VITEZA INSTANTANEE: DEFINIȚIE, FORMULĂ, CALCUL ȘI EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Viteza instantanee este definită ca modificarea instantanee a trecerii timpului. Este un concept care adaugă o precizie deosebită studiului mișcării. Și este un avans în ceea ce privește viteza medie, ale cărei informații sunt foarte generale.

Pentru a obține viteza instantanee, să privim un interval de timp cât mai mic. Calculul diferențial este instrumentul perfect pentru a exprima această idee matematic.

Viteza instantanee arată viteza mobilului în fiecare punct al călătoriei sale. Sursa: Pixabay.

Punctul de plecare este viteza medie:

Această limită este cunoscută ca un derivat. În notația calculului diferențial avem:

Atâta timp cât mișcarea este limitată la o linie dreaptă, notarea vectorială poate fi eliminată.

Calculul vitezei instantanee: interpretare geometrică

Figura următoare arată interpretarea geometrică a conceptului derivat: este panta liniei tangente la curba x (t) vs. t în fiecare punct.

Viteza instantanee la P este numerică egală cu panta liniei tangente la curba x vs. t la punctul P. Sursa: Sursa: す じ に く シ チ ュ ー.

Vă puteți imagina cum să obțineți limita dacă punctul Q este abordat puțin câte puțin spre punctul P. Va veni un moment în care ambele puncte sunt atât de apropiate, încât nu veți putea distinge unul de celălalt.

Linia care le unește va trece de la a fi secantă (linia care se intersectează în două puncte) la a fi tangentă (linia care atinge curba într-un singur punct). Prin urmare, pentru a găsi viteza instantanee a unei particule în mișcare, ar trebui să avem:

• Graficul poziției particulei în funcție de timp. Găsind panta liniei tangente la curbă la fiecare moment de timp, avem viteza instantanee la fiecare punct pe care îl ocupă particulele.

O bine:

• Funcția de poziție a particulei x (t), care este derivată pentru a obține funcția de viteză v (t), atunci această funcție este evaluată la fiecare moment t, în mod convenabil. Funcția de poziție se presupune a fi diferențiată.

Câteva cazuri speciale în calculul vitezei instantanee

-Panta liniei tangente la curba la P este 0. O pantă nulă înseamnă că mobilul este oprit și că viteza sa este desigur 0.

-Panta liniei tangente la curba la P este mai mare de 0. Viteza este pozitivă. În graficul de mai sus înseamnă că mobilul se îndepărtează de O.

-Panta liniei tangente la curba la P este mai mică de 0. Viteza ar fi negativă. În graficul de mai sus, nu există astfel de puncte, dar în acest caz particulele s-ar apropia de O.

-Panta liniei tangente la curbă este constantă la P și la toate celelalte puncte. În acest caz, graficul este o linie dreaptă, iar mobilul are mișcare rectilinie uniformă MRU (viteza sa este constantă).

În general, funcția v (t) este de asemenea o funcție a timpului, care la rândul ei poate avea o derivată. Ce se întâmplă dacă nu ar fi posibil să se găsească derivatele funcțiilor x (t) și v (t)?

În cazul lui x (t) s-ar putea ca panta - viteza instantanee - să se schimbe brusc. Sau că s-ar trece de la zero la o valoare diferită imediat.

Dacă da, graficul x (t) ar prezenta puncte sau colțuri în locurile schimbărilor bruște. Foarte diferit de cazul reprezentat în imaginea anterioară, în care curba x (t) este o curbă lină, fără puncte, colțuri, discontinuități sau modificări abrupte.

Adevărul este că, pentru mobilele reale, curbele netede sunt cele care reprezintă cel mai bine comportamentul obiectului.

Mișcarea în general este destul de complexă. Mobilele pot fi oprite o perioadă de timp, accelerează din repaus pentru a avea o viteză și se îndepărtează de punctul de pornire, menține o viteză un timp, apoi frâna pentru a opri din nou și așa mai departe.

Din nou pot începe din nou și continuă în aceeași direcție. Fie operați invers și întoarceți. Aceasta se numește mișcare variată într-o singură dimensiune.

Iată câteva exemple de calcul al vitezei instantanee care va clarifica utilizarea definițiilor date:

Rezolvarea exercițiilor de viteză instantanee

Exercitiul 1

O particulă se deplasează de-a lungul unei linii drepte cu următoarea lege a mișcării:

Toate unitățile sunt în sistemul internațional. Găsi:

a) Poziția particulei la t = 3 secunde.

b) Viteza medie în intervalul dintre t = 0 s și t = 3 s.

c) Viteza medie în intervalul dintre t = 0 s și t = 3 s.

d) Viteza instantanee a particulei din întrebarea anterioară, la t = 1 s.

Răspunsuri

a) Pentru a găsi poziția particulei, legea mișcării (funcția de poziție) este evaluată la t = 3:

x (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6,3 - 10 m = -10 m

Nu există nicio problemă că poziția este negativă. Semnul (-) indică faptul că particulele se află la stânga originii O.

b) La calcularea vitezei medii, pozițiile finale și inițiale ale particulei sunt necesare la orele indicate: x (3) și x (0). Poziția la t = 3 este x (3) și este cunoscută din rezultatul anterior. Poziția la t = 0 secunde este x (0) = -10 m.

Deoarece poziția finală este aceeași cu poziția inițială, se concluzionează imediat că viteza medie este 0.

c) Viteza medie este raportul dintre distanța parcursă și timpul parcurs. Acum, distanța este modulul sau mărimea deplasării, prin urmare:

distanta = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 m

Rețineți că distanța parcursă este întotdeauna pozitivă.

v _{m = 20 m / 3 s = 6,7 m / s}

d) Aici este necesar să găsiți prima derivată a poziției în ceea ce privește timpul. Apoi este evaluat pentru t = 1 secundă.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 m / s = 6 m / s

Exercițiul 2

Mai jos este graficul poziției unui telefon mobil în funcție de timp. Găsiți viteza instantanee la t = 2 secunde.

Grafic de poziție față de timp pentru un telefon mobil. Sursa: realizată de sine.

Răspuns

Desenați linia tangentă spre curbă la t = 2 secunde, apoi găsiți panta acesteia, luând orice două puncte pe linie.

Pentru a calcula viteza instantanee în punctul indicat, trageți linia tangentă în acel punct și găsiți panta acesteia. Sursa: realizată de sine.

În acest exemplu vom lua două puncte ușor de vizualizat, ale căror coordonate sunt (2 s, 10 m) și tăierea cu axa verticală (0 s, 7 m):

Referințe

1. Giancoli, D. Fizică. Principii cu aplicații. 6 - ^lea Edition. Sala Prentice. 22-25.
2. Resnick, R. (1999). Fizic. Volumul 1. A treia ediție în spaniolă. Mexic. Compañía Editorial Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 1. 7 ^ma . Ediție. Mexic. Cengage Learning Editor. 23-25.