EVENIMENTE CARE SE EXCLUD RECIPROC: PROPRIETĂȚI ȘI EXEMPLE - MATEMATICA - 2025

Se spune că două evenimente se exclud reciproc , când ambele nu pot apărea simultan în rezultatul unei experimentări. Ele sunt cunoscute și sub denumirea de evenimente incompatibile.

De exemplu, atunci când rulează o matriță, rezultatele posibile pot fi separate, cum ar fi: numere impare sau pare. În cazul în care fiecare dintre aceste evenimente îl exclude pe celălalt (un număr par și impar nu poate apărea la rândul său).

Sursa: pixabay.com

Revenind la exemplul zarurilor, o singură față va fi în sus și vom obține date întregi între una și șase . Acesta este un eveniment simplu, deoarece are o singură posibilitate de rezultat. Toate evenimentele simple se exclud reciproc prin neadmiterea unui alt eveniment ca o posibilitate.

Ce sunt evenimentele care se exclud reciproc?

Ele apar ca urmare a operațiunilor efectuate în teoria seturilor, unde grupurile de elemente constituite în seturi și sub-seturi sunt grupate sau demarcate în funcție de factori relaționali; Uniune (U), intersecție (∩) și complement (') printre altele.

Pot fi tratate din diferite ramuri (matematică, statistici, probabilitate și logică, printre altele …), dar compoziția lor conceptuală va fi întotdeauna aceeași.

Care sunt evenimentele?

Ele sunt posibilități și evenimente rezultate din experimentare, capabile să ofere rezultate în fiecare din iterațiile lor. Cele Evenimentele generează datele care urmează să fie înregistrate ca elemente de seturi și sub-seturi, tendințele din aceste date sunt motive pentru studiul de probabilitate.

Exemple de evenimente sunt:

• Monedele arătate capete.
• Meciul a avut ca rezultat o remiză.
• Produsul chimic a reacționat în 1,73 secunde.
• Viteza în punctul maxim a fost de 30 m / s.
• Matrița a marcat numărul 4.

Două evenimente care se exclud reciproc pot fi, de asemenea, considerate evenimente complementare, dacă acoperă spațiul probei cu uniunea lor. Acoperind astfel toate posibilitățile unui experiment.

De exemplu, experimentul bazat pe aruncarea unei monede are două posibilități, capete sau cozi, în care aceste rezultate acoperă întregul spațiu de probă. Aceste evenimente sunt incompatibile între ele și, în același timp, sunt colective exhaustive.

Fiecare element dual sau variabilă de tip boolean face parte din evenimente care se exclud reciproc, această caracteristică fiind cheia pentru definirea naturii sale. Absența a ceva guvernează starea lui, până când este prezentă și nu mai lipsește. Dualitatea binelui sau răului, corect și greșit funcționează sub același principiu. În cazul în care fiecare posibilitate este definită prin excluderea celeilalte.

Proprietățile evenimentelor care se exclud reciproc:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Dacă A = B 'sunt evenimente complementare și AUB = S (spațiu de probă)
3. P (A ∩ B) = 0; Probabilitatea apariției simultane a acestor evenimente este zero

Resurse precum diagrama Venn facilitează foarte mult clasificarea evenimentelor care se exclud reciproc, printre altele , deoarece permite vizualizarea completă a mărimii fiecărui set sau subset.

Seturile care nu au evenimente comune sau sunt pur și simplu separate, vor fi considerate incompatibile și se exclud reciproc.

Exemplu de evenimente care se exclud reciproc

Spre deosebire de aruncarea unei monede, următorul exemplu abordează evenimentele dintr-o abordare non-experimentală, pentru a putea identifica tiparele logicii propoziționale în evenimentele de zi cu zi.

• Primul, format din bărbați cu vârste cuprinse între 5 și 10 ani, are 8 participanți.
• A doua, femei între 5 și 10 ani, cu 8 participante.
• Al treilea, bărbați cu vârsta cuprinsă între 10 și 15 ani, cu 12 participanți.
• Al patrulea, femei între 10 și 15 ani, cu 12 participante.
• Al cincilea, bărbați între 15 și 20 de ani, are 10 participanți.
• Al șaselea grup, format din femei între 15 și 20 de ani, cu 10 participanți.

Sursa: pexels.com

1. Șah, un singur eveniment pentru toți participanții, atât de sex, cât și de toate vârstele.
2. Gimnastica pentru copii, ambele sexe până la 10 ani. Un premiu pentru fiecare gen
3. Fotbal feminin, între 10 și 20 de ani. Un premiu
4. Fotbal masculin, pentru vârste cuprinse între 10 și 20 de ani. Un premiu

• Spațiu de probă: 60 de participanți
• Numărul de iterații: 1
• Nu exclude niciun modul din tabără.
• Șansele participantului sunt să câștige premiul sau să nu-l câștige. Acest lucru face ca fiecare posibilitate să se excludă reciproc pentru toți participanții.
• Indiferent de calitățile individuale ale participanților, probabilitatea succesului fiecăruia este P (e) = 1/60.
• Probabilitatea ca câștigătorul să fie bărbat sau femeie este egal; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Aceste evenimente se exclud reciproc și se completează.

• Spațiu de probă: 18 participanți
• Numărul de iterații: 2
• Al treilea, al patrulea, al cincilea și al șaselea module sunt excluse de la acest eveniment.
• Primul și al doilea grup sunt complementare în cadrul premiului. Deoarece unirea ambelor grupuri este egală cu spațiul probei.
• Indiferent de calitățile individuale ale participanților, probabilitatea succesului fiecăruia este P (e) = 1/8
• Probabilitatea de a avea un câștigător masculin sau feminin este de 1, deoarece va avea loc un eveniment pentru fiecare gen.

• Spațiu de probă: 22 de participanți
• Numărul de iterații: 1
• Primele, al doilea, al treilea și al cincilea module sunt excluse de la acest eveniment.
• Indiferent de calitățile individuale ale participanților, probabilitatea succesului fiecăruia este P (e) = 1/2
• Probabilitatea de a avea un câștigător masculin este zero.
• Probabilitatea de a avea o femeie câștigătoare este una.

• Spațiu de probă: 22 de participanți
• Numărul de iterații: 1
• Primele, al doilea, al patrulea și al șaselea module sunt excluse de la acest eveniment.
• Indiferent de calitățile individuale ale participanților, probabilitatea succesului fiecăruia este P (e) = 1/2
• Probabilitatea de a avea o femeie câștigătoare este zero.
• Probabilitatea de a avea un câștigător masculin este una.

Referințe

1. ROLUL METODELOR STATISTICE ÎN ȘTIINȚA COMPUTATORULUI ȘI BIOINFORMATICILOR. Irina Arhipova. Letonia University of Agriculture, Letonia.
2. Statistici și evaluarea dovezilor pentru oamenii de știință criminalistică. A doua editie. Colin GG Aitken. Școala de matematică. Universitatea din Edinburgh, Marea Britanie
3. TEORIA DE BAZĂ A PROBABILITĂȚII, Robert B. Ash. Departamentul de Matematică. Universitatea din Illinois
4. STATISTICĂ elementară. Ediția a X-a Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematică și Inginerie în Informatică. Christopher J. Van Wyk. Institutul de Științe și Tehnologie Calculatoare Biroul Național de Standarde. Washington, DC 20234
6. Matematică pentru informatică. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Departamentul de Matematică și Laborator de Informatică și AI, Institutul de Tehnologie Massachussetts; Akamai Technologies