PAPOMUDAS: CUM SĂ LE REZOLVI ȘI SĂ FACI EXERCIȚII - MATEMATICA - 2025

Papomudas este o metodă de rezolvare a expresiilor algebrice. Acronimele sale indică ordinea de prioritate a operațiunilor: paranteze, puteri, înmulțire, împărțire, adunare și scădere. Folosind acest cuvânt, vă puteți aminti cu ușurință ordinea în care trebuie să se rezolve o expresie compusă din mai multe operații.

În general, în expresii numerice puteți găsi mai multe operații aritmetice împreună, cum ar fi adunarea, scăderea, înmulțirea și divizarea, care pot fi, de asemenea, fracții, puteri și rădăcini. Pentru a le rezolva este necesar să urmați o procedură care să garanteze că rezultatele vor fi corecte.

O expresie aritmetică care este alcătuită dintr-o combinație a acestor operații trebuie rezolvată în funcție de ordinea de prioritate, cunoscută și sub numele de ierarhia operațiilor, stabilită cu mult timp în urmă în convenții universale. Astfel, toți oamenii pot urma aceeași procedură și obțin același rezultat.

caracteristici

Papomudas este o procedură standard care stabilește ordinea care trebuie urmată la rezolvarea unei expresii, care este compusă dintr-o combinație de operații precum adunarea, scăderea, înmulțirea și divizarea.

Această procedură stabilește ordinea de prioritate a unei operațiuni în raport cu celelalte în momentul în care vor fi rezultate; adică fiecare operație are o schimbare sau un nivel ierarhic de rezolvat.

Ordinea în care trebuie rezolvate diferitele operații ale unei expresii este dată de fiecare acronim al cuvântului papomuda. Astfel, trebuie să:

1- Pa: paranteze, paranteze sau bretele.

2- Po: puteri și rădăcini.

3- Mu: multiplicări.

4- D: diviziuni.

5- A: completări sau completări.

6- S: scăderi sau scăderi.

Această procedură este de asemenea numită în engleză sub denumirea de PEMDAS; Pentru a-și aminti cu ușurință acest cuvânt, este asociat cu expresia: „Vă rog să-mi scuzați scumpă mătușă mătușă Sally”, unde fiecare literă inițială corespunde unei operații aritmetice, în același mod ca papomudele.

Cum să le rezolvi?

Pe baza ierarhiei stabilite de papomuda pentru a rezolva operațiunile unei expresii, este necesar să îndepliniți următoarea ordine:

- Mai întâi, toate operațiunile care se află în cadrul simbolurilor de grupare, cum ar fi paranteze, paranteze, paranteze pătrate și bare de fracții, trebuie rezolvate. Când există grupuri de simboluri în interiorul altora, trebuie să începeți calcularea din interior spre exterior.

Aceste simboluri sunt utilizate pentru a schimba ordinea în care se rezolvă operațiunile, deoarece ceea ce este în interiorul lor trebuie întotdeauna rezolvat mai întâi.

- Atunci puterile și rădăcinile sunt rezolvate.

- În al treilea rând, multiplicațiile și diviziunile sunt rezolvate. Acestea au aceeași ordine de prioritate; prin urmare, atunci când aceste două operații se găsesc într-o expresie, cea care apare mai întâi trebuie rezolvată, citind expresia de la stânga la dreapta.

- În cele din urmă, soluțiile și scăderile sunt rezolvate, care au și aceeași ordine de prioritate și, prin urmare, se rezolvă cel care apare mai întâi în expresie, citit de la stânga la dreapta.

- Operațiunile nu trebuie amestecate niciodată atunci când sunt citite de la stânga la dreapta, ordinea de prioritate sau ierarhia stabilită de papomuda ar trebui să fie întotdeauna respectată.

Este important să ne amintim că rezultatul fiecărei operații trebuie să fie plasat în aceeași ordine în raport cu celelalte, iar toate etapele intermediare trebuie separate printr-un semn până la atingerea rezultatului final.

cerere

Procedura papomuda este folosită atunci când aveți o combinație de operații diferite. Luând în considerare modul în care acestea sunt rezolvate, acest lucru poate fi aplicat în:

Expresii care conțin adunare și scădere

Este una dintre cele mai simple operații, deoarece ambele au aceeași ordine de prioritate, în așa fel încât ea trebuie rezolvată începând de la stânga la dreapta în expresie; de exemplu:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Expresii care conțin adunare, scădere și înmulțire

În acest caz, operația cu cea mai mare prioritate este înmulțirea, apoi adăugările și scăderile sunt rezolvate (cea care este mai întâi în expresie). De exemplu:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Expresii care conțin adunare, scădere, înmulțire și divizare

În acest caz, aveți o combinație a tuturor operațiunilor. Începeți prin rezolvarea înmulțirii și diviziunii care au prioritate mai mare, apoi adunarea și scăderea. Citind expresia de la stânga la dreapta, ea este rezolvată în funcție de ierarhia și poziția sa în cadrul expresiei; de exemplu:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Expresii care conțin adunare, scădere, înmulțire, împărțire și puteri

În acest caz, unul dintre numere este ridicat la o putere, care în interiorul nivelului prioritar trebuie rezolvată mai întâi, pentru a rezolva apoi multiplicările și diviziunile, iar în final adăugările și scăzerile:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

La fel ca puterile, rădăcinile au și al doilea ordin de prioritate; Prin urmare, în expresiile care le conțin, multiplicarea, divizarea, adunarea și scăderea trebuie mai întâi rezolvate:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Expresii care folosesc simboluri de grupare

Când se folosesc semne precum paranteze, paranteze, paranteze pătrate și bare de fracțiuni, ceea ce este în interiorul acestora este rezolvat mai întâi, indiferent de ordinea de prioritate a operațiunilor pe care le conține în raport cu cele din afara sa, ca și cum Va fi o expresie separată:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Dacă în cadrul acesteia există mai multe operații, acestea trebuie rezolvate în ordine ierarhică. Apoi, celelalte operațiuni care compun expresia sunt rezolvate; de exemplu:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Unele expresii folosesc simboluri de grupare în altele, cum ar fi atunci când semnul unei operații trebuie schimbat. În aceste cazuri, trebuie să începeți rezolvând din interior spre exterior; adică prin simplificarea grupării simbolurilor care sunt în centrul unei expresii.

În general, ordinea de a rezolva operațiunile conținute în aceste simboluri este: mai întâi rezolvați ceea ce este în paranteze (), apoi paranteze și ultimele paranteze {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Exerciții

Primul exercițiu

Găsiți valoarea următoarei expresii:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Soluţie

Prin aplicarea papomudelor, trebuie rezolvate mai întâi puterile și rădăcinile, apoi adăugarea și scăderea. În acest caz, primele două operațiuni aparțin aceluiași ordin, deci cea care este rezolvată prima, începând de la stânga la dreapta:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Apoi adăugați și scăpați, începând și de la stânga:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Al doilea exercițiu

Găsiți valoarea următoarei expresii:

.

Soluţie

Începe prin rezolvarea operațiunilor care se află în interiorul parantezelor, urmând ordinea ierarhică pe care acestea o au în funcție de papomuda.

Puterile primelor paranteze sunt rezolvate mai întâi, apoi operațiile celei de-a doua paranteze sunt rezolvate. Deoarece aparțin aceleiași ordine, prima operație a expresiei este rezolvată:

=

=

=.

Deoarece operațiunile din paranteze au fost deja rezolvate, acum continuăm cu diviziunea care are o ierarhie mai mare decât scăderea:

=.

În cele din urmă, paranteza care separă semnul minus (-) de rezultat, care în acest caz este negativ, indică faptul că aceste semne trebuie înmulțite. Astfel, rezultatul expresiei este:

= 171.

Al treilea exercițiu

Găsiți valoarea următoarei expresii:

Soluţie

Începeți prin a rezolva fracțiile care sunt în paranteze:

În paranteze există mai multe operații. Înmulțirile sunt rezolvate mai întâi și apoi scaderile; În acest caz, bara de fracții este considerată un simbol de grupare și nu ca o diviziune, astfel încât operațiunile părților superioare și inferioare trebuie rezolvate:

În ordine ierarhică, înmulțirea trebuie rezolvată:

În cele din urmă, scăderea este rezolvată:

Referințe

1. Aguirre, HM (2012). Matematica financiară. Cengage Learning.
2. Aponte, G. (1998). Fundamente ale matematicii de bază. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Didactica matematicii.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Resurse în operațiile de învățare.
5. Huffstetler, K. (2016). Povestea ordinii operațiunilor: Pemdas. Creați spațiu independent.
6. Madore, B. (2009). Caiet de lucrări GRE. Seria educațională a lui Barron ,.
7. Molina, FA (sf). Proiect Azarquiel, Matematică: Primul ciclu. Grupul Azarquiel