu este un exemplu de probabilitate clasică.

Al doilea exercițiu

Care este probabilitatea ca, la rularea matriței, rezultatul obținut să fie egal cu 5?

Soluţie

O matriță are 6 fețe, fiecare cu un număr diferit (1,2,3,4,5,6). Prin urmare, există 6 cazuri posibile și un singur caz este favorabil.

Deci, probabilitatea ca rularea matriței să obțină 5 este egală cu 1/6.

Din nou, probabilitatea de a obține orice alt rol pe matriță este de asemenea 1/6.

Al treilea exercițiu

Într-o clasă sunt 8 băieți și 8 fete. Dacă profesorul selectează la întâmplare un elev din clasa ei, care este probabilitatea ca elevul ales să fie o fată?

Soluţie

Evenimentul „E” alege la întâmplare un student. În total sunt 16 studenți, dar din moment ce vrei să alegi o fată, există 8 cazuri favorabile. Prin urmare, P (E) = 8/16 = 1/2.

Tot în acest exemplu, probabilitatea alegerii unui copil este 8/16 = 1/2.

Cu alte cuvinte, elevul ales este la fel de probabil să fie o fată, precum este un băiat.

Referințe

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Setarea scenei pentru probabilitatea clasică și aplicațiile sale. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Introducere în teoria probabilității. Universitatea Națională din Columbia.
3. Daston, L. (1995). Probabilitatea clasică în iluminare. Presa universitară Princeton.
4. Larson, HJ (1978). Introducere în teoria probabilității și inferențe statistice. Editorial Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Probabilitatea și statisticile matematice: aplicații în practica clinică și managementul sănătății. Ediții Díaz de Santos.
6. Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Metode statistice pentru măsurarea, descrierea și controlul variabilității. Ed. Universitatea Cantabria.
7. Vázquez, SG (2009). Manual de Matematică pentru acces la Universitate. Editorial Centro de Studii Ramon Areces SA.