EVENIMENTE COMPLEMENTARE: DIN CE CONSTĂ ȘI EXEMPLE - MATEMATICA - 2025

Evenimentele suplimentare sunt definite ca orice grup de evenimente care se exclud reciproc, în care unirea acestora este capabilă să acopere complet spațiul probei sau posibilele cazuri de experimentare (sunt exhaustive).

Intersecția lor are ca rezultat setul gol (∅). Suma probabilităților a două evenimente complementare este egală cu 1. Cu alte cuvinte, 2 evenimente cu această caracteristică acoperă complet posibilitatea evenimentelor unui experiment.

Sursa: pexels.com

Care sunt evenimentele complementare?

Un caz generic foarte util pentru a înțelege acest tip de eveniment este de a rula un zar:

La definirea spațiului de probă, toate cazurile posibile pe care le oferă experimentul sunt denumite. Acest set este cunoscut sub numele de univers.

Spațiu de eșantion (e):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Opțiunile care nu sunt stipulate în spațiul de probă nu fac parte din posibilitățile experimentului. De exemplu {numărul șapte apare} Are o probabilitate de zero.

În conformitate cu obiectivul experimentării, seturile și subseturile sunt definite, dacă este necesar. Notarea setată de utilizat este, de asemenea, determinată în funcție de obiectivul sau parametrul de studiat:

A: {Afișați un număr egal} = {2, 4, 6}

B: {Obțineți un număr impar} = {1, 3, 5}

În acest caz, A și B sunt evenimente complementare. Deoarece ambele seturi se exclud reciproc (un număr par ciudat la rândul său nu poate ieși) și unirea acestor seturi acoperă întregul spațiu de probă.

Alte subseturi posibile din exemplul de mai sus sunt:

C : {A ieși un număr prim} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Seturile A, B și C sunt scrise în notație descriptivă și , respectiv, analitică . Pentru setul D a fost utilizat notarea algebrică, iar rezultatele posibile corespunzătoare experimentului au fost descrise în notația analitică .

În primul exemplu se observă că, deoarece A și B sunt evenimente complementare

A: {Afișați un număr egal} = {2, 4, 6}

B: {Obțineți un număr impar} = {1, 3, 5}

Următoarele axiome conțin:

1. AUB = S ; Unirea a două evenimente complementare este egală cu spațiul probei
2. A ∩B = ∅ ; Intersecția a două evenimente complementare este egală cu setul gol
3. A '= B ᴧ B' = A; Fiecare subset este egal cu complementul omologului său
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Intersectați un set cu complementul său egal cu gol
5. A 'UA = B' UB = S; Unirea unui set cu complementul său este egală cu spațiul probei

În statistici și studii probabilistice, evenimentele complementare fac parte din întreaga teorie, fiind foarte frecvente în rândul operațiunilor desfășurate în acest domeniu.

Pentru a afla mai multe despre evenimentele complementare , este necesar să înțelegeți anumiți termeni care ajută la definirea lor conceptual.

Care sunt evenimentele?

Ele sunt posibilități și evenimente rezultate din experimentare, capabile să ofere rezultate în fiecare din iterațiile lor. Cele Evenimentele generează datele care urmează să fie înregistrate ca elemente de seturi și sub-seturi, tendințele din aceste date sunt motive pentru studiul de probabilitate.

Exemple de evenimente sunt:

• Monedele arătate capete
• Meciul a avut ca rezultat o remiză
• Produsul chimic a reacționat în 1,73 secunde
• Viteza în punctul maxim a fost de 30 m / s
• Matrița a marcat numărul 4

Ce este un plugin?

În ceea ce privește teoria seturilor. O completare se referă la porțiunea de spațiu de probă care trebuie adăugată unui set pentru ca acesta să cuprindă universul său. Este tot ceea ce nu face parte din întreg.

O modalitate binecunoscută de a denumi complementul în teoria seturilor este:

A 'Complement de A

Diagrama Venn

Sursa: pixabay.com

Este o schemă grafică - analitică de conținut, utilizată pe scară largă în operații matematice care implică seturi, sub-seturi și elemente. Fiecare set este reprezentat de o majusculă și o figură ovală (această caracteristică nu este obligatorie în cadrul utilizării sale) care conține toate elementele sale.

Evenimentele suplimentare sunt văzute direct diagrame Venn, ca metodă grafică pentru a identifica suplimentele corespunzătoare pentru fiecare set.

Vizualizarea completă a mediului dintr-un set, omitând granița și structura sa internă, permite o definiție a complementului setului studiat.

Exemple de evenimente complementare

Exemple de evenimente complementare sunt succesul și înfrângerea într-un eveniment în care egalitatea nu poate exista (Un joc de baseball).

Variabilele booleane sunt evenimente complementare: adevărat sau fals, de asemenea, corect sau greșit, închis sau deschis, pornit sau oprit.

Exerciții complementare pentru evenimente

Exercitiul 1

Fie S un set de univers definit de toate numerele naturale mai mici sau egale cu zece.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Sunt definite următoarele subseturi de S

H: {Numere naturale sub patru} = {0, 1, 2, 3}

J: {multiplii a trei} = {3, 6, 9}

K: {multiplii de cinci} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Numere naturale mai mari sau egale cu patru} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Decide:

Câte evenimente complementare pot fi formate raportând perechi de subseturi de S ?

Conform definiției evenimentelor complementare , perechile care îndeplinesc cerințele sunt identificate (se exclud reciproc și acoperă spațiul de probă atunci când se alătură). Următoarele perechi de subseturi sunt evenimente complementare :

• H și N
• J și M
• L și K

Exercițiul 2

Arătați că: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Intersecția dintre seturi produce elementele comune între ambele seturi operante. În acest fel 5 este singurul element comun între M și K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Deoarece L și K sunt complementare, a treia axiomă descrisă mai sus este îndeplinită (Fiecare subset este egal cu complementul omologului său)

Exercițiul 3

Definiți: '

J ∩ H = {3} ; În mod similar cu primul pas al exercițiului precedent.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Aceste operații sunt cunoscute sub numele de combinate și sunt tratate de obicei cu o diagramă Venn.

' = {0, 1, 2}; Complementul operației combinate este definit.

Exercițiul 4

Dovedește că: { ∩ ∩} '= ∅

Operația compusă descrisă în cadrul bretelelor cretate se referă la intersecțiile dintre uniunile evenimentelor complementare. În acest fel, procedăm la verificarea primei axiome (Unirea a două evenimente complementare este egală cu spațiul de probă).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Unirea și intersecția unui set cu sine generează același set.

Apoi; S '= ∅ Prin definiția seturilor.

Exercițiul 5

Definiți 4 intersecții între subseturi, ale căror rezultate sunt diferite de setul gol (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Referințe

1. ROLUL METODELOR STATISTICE ÎN ȘTIINȚA COMPUTATORULUI ȘI BIOINFORMATICILOR. Irina Arhipova. Letonia University of Agriculture, Letonia.
2. Statistici și evaluarea dovezilor pentru oamenii de știință criminalistică. A doua editie. Colin GG Aitken. Școala de matematică. Universitatea din Edinburgh, Marea Britanie
3. TEORIA DE BAZĂ A PROBABILITĂȚII, Robert B. Ash. Departamentul de Matematică. Universitatea din Illinois
4. STATISTICĂ elementară. Ediția a X-a Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematică și Inginerie în Informatică. Christopher J. Van Wyk. Institutul de Științe și Tehnologie Calculatoare Biroul Național de Standarde. Washington, DC 20234
6. Matematică pentru informatică. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Departamentul de Matematică și Laborator de Informatică și AI, Institutul de Tehnologie Massachussetts; Akamai Technologies