FUNCȚIE CONSTANTĂ: CARACTERISTICI, EXEMPLE, EXERCIȚII - MATEMATICA - 2025

Funcția constantă este una în care valoarea lui y este păstrată constantă. Cu alte cuvinte: o funcție constantă are întotdeauna forma f (x) = k, unde k este un număr real.

Când graficăm funcția constantă în sistemul de coordonate xy, rezultă întotdeauna o linie dreaptă paralelă cu axa orizontală sau axa x.

Figura 1. Grafic al mai multor funcții constante pe planul cartezian. Sursa: Wikimedia Commons. Utilizator: HiTe

Această funcție este un caz particular al funcției afine, al cărei grafic este și o linie dreaptă, dar cu o pantă. Funcția constantă are pantă zero, adică este o linie orizontală, așa cum se poate observa în figura 1.

Se prezintă graficul a trei funcții constante:

Toate sunt linii paralele cu axa orizontală, prima este sub axa respectivă, în timp ce restul sunt deasupra.

Caracteristici constante ale funcției

Putem rezuma principalele caracteristici ale funcției constante astfel:

-Graful său este o linie dreaptă orizontală.

-Are o intersecție unică cu axa y, care merită k.

-Este continuu.

-Cele Domeniul funcției constante (setul de valori pe care le pot avea x) este multimea numerelor reale R .

-Pista, intervalul sau contra-domeniu (setul de valori pe care îl ia variabila y) este pur și simplu constanta k.

Exemple

Funcțiile sunt necesare pentru a stabili legături între cantități care depind unele de altele într-un fel. Relația dintre ei poate fi modelată matematic, pentru a afla cum se comportă unul dintre ei când celălalt variază.

Acest lucru ajută la construirea de modele pentru multe situații și a face predicții despre comportamentul și evoluția lor.

În ciuda simplității sale aparente, funcția constantă are multe aplicații. De exemplu, când vine vorba de studierea cantităților care rămân constante în timp, sau cel puțin pentru un timp apreciabil.

În acest fel, magnitudinile se comportă în situații precum:

-Viteza de croazieră a unei mașini care se deplasează pe o lungă autostradă dreaptă. Atâta timp cât nu frânezi sau accelerezi, mașina are o mișcare rectilinie uniformă.

Figura 2. Dacă mașina nu frânează sau accelerează, are o mișcare rectilinie uniformă. Sursa: Pixabay.

-Un condensator complet încărcat deconectat de la un circuit are o încărcare constantă în timp.

-În final, o parcare cu tarif forfetar menține un preț constant, indiferent cât timp este parcată o mașină acolo.

Un alt mod de a reprezenta o funcție constantă

Funcția constantă poate fi reprezentată alternativ după cum urmează:

Deoarece orice valoare x ridicat la 0 dă 1 ca rezultat, expresia anterioară se reduce la cea deja familiară:

Desigur, acest lucru se întâmplă atât timp cât valoarea lui k este diferită de 0.

De aceea funcția constantă este clasificată și ca funcție polinomială de grad 0, deoarece exponentul variabilei x este 0.

Exerciții rezolvate

- Exercitiul 1

Răspunde la următoarele întrebări:

a) Se poate afirma că linia dată de x = 4 este o funcție constantă? Dați motive pentru răspunsul dvs.

b) O funcție constantă poate avea o interceptare x?

c) Funcția f (x) = w ^{2 este} constantă ?

Raspunde la

Iată graficul liniei x = 4:

Figura 3. Graficul liniei x = 4. Sursa: F. Zapata.

Linia x = 4 nu este o funcție; prin definiție, o funcție este o relație astfel încât fiecare valoare a variabilei x corespunde unei valori unice a lui y. Și în acest caz acest lucru nu este adevărat, deoarece valoarea x = 4 este asociată cu valori infinite ale lui y. Prin urmare, răspunsul este nu.

Răspuns b

În general, o funcție constantă nu are interceptare x, decât dacă este y = 0, caz în care este axa X în sine.

Raspunde c

Da, deoarece w este constant, pătratul său este, de asemenea, constant. Ceea ce contează este că w nu depinde de variabila de intrare x.

- Exercițiul 2

Găsiți intersecția dintre funcțiile f (x) = 5 și g (x) = 5x - 2

Soluţie

Pentru a găsi intersecția dintre aceste două funcții, acestea pot fi rescrise, respectiv:

Sunt egalizate, obținând:

Care este o ecuație liniară de gradul I, a cărei soluție este:

Punctul de intersecție este (7 / 5,5).

- Exercițiul 3

Arătați că derivata unei funcții constante este 0.

Soluţie

Din definiția derivatului avem:

Se înlocuiește definiția:

Mai mult, dacă ne gândim la derivat ca la rata schimbării dy / dx, funcția constantă nu suferă nicio modificare, prin urmare, derivatul său este zero.

- Exercițiul 4

Găsiți integrala nedeterminată a lui f (x) = k.

Soluţie

Figura 4. Graficul funcției v (t) pentru mobilul exercițiului 6. Sursa: F. Zapata.

Se întreabă:

a) Scrieți o expresie pentru funcția de viteză în funcție de timpul v (t).

b) Găsiți distanța parcursă de telefonul mobil în intervalul de timp cuprins între 0 și 9 secunde.

Solutie la

Graficul prezentat arată că:

- v = 2 m / s în intervalul de timp între 0 și 3 secunde

-Mobilul este oprit între 3 și 5 secunde, deoarece în acest interval viteza este 0.

- v = - 3 m / s între 5 și 9 secunde.

Este un exemplu de funcție pe perete, sau de funcție bucată, care la rândul său este compus din funcții constante, valabile doar pentru intervalele de timp indicate. Se concluzionează că funcția dorită este:

Soluție b

Din graficul v (t), se poate calcula distanța parcursă de telefonul mobil, care este numeric echivalent cu aria de sub / pe curbă. În acest fel:

-Distența parcursă între 0 și 3 secunde = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Între 3 și 5 secunde a fost reținut, de aceea nu a parcurs nicio distanță.

-Distența parcursă între 5 și 9 secunde = 3 m / s. 4 s = 12 m

În total, mobilul a parcurs 18 m. Rețineți că, deși viteza este negativă în intervalul între 5 și 9 secunde, distanța parcursă este pozitivă. Ceea ce se întâmplă este că în acel interval de timp, telefonul mobil a schimbat sensul vitezei sale.

Referințe

1. GeoGebra. Funcții constante. Recuperat de la: geogebra.org.
2. Maplesoft. Funcția constantă. Recuperat de la: maplesoft.com.
3. Wikimanuale. Calcul într-o variabilă / Funcții / Funcție constantă. Recuperat din: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Funcție constantă. Recuperat de la: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Funcție constantă. Recuperat de la: es.wikipedia.org.