- Legile lui Kepler
- De ce planetele se mișcă eliptic în jurul Soarelui?
- Mărimea vitezei liniare a unei planete nu este constantă
- Viteza areolară
- Exercițiu
- Raspunde la)
- Răspuns B)
Viteza areolară este zona măturat pe unitatea de timp și este constantă. Este specifică fiecărei planete și provine din descrierea celei de-a doua legi a lui Kepler sub formă matematică. În acest articol vă vom explica ce este și cum este calculat.
Boomul care reprezintă descoperirea planetelor în afara sistemului solar a reactivat interesul pentru mișcarea planetară. Nimic nu ne face să credem că aceste exo-planete respectă alte legi decât cele deja cunoscute și valabile în sistemul solar: legile lui Kepler.
Johannes Kepler a fost astronomul care, fără ajutorul telescopului și folosind observațiile mentorului său Tycho Brahe, a creat un model matematic care descrie mișcarea planetelor în jurul Soarelui.
El a lăsat acest model întrupat în cele trei legi care îi poartă numele și care sunt încă valabile și astăzi ca în 1609, când a stabilit primele două și în 1618, data la care a enunțat a treia.
Legile lui Kepler
În discursul de astăzi, cele trei legi ale lui Kepler au citit astfel:
1. Orbitele tuturor planetelor sunt eliptice, iar Soarele este într-un singur accent.
2. Vectorul de poziție de la Soare la o planetă se întinde pe zone egale în timp egal.
3. Pătratul perioadei orbitale a unei planete este proporțional cu cubul axei semi-majore a elipsei descrise.
O planetă va avea o viteză liniară, la fel ca orice obiect în mișcare cunoscut. Și mai există încă: când se scrie a doua lege a lui Kepler sub formă matematică, apare un nou concept numit viteză areolară, tipică fiecărei planete.
De ce planetele se mișcă eliptic în jurul Soarelui?
Pământul și celelalte planete se mișcă în jurul Soarelui datorită faptului că exercită o forță asupra lor: atracția gravitațională. La fel se întâmplă cu orice altă stea și cu planetele care alcătuiesc sistemul său, dacă le are.
Aceasta este o forță de tipul cunoscut sub numele de forță centrală. Greutatea este o forță centrală cu care toată lumea este familiarizată. Obiectul care exercită forța centrală, fie că este Soarele sau o stea îndepărtată, atrage planetele spre centrul său și se mișcă într-o curbă închisă.
În principiu, această curbă poate fi aproximată ca o circumferință, la fel ca Nicolás Copernic, un astronom polonez care a creat teoria heliocentrică.
Forța responsabilă este atracția gravitațională. Această forță depinde direct de masele stelei și ale planetei în cauză și este invers proporțională cu pătratul distanței care le separă.
Problema nu este atât de ușoară, deoarece într-un sistem solar, toate elementele interacționează în acest fel, adăugând complexitate materiei. Mai mult, ele nu sunt particule, deoarece stelele și planetele au dimensiuni măsurabile.
Din acest motiv, punctul central al orbitei sau circuitului parcurs de planete nu este centrat exact pe stea, ci într-un punct cunoscut sub numele de centrul de greutate al sistemului planetar-soare.
Orbita rezultată este eliptică. Următoarea imagine o arată, luând ca exemplu Pământul și Soarele:
Figura 1. Orbita Pământului este eliptică, cu Soarele situat într-unul dintre focare. Când Pământul și Soarele se află la distanța lor maximă, se spune că Pământul este în afelie. Iar dacă distanța este minimă, atunci vorbim de perihelion.
Afelia este cea mai îndepărtată poziție de pe Pământ de la Soare, în timp ce periheionul este punctul cel mai apropiat. Elipsa poate fi mai mult sau mai puțin aplatizată, în funcție de caracteristicile sistemului stea-planetă.
Valorile afeliei și perihelionului variază anual, deoarece celelalte planete provoacă tulburări. Pentru alte planete, aceste poziții se numesc apoaster și, respectiv, periaster.
Mărimea vitezei liniare a unei planete nu este constantă
Kepler a descoperit că atunci când o planetă orbitează pe Soare, în timpul mișcării sale mătura zone egale în timp egal. Figura 2 arată grafic semnificația acestui lucru:
Figura 2. Vectorul de poziție al unei planete față de Soare este r. Când planeta își descrie orbita, călătorește un arc de elipsă ins într-un timp Δt.
Matematic, faptul că A 1 este egal cu A 2 este exprimat astfel:
Arcurile călătorite ares sunt mici, astfel încât fiecare zonă să poată aproxima cea a unui triunghi:
Deoarece Δs = v Δ t, unde v este viteza liniară a planetei la un moment dat, prin substituție avem:
Și întrucât intervalul de timp Δt este același, obținem:
Deoarece r 2 > r 1 , apoi v 1 > v 2 , cu alte cuvinte, viteza liniară a unei planete nu este constantă. De fapt, Pământul merge mai repede când este în perihelion decât atunci când este în afelie.
Prin urmare, viteza liniară a Pământului sau a oricărei planete din jurul Soarelui nu este o mărime care servește la caracterizarea mișcării acelei planete.
Viteza areolară
Cu următorul exemplu, vom arăta cum să calculăm viteza areolară când sunt cunoscuți unii parametri ai mișcării planetare:
Exercițiu
O exo-planetă se mișcă în jurul soarelui său urmând o orbită eliptică, conform legilor lui Kepler. Când se află la periaster, vectorul său de rază este r 1 = 4 · 10 7 km, iar când se află la apoaster este r 2 = 15 · 10 7 km. Viteza liniară la periasterul său este v 1 = 1000 km / s.
Calculati:
A) Mărimea vitezei la apoastro.
B) Viteza areolară a exo-planetei.
C) Lungimea axei semi-majore a elipsei.
Raspunde la)
Ecuația este folosită:
în care valorile numerice sunt substituite.
Fiecare termen este identificat după cum urmează:
v 1 = viteza în apoastro; v 2 = viteza la periaster; r 1 = distanță față de apoaster,
r 2 = distanța față de periaster.
Cu aceste valori veți obține:
Răspuns B)
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 1. Mexic. Cengage Learning Editor. 367-372.
- Stern, D. (2005). Cele trei legi ale mișcării planetare ale lui Kepler. Recuperat din pwg.gsfc.nasa.gov
- Notă: exercițiul propus a fost luat și modificat din textul următor într-o carte McGrawHill. Din păcate, este un capitol izolat în format pdf, fără titlu sau autor: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf