5 DIVIZIUNI DIN DOUĂ CIFRE REZOLVATE - MATEMATICA - 2025

Pentru a efectua diviziuni cu două cifre, trebuie să știți cum să împărțiți prin numere cu o singură cifră. Diviziunile sunt a patra operație matematică predată copiilor din școala elementară.

Predarea începe cu divizii cu o singură cifră - adică cu numere cu o singură cifră - și progresează către divizii între numere cu mai multe cifre.

Procesul de împărțire constă dintr-un dividend și un divizor, astfel încât dividendul este mai mare sau egal cu divizorul.

Ideea este să obțineți un număr natural numit cotient. Atunci când înmulțiți cotul cu divizorul, rezultatul trebuie să fie egal cu dividendul. În acest caz, rezultatul diviziunii este coeficientul.

Împărțire cu o cifră

Fie D dividendul și d să fie divizorul, astfel încât D≥dyd să fie un număr format dintr-o singură cifră.

Procesul de divizare constă în:

1. - Alegeți cifrele D, de la stânga la dreapta, până când aceste cifre formează un număr mai mare sau egal cu d.
2. - Găsiți un număr natural (de la 1 la 9), astfel încât atunci când îl înmulțiți cu d, rezultatul este mai mic sau egal cu numărul format în pasul anterior.
3. - Reduceți numărul găsit la pasul 1 minus rezultatul înmulțirii numărului găsit la pasul 2 cu d.
4. - Dacă rezultatul obținut este mai mare sau egal cu d, atunci numărul ales la pasul 2 trebuie schimbat cu unul mai mare, până când rezultatul este un număr mai mic decât d.
5. - Dacă nu toate cifrele lui D au fost alese la pasul 1, atunci se ia prima cifră de la stânga la dreapta care nu a fost aleasă, se adaugă rezultatului obținut în pasul anterior și se repetă etapele 2, 3 și 4.

Acest proces se realizează până când se termină cifrele numărului D. Rezultatul diviziunii va fi numărul format în pasul 2.

Exemple de diviziuni cu o cifră

Pentru a ilustra pașii descriși mai sus, vom trece la împărțirea 32 cu 2.

- Din numărul 32, se iau doar 3, deoarece 3 ≥ 2.

- Alegem 1, deoarece 2 * 1 = 2 ≤ 3. Rețineți că 2 * 2 = 4 ≥ 3.

- 3 - 2 = 1. Rețineți că 1 ≤ 2, ceea ce indică faptul că diviziunea a fost bine făcută până acum.

- Alege cifra 2 din 32. Când este unită cu rezultatul etapei anterioare, se formează numărul 12.

Acum este ca și cum diviziunea începe din nou: procedăm la împărțirea 12 cu 2.

- Se aleg ambele cifre, adică se aleg 12.

- 6 este ales, deoarece 2 * 6 = 12 ≤ 12.

- Scăzând 12-12 rezultă cu 0, care este mai mică de 2.

Pe măsură ce cifrele din 32 se termină, se concluzionează că rezultatul împărțirii între 32 și 2 este numărul format din cifrele 1 și 6 în acea ordine, adică numărul 16.

În concluzie, 32 ÷ 2 = 16.

Diviziuni din două cifre

Diviziunile cu două cifre se realizează similar cu diviziunile cu o cifră. Cu ajutorul următoarelor exemple, metoda este ilustrată.

Exemple

Prima divizie

Acesta va împărți 36 cu 12.

- Sunt alese ambele cifre de 36, de la 36 ≥ 12.

- Găsiți un număr care, înmulțit cu 12, rezultatul este aproape de 36. Puteți face o listă mică: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. Alegând 4, rezultatul a depășit 36, prin urmare, se alege 3.

- Scăzând 36-12 * 3 dă 0.

- Toate cifrele dividendului au fost deja utilizate.

Rezultatul divizării 36 ÷ 12 este 3.

A doua diviziune

Împărțirea 96 la 24.

- Ambele numere de 96 trebuie să fie alese.

- După investigare se poate vedea că 4 trebuie să fie alese, deoarece 4 * 24 = 96 și 5 * 24 = 120.

- Scăderea 96-96 dă 0.

- Toate cele 96 de figuri au fost deja utilizate.

Rezultatul de 96 ÷ 24 este 4.

Al treilea d

Împărțiți 120 la 10.

- se aleg primele două cifre din 120; adică 12, deoarece 12 ≥ 10.

- Trebuie să luați 1, deoarece 10 * 1 = 10 și 10 * 2 = 20.

- Scăzând 12-10 * 1 obțineți 2.

- Acum rezultatul anterior este unit cu a treia cifră din 120, adică 2 cu 0. Prin urmare, se formează numărul 20.

- Se alege un număr care înmulțit cu 10 este aproape de 20. Acest număr trebuie să fie 2.

- Scăzând 20-10 * 2 dă 0.

- Toate cifrele din 120 au fost deja folosite.

În concluzie, 120 ÷ 10 = 12.

Al patrulea d

Împărțiți 465 la 15.

- 46 este ales.

- După realizarea listei, se poate concluziona că 3 trebuie să fie alese, deoarece 3 * 15 = 45.

- 46-45 se scade și se obține 1.

- Îmbinând 1 cu 5 (a treia cifră de 465), obțineți 45.

- Se alege 1, deoarece 1 * 45 = 45.

- 45-45 se scade și se obține 0.

- Toate cele 465 de cifre au fost deja folosite.

Prin urmare, 465 ÷ 15 = 31.

A cincea diviziune

Împărțiți 828 la 36.

- Alegeți 82 (doar primele două cifre).

- Ia 2, deoarece 36 * 2 = 72 și 36 * 3 = 108.

- Se scade 82 minus 2 * 36 = 72 și se obține 10.

- Prin unirea 10 cu 8 (a treia cifră din 828) se formează numărul 108.

- Datorită pasului doi putem ști că 36 * 3 = 108, prin urmare, se alege 3.

- Scăzând 108 minus 108 obțineți 0.

- Toate cele 828 de cifre au fost deja utilizate.

În cele din urmă, se concluzionează că 828: 36 = 23.

Observare

În diviziile anterioare scăderea finală a dus întotdeauna la 0, dar acest lucru nu este întotdeauna cazul. Acest lucru s-a întâmplat pentru că diviziunile ridicate erau exacte.

Când diviziunea nu este exactă, apar numere zecimale, care trebuie învățate în detaliu.

Dacă dividendul are mai mult de 3 cifre, procesul de împărțire este același.

Referințe

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introducere în teoria numerelor. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Algebra comutativă: cu o vedere spre geometria algebrică (ed. Llustrată). Springer Media științifică și de afaceri.
3. Johnston, W., & McAllister, A. (2009). O tranziție la matematica avansată: un curs de studiu. Presa Universitatii Oxford.
4. Penner, RC (1999). Matematică discretă: tehnici de probă și structuri matematice (ediție ilustrată, reimprimată). Științific Mondial.
5. Sigler, LE (1981). Algebră. Reverte.
6. Zaragoza, AC (2009). Teoria numerelor. Cărți de viziune.