- Termeni importanți
- metode
- - Pași pentru aplicarea analizei ochiurilor de plasă
- Pasul 1
- Pasul 2
- Plasa abcda
- Soluție de sistem prin metoda Cramer
- Pasul 1: Calculați Δ
- Pasul 3: Calculați I
- Pasul 4: Calculați Δ
- Soluţie
- Plasa 3
- Tabel de curenți și tensiuni în fiecare rezistență
- Soluția de regulă a lui Cramer
- Referințe
Analiza ochiurilor de plasă este o tehnică utilizată pentru a rezolva circuitele electrice avioane. Această procedură poate apărea și în literatura de specialitate ca metodă a curenților de circuit sau a metodei curenților de plasă (sau buclă).
Bazele acestui și al altor metode de analiză a circuitelor electrice se află în legile lui Kirchhoff și în legea lui Ohm. Legile lui Kirchhoff, la rândul lor, sunt expresii ale două principii foarte importante de conservare în fizică pentru sisteme izolate: atât energia electrică, cât și energia sunt conservate.
Figura 1. Circuitele fac parte din nenumărate dispozitive. Sursa: Pixabay.
Pe de o parte, sarcina electrică este legată de curent, care este încărcată în mișcare, în timp ce într-un circuit energia este legată de tensiune, care este agentul însărcinat să efectueze lucrările necesare pentru a menține sarcina în mișcare.
Aceste legi, aplicate unui circuit plat, generează un set de ecuații simultane care trebuie rezolvate pentru a obține valorile curentului sau tensiunii.
Sistemul de ecuații poate fi rezolvat cu tehnici analitice cunoscute, cum ar fi regula lui Cramer, care necesită calcularea determinanților pentru a obține soluția sistemului.
În funcție de numărul de ecuații, acestea sunt rezolvate cu ajutorul unui calculator științific sau a unui software matematic. Există, de asemenea, multe opțiuni disponibile online.
Termeni importanți
Înainte de a explica cum funcționează, vom începe prin definirea acestor termeni:
Ramură : secțiune care conține un element al circuitului.
Nod : punct care leagă două sau mai multe ramuri.
Buclă: este orice porțiune închisă a unui circuit, care începe și se termină la același nod.
Plasă : buclă care nu conține nicio altă buclă în interior (ochiuri esențiale).
metode
Analiza ochiurilor de plasă este o metodă generală utilizată pentru rezolvarea circuitelor ale căror elemente sunt conectate în serie, în paralel sau în mod mixt, adică atunci când tipul de conexiune nu se distinge clar. Circuitul trebuie să fie plat sau, cel puțin, trebuie să fie redirecționat ca atare.
Figura 2. Circuite plane și non-plane. Sursa: Alexander, C. 2006. Fundamentele circuitelor electrice. 3a. Ediție. Mc Graw Hill.
Un exemplu al fiecărui tip de circuit este prezentat în figura de mai sus. După ce punctul este clar, pentru a începe, vom aplica metoda pe un circuit simplu ca exemplu în secțiunea următoare, dar mai întâi vom trece în revistă scurt legile lui Ohm și Kirchhoff.
Legea lui Ohm: V să fie tensiunea, R rezistența și I curentul elementului rezistiv ohmic, în care tensiunea și curentul sunt direct proporționale, rezistența fiind constanta proporționalității:
Legea de tensiune a lui Kirchhoff (LKV): în orice cale închisă parcursă într-o singură direcție, suma algebrică a tensiunilor este zero. Aceasta include tensiuni datorate surselor, rezistențelor, inductorilor sau condensatorilor: ∑ E = ∑ R i . eu
Legea curentului (LKC) a lui Kirchhoff: la orice nod, suma algebrică a curenților este zero, ținând cont că curenții de intrare li se atribuie un semn și celor care părăsesc altul. În acest fel: ∑ I = 0.
Cu metoda curentă a ochiurilor de plasă, nu este necesară aplicarea legii actuale a lui Kirchhoff, rezultând mai puține ecuații de rezolvat.
- Pași pentru aplicarea analizei ochiurilor de plasă
Vom începe prin a explica metoda pentru un circuit cu 2 ochiuri. Procedura poate fi apoi extinsă pentru circuite mai mari.
Figura 3. Circuit cu rezistențe și surse dispuse în două ochiuri. Sursa: F. Zapata.
Pasul 1
Alocați și trageți curenți independenți fiecărei ochiuri de plasă, în acest exemplu sunt I 1 și I 2 . Ele pot fi desenate în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic.
Pasul 2
Aplicați Legea tensiunii lui Kirchhoff (LTK) și legea lui Ohm pe fiecare plasă. Căderile potențiale li se atribuie un semn (-) în timp ce creșterile li se atribuie un semn (+).
Plasa abcda
Pornind de la punctul a și urmând direcția curentului, găsim o potențială creștere a bateriei E1 (+), apoi o cădere în R 1 (-) și apoi o altă cădere în R 3 (-).
Simultan, rezistența R 3 este, de asemenea, încrucișată de curentul I 2 , dar în sens invers, deci reprezintă o creștere (+). Prima ecuație arată astfel:
Apoi se ia în considerare și se regrupă termenii:
---------
-50 I 1 + 10i 2 = -12
Întrucât este un sistem de ecuații 2 x 2, acesta poate fi rezolvat cu ușurință prin reducere, înmulțind a doua ecuație cu 5 pentru a elimina I 1 necunoscut :
-50 I 1 + 10 I 2 = -12
Imediat curentul I 1 este șters de oricare dintre ecuațiile originale:
Semnul negativ al curentului I 2 înseamnă că curentul din plasă 2 circulă în direcția opusă celui desenat.
Curenții din fiecare rezistor sunt următoarele:
Curentul I 1 = 0,16 A curge prin rezistența R 1 în direcția trasată, prin rezistența R 2 curentul I 2 = 0,41 A curge în direcția opusă celei trase, iar prin rezistența R 3 curge i 3 = 0,16- ( -0,41) A = 0,57 A în jos.
Soluție de sistem prin metoda Cramer
În formă matricială, sistemul poate fi rezolvat după cum urmează:
Pasul 1: Calculați Δ
Prima coloană este înlocuită de termenii independenți ai sistemului de ecuații, menținând ordinea în care sistemul a fost propus inițial:
Pasul 3: Calculați I
Pasul 4: Calculați Δ
Figura 4. Circuitul cu 3 ochiuri. Sursa: Boylestad, R. 2011. Introducere în circuitul analiză.2da. Ediție. Pearson.
Soluţie
Cei trei curenți de plasă sunt trași, așa cum se arată în figura următoare, în direcții arbitrare. Acum ochiurile sunt traversate pornind de la orice punct:
Figura 5. Curenții de plasă pentru exercițiul 2. Sursa: F. Zapata, modificată de la Boylestad.
Plasa 1
-9100.I 1 + 18-2200.I 1 + 9100.I 2 = 0
Plasa 3
Sistemul de ecuații
Deși numerele sunt mari, acesta poate fi rezolvat rapid cu ajutorul unui calculator științific. Nu uitați că ecuațiile trebuie să fie ordonate și adăugați zerouri în locurile în care necunoscutul nu apare, așa cum apare aici.
Curenții de plasă sunt:
Curenții I 2 și I 3 circulă în sens invers celui arătat în figură, deoarece s-au dovedit a fi negativi.
Tabel de curenți și tensiuni în fiecare rezistență
| Rezistență (Ω) | Curent (amperi) | Tensiune = IR (tensiuni) |
|---|---|---|
| 9100 | I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168 | 15.3 |
| 3300 | 0,00062 | 2.05 |
| 2200 | 0.0012 | 2,64 |
| 7500 | 0,00048 | 3,60 |
| 6800 | I 2 –I 3 = -0.00048 - (- 0,00062) = 0,00014 | 0,95 |
Soluția de regulă a lui Cramer
Deoarece sunt un număr mare, este convenabil să folosiți notația științifică pentru a lucra direct cu ele.
Calculul I 1
Săgețile colorate din determinantul 3 x 3 indică modul de găsire a valorilor numerice, înmulțind valorile indicate. Să începem prin obținerea celor din prima paranteză în determinantul Δ:
(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 12
9100 x 0 x 0 = 0
9100 x 6800 x 0 = 0
Imediat obținem a doua paranteză în același determinant, care este lucrat de la stânga la dreapta (pentru această paranteză săgețile colorate nu au fost desenate în figură). Invităm cititorul să îl verifice:
0 x (-23400) x 0 = 0
9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10 11
6800 x 6800 x (-11300) = -5.225 x 10 11
În mod similar, cititorul poate verifica și valorile determinantului Δ 1 .
Important: între ambele paranteze există întotdeauna un semn negativ.
În cele din urmă curentul I 1 este obținut prin I 1 = Δ 1 / Δ
Calculul I 2
Procedura poate fi repetată pentru a calcula I 2 , în acest caz, pentru a calcula determinantul Δ 2, a doua coloană a determinantului Δ este înlocuită de coloana termenilor independenți și valoarea sa este găsită, conform procedurii explicate.
Cu toate acestea, întrucât este greoi datorită numărului mare, mai ales dacă nu ai un calculator științific, cel mai simplu este să înlocuiești valoarea deja calculată a I 1 în următoarea ecuație și să rezolve pentru:
Calculul I3
Odată cu valorile I 1 și I 2 în mână, cea a lui I 3 se găsește direct prin substituție.
Referințe
- Alexander, C. 2006. Fundamentele circuitelor electrice. 3a. Ediție. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Introducere în analiza circuitului.2da. Ediție. Pearson.
- Figueroa, D. (2005). Serie: fizică pentru știință și inginerie. Volumul 5. Interacțiunea electrică. Editat de Douglas Figueroa (USB).
- García, L. 2014. Electromagnetism. 2a. Ediție. Universitatea Industrială din Santander.
- Sears, Zemansky. 2016. Universitatea de fizică cu fizică modernă. 14. Ed. Volumul 2.