- Caracteristici Câte fețe, vârfuri și margini are?
- Bazele (B)
- Fete (C)
- Vârfuri (V)
- Mufe: (A)
- Înălțime (h)
- Clasificare
- Prisme patrulatere drepte
- Prisme cuadrangulare oblice
- Prisma cvadrangulară regulată
- Prisma cvadrangulară neregulată
- Referințe
O prismă cuadrangulară este una a cărei suprafață este formată din două baze egale care sunt patrulaterale și de patru fețe laterale care sunt paralelograme. Pot fi clasificate în funcție de unghiul lor de înclinare, precum și de forma bazei lor.
O prismă este un corp geometric neregulat care are fețe plane și acestea închid un volum finit, bazat pe două poligoane și fețe laterale care sunt paralelograme. În funcție de numărul de laturi ale poligonilor bazelor, prismele pot fi: triunghiulare, patrulatere, pentagonale, printre altele.
Caracteristici Câte fețe, vârfuri și margini are?
O prismă cu o bază patrulateră este o figură poliedrică care are două baze egale și paralele și patru dreptunghiuri care sunt fețele laterale care se alătură laturilor corespunzătoare ale celor două baze.
Prisma pătrată poate fi diferențiată de celelalte tipuri de prisme, deoarece are următoarele elemente:
Bazele (B)
Sunt două poligoane formate din patru laturi (patrulater), care sunt egale și paralele.
Fete (C)
În total, acest tip de prismă are șase fețe:
- Patru fețe laterale formate din dreptunghiuri.
- Două fețe care sunt patrulaterele care formează bazele.
Vârfuri (V)
Ele sunt acele puncte în care coincid trei fețe ale prismei, în acest caz, în total sunt 8 vârfuri.
Mufe: (A)
Sunt segmente unde se întâlnesc două fețe ale prismei și acestea sunt:
- Marginile bazei: este linia de unire dintre o față laterală și o bază, sunt 8 în total.
- Marginile laterale: este linia de unire laterală între două fețe, sunt 4 în total.
Numărul de muchii ale unui poliedru poate fi, de asemenea, calculat folosind teorema lui Euler, dacă numărul de vârfuri și fețe este cunoscut; astfel pentru prisma pătrată este calculată astfel:
Număr de muchii = Număr de fețe + număr de vârfuri - 2.
Număr de muchii = 6 + 8 - 2.
Număr de muchii = 12.
Înălțime (h)
Înălțimea prismei cuadrangulare este măsurată ca distanța dintre cele două baze ale sale.
Clasificare
Prismele cvadrangulare pot fi clasificate în funcție de unghiul lor de înclinare, care poate fi drept sau oblic:
Prisme patrulatere drepte
Au două fețe egale și paralele, care sunt bazele prismei, fețele lor laterale sunt formate din pătrate sau dreptunghiuri, în acest fel marginile lor laterale sunt egale și lungimea lor va fi egală cu înălțimea prismei.
Suprafața totală este determinată de aria și perimetrul bazei sale, de înălțimea prismei:
La = o bază laterală + 2A .
Prisme cuadrangulare oblice
Acest tip de prismă este caracterizat prin faptul că fețele sale laterale formează unghiuri oblice diedru cu baze, și anume, că laturile sale nu sunt perpendiculare pe baza, deoarece acestea au un grad de înclinare poate fi mai mult sau mai puțin de 90 sau .
Fațetele lor laterale sunt în general paralelograme cu o formă de romboid sau romboidă și pot avea una sau mai multe fețe dreptunghiulare. O altă caracteristică a acestor prisme este că înălțimea lor este diferită de măsurarea marginilor lor laterale.
Zona unei prisme pătrate quadrangulare oblice este calculată aproape la fel ca și cele anterioare, adăugând aria bazelor cu zona laterală; singura diferență este modul în care este calculată aria laterală.
Zona laturii este calculată cu o margine laterală și perimetrul secțiunii transversale a prismei, care este exact acolo unde s-a format un unghi de 90 sau cu fiecare dintre laturi.
Un total = 2 * suprafață de bază + perimetru sr * margine laterală
Volumul tuturor tipurilor de prisme este calculat prin înmulțirea zonei bazei cu înălțimea:
V = suprafață de bază * înălțime = A b * h.
În același mod, prisme quadrangulare pot fi clasificate în funcție de tipul patrulaterului pe care îl formează bazele (regulate și neregulate):
Prisma cvadrangulară regulată
Este unul care are două pătrate ca bază, iar fețele laterale sunt dreptunghiuri egale. Axa sa este o linie ideală care o traversează paralel cu fețele sale și se termină în centrul celor două baze ale sale.
Pentru a determina suprafața totală a unei prisme pătrate, suprafața bazei sale și zona laterală trebuie să fie calculate astfel încât:
La = o bază laterală + 2A .
Unde:
Zona laterală corespunde zonei unui dreptunghi; adică:
Partea A = Baza * Înălțimea = B * h.
Zona bazei corespunde zonei unui pătrat:
O bază = 2 (partea * laterală) = 2L 2
Pentru a determina volumul, înmulțiți aria bazei cu înălțimea:
V = O bază * Înălțime = L 2 * h
Prisma cvadrangulară neregulată
Acest tip de prismă se caracterizează deoarece bazele sale nu sunt pătrate; Pot avea baze constând din părți inegale și sunt prezentate cinci cazuri în care:
la. Bazele sunt dreptunghiulare
Suprafața sa este alcătuită din două baze dreptunghiulare și patru fețe laterale care sunt și dreptunghiuri, toate egale și paralele.
Pentru a determina aria totală, se calculează fiecare zonă din cele șase dreptunghiuri care o formează, două baze, două fețe laterale mici și cele două fețe laterale mari:
Suprafață = 2 (a * b + a * h + b * h)
b. Bazele sunt romburi:
Suprafața sa este formată din două baze în formă de romboi și prin patru dreptunghiuri care sunt fețele laterale, pentru a calcula aria totală, trebuie să se determine:
- Zona de bază (romb) = ( diagonala majoră * diagonală minoră) ÷ 2.
- Zona laterală = perimetrul bazei * înălțimea = 4 (laturile bazei) * h
Astfel, suprafața totală este: A T = A laterală + 2A bază.
c. Bazele sunt romboide
Suprafața sa este formată din două baze în formă de romboid, iar prin patru dreptunghiuri care sunt fețele laterale, suprafața totală este dată de:
- Zona de bază (romboid) = baza * înălțimea relativă = B * h.
- Zona laterală = perimetrul bazei * înălțimea = 2 (partea a + latura b) * h
- Astfel suprafața totală este: A T = A laterală + 2A bază.
d. Bazele sunt trapezoizi
Suprafața sa este formată din două baze în formă de trapez, iar prin patru dreptunghiuri care sunt fețele laterale, suprafața totală este dată de:
- Zona de bază (trapez) = h * .
- Zona laterală = perimetrul bazei * înălțime = (a + b + c + d) * h
- Astfel suprafața totală este: A T = A laterală + 2A bază.
și. Bazele sunt trapezoizi
Suprafața sa este formată din două baze în formă de trapez, iar prin patru dreptunghiuri care sunt fețele laterale, suprafața totală este dată de:
- Zona de bază (trapez) = = (diagonală 1 * diagonala 2 ) ÷ 2.
- Zona laterală = perimetrul bazei * înălțimea = 2 (partea a * laturii b * h.
- Astfel suprafața totală este: A T = A laterală + 2A bază.
În rezumat, pentru a determina aria oricărei prisme patrulatere obișnuite, este necesar să se calculeze numai aria patrulaterului care este baza, perimetrul acestuia și înălțimea pe care prisma o va avea, în general, formula sa ar fi:
Suprafață totală = 2 * Suprafață de bază + Perimetru de bază * Înălțime = A = 2A b + P b * h.
Pentru a calcula volumul acestor tipuri de prisme, se folosește aceeași formulă care este:
Volum = suprafață de bază * înălțime = A b * h.
Referințe
- Ángel Ruiz, HB (2006). Geometrii. Tehnologie CR ,.
- Daniel C. Alexander, GM (2014). Geometrie elementară pentru studenți. Cengage Learning.
- Maguiña, RM (2011). Fundal de geometrie. Lima: Centrul preuniversitar UNMSM.
- Ortiz Francisco, OF (2017). Matematică 2.
- Pérez, A. Á. (1998). Enciclopedia Álvarez de gradul II.
- Pugh, A. (1976). Poliedru: o abordare vizuală. California: Berkeley.
- Rodríguez, FJ (2012). Geometrie descriptivă.Volumul I. Sistemul diedric. Donostiarra Sa.