CE ESTE UN ICOSAGON? CARACTERISTICI ȘI PROPRIETĂȚI - MATEMATICA - 2025

Un icosagon sau un izodecagon este un poligon care are 20 de laturi. Un poligon este o figură plană formată dintr-o secvență finită de segmente de linie (mai mult de două) care înglobează o regiune a planului.

Fiecare segment de linie este numit lateral și intersecția fiecărei perechi de laturi se numește vertex. În funcție de numărul de laturi, poligonilor li se dau anumite nume.

Cele mai frecvente sunt triunghiul, patrulaterul, pentagonul și hexagonul, care au 3, 4, 5 și 6 laturi, respectiv, dar pot fi construite cu numărul de laturi pe care le doriți.

Caracteristicile unui icosagon

Mai jos sunt prezentate câteva caracteristici ale poligonilor și aplicarea lor într-un icosagon.

1- Clasificare

Un icosagon, fiind un poligon, poate fi clasificat drept regulat și neregulat, unde cuvântul regulat se referă la faptul că toate laturile au aceeași lungime, iar unghiurile interioare toate măsoară la fel; altfel se spune că icosagonul (poligonul) este neregulat.

2- Isodecagon

Icosagonul obișnuit este denumit și izodecagon regulat, deoarece pentru a obține un icosagon regulat, ceea ce trebuie să faceți este bisectul (împărțiți în două părți egale) pe fiecare parte a unui decagon obișnuit (poligon cu 10 fețe).

3- Perimetru

Pentru a calcula perimetrul "P" al unui poligon regulat, înmulțiți numărul de laturi cu lungimea fiecărei părți.

În cazul particular al unui icosagon, perimetrul este egal cu 20xL, unde „L” este lungimea fiecărei părți.

De exemplu, dacă aveți un icosagon obișnuit cu latura de 3 cm, perimetrul său este egal cu 20x3cm = 60cm.

Este clar că, dacă izogonul este neregulat, formula de mai sus nu poate fi aplicată.

În acest caz, cele 20 de laturi trebuie adăugate separat pentru a obține perimetrul, adică perimetrul „P” este egal cu ∑Li, cu i = 1,2,…, 20.

4- Diagonale

Numărul diagonalelor "D" pe care le are un poligon este egal cu n (n-3) / 2, unde n reprezintă numărul de laturi.

În cazul unui icosagon, rezultă că acesta are D = 20x (17) / 2 = 170 diagonale.

5- Suma unghiurilor interne

Există o formulă care ajută la calcularea sumei unghiurilor interioare ale unui poligon regulat, care poate fi aplicată unui icosagon regulat.

Formula constă în scăderea a 2 din numărul de laturi ale poligonului și apoi înmulțirea acestui număr cu 180 °.

Modul în care este obținută această formulă este că putem împărți un poligon cu n laturi în n-2 triunghiuri și folosind faptul că suma unghiurilor interne ale unui triunghi este de 180 ° obținem formula.

Următoarea imagine ilustrează formula unui enegon obișnuit (poligon cu 9 părți).

Folosind formula anterioară, se obține că suma unghiurilor interne ale oricărui icosagon este 18 × 180º = 3240º sau 18π.

6- Zona

Pentru a calcula aria unui poligon regulat este foarte util să cunoaștem conceptul de apotem. Apotemul este o linie perpendiculară care merge de la centrul poligonului regulat până la punctul mijlociu al oricăreia dintre laturile sale.

Odată ce lungimea apotemului este cunoscută, aria unui poligon regulat este A = Pxa / 2, unde „P” reprezintă perimetrul și „a” apotemul.

În cazul unui icosagon obișnuit, aria sa este A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, unde „L” este lungimea fiecărei părți și „a” este apotemul său.

Pe de altă parte, dacă aveți un poligon neregulat cu n laturi, pentru a-i calcula aria, împărțiți poligonul în n-2 triunghiuri cunoscute, apoi calculați aria fiecăruia dintre aceste triunghiuri n-2 și adăugați în final toate acestea zone.

Metoda descrisă mai sus este cunoscută sub numele de triangularea unui poligon.

Referințe

1. C., E. Á. (2003). Elemente de geometrie: cu numeroase exerciții și geometrie a busolei. Universitatea din Medellin.
2. Campos, FJ, Cerecedo, FJ și & Cerecedo, FJ (2014). Matematică 2. Grupo Editorial Patria.
3. Liberat, K. (2007). Descoperă poligoane. Benchmark Education Company.
4. Hendrik, v. M. (2013). Poligoane generalizate. Birkhăuser.
5. IGER. (Sf). Matematica Primul semestru Tacaná. IGER.
6. jrgeometry. (2014). Poligoane. Lulu Press, Inc.
7. Mathivet, V. (2017). Inteligență artificială pentru dezvoltatori: concepte și implementare în Java. Ediții ENI.
8. Miller, Heeren și Hornsby. (2006). Matematică: raționament și aplicații 10 / e (ediția a X-a ed.). Pearson Education.
9. Oroz, R. (1999). Dicționar al limbii spaniole. Editura Universității.
10. Patiño, M. d. (2006). Matematică 5. Editorial Progreso.
11. Rubió, M. d.-M. (1997). Formele de creștere urbană. Univ. Politèc. din Catalunya.