Media ponderată sau media aritmetică ponderată este o măsură a tendinței centrale în care, la fiecare valoare x i pe care o poate lua o variabilă X, i se atribuie o greutate p i . Ca urmare, notând media ponderată cu x p , avem:
Cu nota de însumare, formula pentru media ponderată este:
Unde N reprezintă numărul de valori alese dintre variabila X.
P i, care se numește și factorul de ponderare, este o măsură a importanței pe care cercetătorul o atribuie fiecărei valori. Acest factor este arbitrar și întotdeauna pozitiv.
În aceasta, media ponderată diferă de media aritmetică simplă, deoarece în aceasta, fiecare dintre valorile x n are aceeași semnificație. Cu toate acestea, în multe aplicații, cercetătorul poate considera că unele valori sunt mai importante decât altele și le va atribui o greutate în funcție de discreția lor.
Iată cel mai cunoscut exemplu: să presupunem că un student ia N evaluări la un subiect și toate au aceeași pondere în nota finală. În acest caz, pentru a calcula nota finală va fi suficient să se ia o medie simplă, adică să se adauge toate notele și să se împartă rezultatul cu N.
Dar dacă fiecare activitate are o pondere diferită, deoarece unii evaluează conținutul mai important sau mai complex, atunci va fi necesară înmulțirea fiecărei evaluări cu ponderea respectivă, apoi se adaugă rezultatele pentru a obține nota finală. Vom vedea cum se efectuează această procedură în secțiunea de exerciții rezolvate.
Exemple
Figura 1. Media ponderată se aplică la calcularea indicelui prețurilor de consum, un indicator al inflației. Sursa: PxHere.
Exemplul ratingurilor descrise mai sus este unul dintre cele mai tipice din punct de vedere al aplicării mediei ponderate. O altă aplicație foarte importantă în economie este indicele prețurilor de consum sau indicele prețurilor de consum IPC, denumit și coșul familiei și care servește ca evaluator al inflației într-o economie.
În pregătirea sa, sunt luate în considerare o serie de articole precum băuturi alimentare și nealcoolice, îmbrăcăminte și încălțăminte, medicamente, transport, comunicații, educație, timp liber și alte bunuri și servicii.
Experții alocă un factor de ponderare fiecărui articol, în funcție de importanța acestuia în viața oamenilor. Prețurile sunt colectate într-o anumită perioadă de timp și cu toate informațiile se calculează IPC pentru perioada menționată, care poate fi lunară, bimensuală, semestrială sau anuală, de exemplu.
Centrul de masă al unui sistem de particule
În fizică, media ponderată are o aplicație importantă, care este de a calcula centrul de masă al unui sistem de particule. Acest concept este foarte util atunci când lucrați cu un corp extins, în care geometria acestuia trebuie luată în considerare.
Centrul de masă este definit ca punctul în care este concentrată toată masa unui obiect extins. În acest punct, forțele precum greutatea, de exemplu, pot fi aplicate și astfel mișcările sale de translație și de rotație pot fi explicate, folosind aceleași tehnici utilizate atunci când toate obiectele au fost presupuse a fi particule.
Pentru simplitate, începem presupunând că corpul extins este compus dintr-un număr de N de particule, fiecare cu masa m și locația proprie în spațiu: punctul de coordonate (x i , y i , z i ).
Fie x CM coordonata x a centrului de masă CM, apoi:
b) Definitiv = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) puncte = 4,275 puncte ≈ 4,3 puncte
- Exercițiul 2
Proprietarii unui magazin de haine au cumpărat blugi de la trei furnizori diferiți.
Prima a vândut 12 unități la un preț de 15 € fiecare, a doua 20 de unități la 12,80 € fiecare, iar a treia a cumpărat un lot de 80 de unități la 11,50 €.
Care este prețul mediu pe care proprietarii magazinului l-au plătit pentru fiecare cowboy?
Soluţie
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Valoarea fiecărui jean este de 12,11 EUR, deși unii costă puțin mai mult, iar alții puțin mai puțin. Ar fi fost exact la fel dacă proprietarii magazinelor ar fi cumpărat cei 112 blugi de la un singur vânzător care i-a vândut pentru 12,11 euro bucata.
Referințe
- Arvelo, A. Măsuri de tendință centrală. Recuperat de la: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistici pentru management și economie. 3a. ediție. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Statistici de bază aplicate. 2a. Ediție.
- Triola, M. 2012. Statistici elementare. 11. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Medie ponderată. Recuperat de la: en.wikipedia.org