DESCOMPUNEREA NUMERELOR NATURALE (EXEMPLE ȘI EXERCIȚII) - MATEMATICA - 2025

Descompunerea numerelor naturale pot fi date în diferite moduri: ca un produs de factori prime, ca suma puterilor de două și de descompunere aditiv. Acestea vor fi explicate în detaliu mai jos.

O proprietate utilă a puterilor a doi este că pot converti un număr din sistemul zecimal într-un număr din sistemul binar. De exemplu, 7 (numărul din sistemul zecimal) este echivalent cu numărul 111, deoarece 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Numerele naturale sunt folosite pentru a număra

Numerele naturale sunt numerele cu care obiectele pot fi numărate și enumerate. În cele mai multe cazuri, se consideră că numerele naturale încep de la 1. Aceste numere sunt predate în școală și sunt utile în aproape toate activitățile vieții de zi cu zi.

Modalități de descompunere a numerelor naturale

Așa cum am menționat anterior, iată trei moduri diferite de a descompune numere naturale.

Descompunerea ca produs al factorilor primi

Fiecare număr natural poate fi exprimat ca un produs al numerelor prime. Dacă numărul este deja prim, descompunerea sa se înmulțește cu unul singur.

Dacă nu, acesta este împărțit la cel mai mic număr prim cu care este divizibil (poate fi de una sau de mai multe ori), până la obținerea unui număr prim.

De exemplu:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Descompunerea ca sumă a puterilor de 2

O altă proprietate interesantă este că orice număr natural poate fi exprimat ca o sumă de puteri de 2. De exemplu:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Descompunere aditivă

Un alt mod de a descompune numerele naturale este luând în considerare sistemul lor de numerotare zecimal și valoarea locului pentru fiecare cifră.

Aceasta se obține luând în considerare cifrele de la dreapta la stânga și începând cu unitatea, zece, sute, unități de mii, zece mii, sute de mii, unitatea de milion etc. Această unitate este înmulțită cu sistemul de numerotare corespunzător.

De exemplu:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Exerciții și soluții

Luați în considerare numărul 865236. Găsiți descompunerea sa într-un produs cu numere prime, suma puterilor de 2 și descompunerea aditivă.

Descompunerea într-un produs cu numere prime

-Cum 865236 este egal, puteți fi sigur că cel mai mic prim prin care este divizibil cu este 2.

-Împărțirea la 2 obțineți: 865236 = 2 * 432618. Din nou primiți un număr egal.

-Se continuă împărțirea până când se obține un număr impar. Apoi: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Ultimul număr este ciudat, dar este divizibil cu 3, deoarece suma cifrelor sale este.

-Deci, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Numărul 72103 este număr prim.

-De aceea, descompunerea dorită este ultima.

Descompunere

-Caută cea mai mare putere de 2 care este cea mai apropiată de 865236.

-Acesta este 2 ^ 19 = 524288. Acum repetați același lucru pentru diferența 865236 - 524288 = 340948.

-Puterea cea mai apropiată în acest caz este 2 ^ 18 = 262144. Acum continuăm cu 340948-262144 = 78804.

-În acest caz, cea mai apropiată putere este 2 ^ 16 = 65536. Continuați 78804 - 65536 = 13268 și obținem că cea mai apropiată putere este 2 ^ 13 = 8192.

-Acum cu 13268 - 8192 = 5076 și primești 2 ^ 12 = 4096.

-Atunci cu 5076 - 4096 = 980 și avem 2 ^ 9 = 512. Continuăm cu 980 - 512 = 468, iar puterea cea mai apropiată este 2 ^ 8 = 256.

-Acum vine 468 - 256 = 212 cu 2 ^ 7 = 128.

-Atunci 212 - 128 = 84 cu 2 ^ 6 = 64.

-Acum 84 - 64 = 20 cu 2 ^ 4 = 16.

-În sfârșit 20 - 16 = 4 cu 2 ^ 2 = 4.

În cele din urmă, trebuie să:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Descompunere aditivă

Identificând unitățile avem faptul că unitatea corespunde numărului 6, celor zece până la 3, sutei 2, unității de la o mie la 5, a zece de la o mie la 6 și a sutei de la o mie la 8.

Apoi,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Referințe

1. Barker, L. (2011). Textele nivelate pentru matematică: număr și operații. Materiale create de profesor.
2. Burton, M., franceză, C., & Jones, T. (2011). Folosim numere. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Nimeni nu slum atunci când folosim numere! Editura ABDO.
4. Fernández, JM (1996). Proiect de Abordare Chimică Bond. Reverte.
5. Hernández, J. d. (Sf). Caiet de matematica. Prag.
6. Lahora, MC (1992). Activități matematice cu copii de la 0 la 6 ani. Ediții Narcea.
7. Marín, E. (1991). Gramatica spaniolă. Editorial Progreso.
8. Tocci, RJ și Widmer, NS (2003). Sisteme digitale: principii și aplicații. Pearson Education.