De matematică discretă corespund unei zone de matematică , care este responsabil pentru studierea set de numere naturale; adică setul de numere finite și infinite numărabile în care elementele pot fi numărate separat, unul câte unul.

Aceste seturi sunt cunoscute sub numele de seturi discrete; Un exemplu al acestor seturi sunt numere întregi, grafice sau expresii logice și sunt aplicate în diferite domenii ale științei, în principal în informatică sau în calcul.

Descriere

În matematica discretă procesele sunt numărabile, ele se bazează pe numere întregi. Acest lucru înseamnă că nu sunt utilizate numere zecimale și, prin urmare, nu sunt utilizate aproximarea sau limitele, ca în alte zone. De exemplu, o necunoscută poate fi egală cu 5 sau 6, dar niciodată 4.99 sau 5.9.

Pe de altă parte, în reprezentarea grafică variabilele vor fi discrete și sunt date dintr-un set finit de puncte, care sunt numărate unul câte unul, așa cum se arată în imagine:

Matematică discretă apare din necesitatea obținerii unui studiu exact care poate fi combinat și testat, pentru a putea aplica în diferite domenii.

Pentru ce este matematica discretă?

Matematica discreta este folosita in mai multe zone. Printre cele principale se numără următoarele:

combinatorie

Studiați seturile finite unde elementele pot fi ordonate sau combinate și numărate.

Teoria distribuției discrete

Studiază evenimentele care se petrec în spații în care probele pot fi contabile, în care sunt utilizate distribuții continue pentru a aproxima distribuțiile discrete sau invers.

Teoria informației

Se referă la codificarea informațiilor, folosită pentru proiectarea și transmiterea și stocarea datelor, cum ar fi semnalele analogice.

Tehnica de calcul

Prin matematica discretă, problemele sunt rezolvate folosind algoritmi, precum și ceea ce poate fi calculat și timpul necesar pentru a o face (complexitate).

Importanța matematicii discrete în acest domeniu a crescut în ultimele decenii, în special pentru dezvoltarea limbajelor de programare și software.

Criptografie

Se bazează pe matematica discretă pentru a crea structuri de securitate sau metode de criptare. Un exemplu de aplicație este parolele, care trimite biți care conțin informații separat.

Prin studiul proprietăților numerelor întregi și a numerelor prime (teoria numerelor) aceste metode de securitate pot fi create sau distruse.

Logică

Structuri discrete, care formează în general un set finit, sunt utilizate pentru a demonstra teoreme sau, de exemplu, pentru a verifica software-ul.

Teoria graficului

Permite rezolvarea problemelor logice, folosind noduri și linii care formează un tip de grafic, așa cum se arată în imaginea următoare:

În matematică există diferite seturi care grupează anumite numere în funcție de caracteristicile lor. Astfel, de exemplu, avem:

- Set de numere naturale N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … + ∞}.

- Set de numere întregi E = {-∞ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … + ∞}.

- Subsetul de numere raționale Q * = {-∞ …, - ¼, - ½, 0, ¼, ½, … ∞}.

- Set de numere reale R = {-∞ …, - ½, -1, 0, ½, 1, … ∞}.

Seturile sunt numite cu litere mari cu alfabetul; în timp ce elementele sunt numite cu litere mici, în interiorul bretelelor ({}) și separate prin virgule (,). Acestea sunt, în general, reprezentate în diagrame precum Venn și Caroll, precum și din punct de vedere computerizat.

Cu operații de bază, cum ar fi uniunea, intersecția, complementul, diferența și produsul cartezian, seturile și elementele lor sunt gestionate, pe baza relației de membru.

Există mai multe tipuri de seturi, cele mai studiate în matematica discretă sunt următoarele:

Set finit

Este unul care are un număr finit de elemente și care corespunde unui număr natural. Deci, de exemplu, A = {1, 2, 3,4} este un set finit care are 4 elemente.

Set contabil infinit

Este una în care există o corespondență între elementele unui set și numerele naturale; adică dintr-un element pot fi listate succesiv toate elementele unui set.

În acest fel, fiecare element va corespunde fiecărui element din setul de numere naturale. De exemplu:

Setul de numere întregi Z = {… -2, -1, 0, 1, 2 …} poate fi listat ca Z = {0, 1, -1, 2, -2 …}. În acest fel este posibilă realizarea unei corespondențe unu la unu între elementele lui Z și numerele naturale, așa cum se poate vedea în imaginea următoare: