Inversul multiplicativ al unui număr este înțeles ca un alt număr care înmulțit prin primul dă elementul neutru al produsului, adică unitatea. Dacă avem un număr real un, atunci inversul său multiplicativ este notat cu un -1 , și este adevărat că:
aa -1 = a -1 a = 1
În general, numărul a aparține setului de numere reale.
Figura 1. Y este inversul multiplicativ al lui X și X este inversul multiplicativ al lui Y.
Dacă, de exemplu, luăm a = 2, atunci inversul său multiplicativ este 2 -1 = ½, deoarece deține următoarele:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Inversul multiplicativ al unui număr se mai numește și reciproc, deoarece inversul multiplicativ se obține prin schimbarea numărătorului și numitorului, de exemplu inversul multiplicativ al 3/4 este 4/3.
Ca regulă generală, se poate spune că pentru un număr rațional (p / q) inversul său multiplicativ (p / q) -1 este reciproc (q / p) așa cum se poate verifica mai jos:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = unu
Reamintim că inversul multiplicativ este denumit și reciproc, deoarece este obținut tocmai prin schimbarea numărătorului și numitorului.
Atunci inversul multiplicativ al (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) va fi:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Dar această expresie poate fi simplificată dacă recunoaștem, în conformitate cu regulile algebrei, că numărătorul este o diferență de pătrate care poate fi considerată produsul unei sume printr-o diferență:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Întrucât există un factor comun (a - b) în numărător și în numitor, procedăm la simplificare, obținând în final:
(a + b) care este inversul multiplicativ al (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Referințe
- Fuentes, A. (2016). MATH DE BAZĂ. O introducere în calcul. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematică: ecuații patratice: Cum rezolvați o ecuație patratică. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematică pentru management și economie. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematica 1 SEP. Prag.
- Preciado, CT (2005). Curs de matematica a 3-a. Editorial Progreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I este ușor! Atât de ușor. Echipa Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebră și trigonometrie. Pearson Education.