SARCINA AXIALĂ: MODUL ÎN CARE ESTE CALCULATĂ ȘI REZOLVATĂ EXERCIȚIILE - FIZIC - 2025

Sarcina axială este forța care este direcționată paralel cu axa de simetrie a unui element care alcătuiește o structură. Forța axială sau sarcina poate fi tensiune sau compresie. Dacă linia de acțiune a forței axiale coincide cu axa de simetrie care trece prin centroidul elementului considerat, atunci se spune că este o sarcină sau o forță axială concentrică.

Dimpotrivă, dacă este o forță axială sau o sarcină paralelă cu axa de simetrie, dar a cărei linie de acțiune nu este pe axa însăși, este o forță axială excentrică.

Figura 1. Sarcina axială. Sursa: creată de sine

În figura 1 săgețile galbene reprezintă forțe axiale sau sarcini. Într-un caz este o forță de tensiune concentrică și în celălalt avem de-a face cu o forță de compresie excentrică.

Unitatea de măsură pentru sarcina axială în sistemul internațional SI este Newton (N). Dar și alte unități de forță sunt frecvent utilizate, cum ar fi forța kilogramului (kg-f) și forța lirei (lb-f).

Cum se calculează?

Pentru a calcula valoarea sarcinii axiale în elementele unei structuri, trebuie urmați următorii pași:

- Realizați diagrama de forțe pentru fiecare element.

- Aplicați ecuațiile care garantează echilibrul translațional, adică că suma tuturor forțelor este zero.

- Luați în considerare ecuația momentelor sau momentelor, astfel încât echilibrul de rotație să fie îndeplinit. În acest caz, suma tuturor cuplurilor trebuie să fie zero.

- Calculați forțele, precum și identificați forțele sau încărcăturile axiale din fiecare element.

Raportul sarcinii axiale la efortul normal

Stresul normal mediu este definit ca raportul sarcinii axiale împărțit la suprafața secțiunii transversale. Unitățile de stres normal în sistemul internațional SI sunt Newton peste metru pătrat (N / m²) sau Pascal (Pa). Figura următoare ilustrează conceptul de stres normal pentru claritate.

Figura 2. Stres normal. Sursa: creată de sine.

Exerciții rezolvate

-Exercitiul 1

Luați în considerare o coloană cilindrică de beton cu înălțimea h și raza r. Presupunem că densitatea betonului este ρ. Coloana nu suportă nicio sarcină suplimentară în afară de propria greutate și este susținută pe o bază dreptunghiulară.

- Găsiți valoarea sarcinii axiale la punctele A, B, C și D, care sunt în următoarele poziții: A la baza coloanei, B a ⅓ înălțime h, C a ⅔ înălțime h în sfârșit D în partea de sus a coloanei.

- De asemenea, determinați efortul normal mediu în fiecare dintre aceste poziții. Ia următoarele valori numerice: h = 3m, r = 20cm și ρ = ​​2250 kg / m³

Figura 3. Coloana cilindrică. Sursa: creată de sine.

Soluţie

Greutatea totală a coloanei

Greutatea totală W a coloanei este produsul densității sale de ori volumul înmulțit cu accelerația gravitației:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Sarcina axială în A

În punctul A coloana trebuie să susțină întreaga sa greutate, astfel încât sarcina axială în acest moment este compresia este egală cu greutatea coloanei:

PA = W = 8313 N

Sarcina axială la B

Doar ⅔ a coloanei va fi pe punctul B, deci sarcina axială în acel punct va fi compresia și valoarea acesteia ⅔ greutatea coloanei:

PB = ⅔ W = 5542 N

Figura 3. Coloana cilindrică. Sursa: creată de sine.

Deasupra poziției C există doar ⅓ de coloană, deci sarcina axială de compresie va fi ⅓ din greutatea proprie:

PC = ⅓ W = 2771 N

Sarcina axială în D

În cele din urmă, nu există nicio sarcină pe punctul D, care este capătul superior al coloanei, deci forța axială în acel punct este zero.

PD = 0 N

Eforturi normale în fiecare dintre poziții

Pentru a determina stresul normal în fiecare dintre poziții, va fi necesar să se calculeze secțiunea transversală a zonei A, care este dată de:

A = π ∙ r² = 0,126m²

În acest fel, tensiunea normală în fiecare dintre poziții va fi coeficientul dintre forța axială din fiecare punct împărțit la secțiunea transversală a zonei deja calculate, care în acest exercițiu este același pentru toate punctele, deoarece este o coloană cilindric.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

-Exercitiul 2

Figura arată o structură formată din două bare pe care le vom numi AB și CB. Bara AB este susținută la capătul A de un știft și la celălalt capăt conectat la cealaltă bară de un alt pin B.

De asemenea, bara CB este susținută la capătul C cu ajutorul unui ac și la capătul B cu știftul B care o unește cu cealaltă bară. O forță verticală sau sarcină F se aplică pe pinul B așa cum se arată în figura următoare:

Figura 4. Structura cu două bare și diagrama corpului liber. Sursa: creată de sine.

Presupunem că greutatea barelor este neglijabilă, deoarece forța F = 500 kg-f este mult mai mare decât greutatea structurii. Separarea dintre suporturile A și C este h = 1,5m, iar lungimea barei AB este L1 = 2 m. Determinați sarcina axială pe fiecare dintre bare, indicând dacă este vorba de sarcină axială de compresie sau tensiune.

Soluția 2

Figura prezintă, cu ajutorul unei diagrame a corpului liber, forțele care acționează asupra fiecăruia dintre elementele structurii. Este indicat și sistemul de coordonate carteziene cu care vor fi stabilite ecuațiile de echilibru de forță.

Momentele de moment sau momentele vor fi calculate în punctul B și vor fi considerate pozitive dacă vor indica distanța de ecran (axa Z). Bilanțul forțelor și cuplurilor pentru fiecare bară este:

În continuare, componentele forțelor fiecăreia dintre ecuații sunt rezolvate în următoarea ordine:

În cele din urmă, forțele rezultate la capetele fiecărei bare sunt calculate:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

Barul CB este în compresiune datorită celor două forțe care acționează la capetele sale, care sunt paralele cu bara și sunt îndreptate spre centrul acesteia. Mărimea forței de compresie axială în bara CB este:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

Referințe

1. Berea F .. Mecanica materialelor. 5-a. Ediție. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Mecanica materialelor. A opta ediție. Sala Prentice. 2011. 3-60.
3. Gere J. Mecanica materialelor. A opta ediție. Cengage Learning. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. 6 Ed. Sala Prentice. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Note privind fizica generală. UNAM. 87-98.