CARE ESTE FACTORUL DE PROPORȚIONALITATE? (EXERCIȚII REZOLVATE) - MATEMATICA - 2025

Factorul de proporționalitate sau constantă de proporționalitate este un număr care va indica cât de mult se schimbă de- al doilea obiect în raport cu schimbarea suferit de primul obiect.

De exemplu, dacă se spune că lungimea unei scări este de 2 metri și că umbra pe care o aruncă este de 1 metru (factorul de proporționalitate este 1/2), atunci dacă scara este redusă la o lungime de 1 metru , umbra își va reduce lungimea proporțional, de aceea lungimea umbrei va fi de 1/2 metru.

Dacă în schimb scara este crescută la 2,3 metri, atunci lungimea umbrei va fi de 2,3 * 1/2 = 1,15 metri.

Proporționalitatea este o relație constantă care poate fi stabilită între două sau mai multe obiecte, astfel încât dacă unul dintre obiecte suferă o modificare, celelalte obiecte vor suferi și o schimbare.

De exemplu, dacă se spune că două obiecte sunt proporționale în ceea ce privește lungimea lor, se va spune că dacă un obiect își mărește sau scade lungimea, atunci celălalt obiect își va crește sau va scădea lungimea într-un mod proporțional.

Factorul de proporționalitate

Factorul de proporționalitate este, așa cum se arată în exemplul de mai sus, o constantă prin care o cantitate trebuie înmulțită pentru a obține cealaltă cantitate.

În cazul precedent, factorul de proporționalitate a fost 1/2, deoarece scara «x» a măsurat 2 metri, iar umbra «y» a măsurat 1 metru (jumătate). Prin urmare, avem că y = (1/2) * x.

Deci, atunci când „x” se schimbă, atunci „y” se schimbă și el. Dacă „y” se schimbă atunci „x” se va schimba, de asemenea, dar factorul de proporționalitate este diferit, în acest caz va fi 2.

Exerciții de proporționalitate

Primul exercițiu

Juan vrea să facă un tort pentru 6 persoane. Rețeta pe care Juan a spus că tortul are 250 de grame de făină, 100 de grame de unt, 80 de grame de zahăr, 4 ouă și 200 de mililitri de lapte.

Înainte de a începe să pregătească tortul, Juan și-a dat seama că rețeta pe care o are este pentru un tort pentru 4 persoane. Care ar trebui să fie mărimile pe care Juan ar trebui să le folosească?

Soluţie

Aici proporționalitatea este următoarea:

4 persoane - 250g făină - 100g unt - 80g zahăr - 4 ouă - 200 ml lapte

6 persoane -?

Factorul de proporționalitate în acest caz este 6/4 = 3/2, care ar putea fi înțeles ca mai întâi împărțirea cu 4 pentru a obține ingredientele per persoană, și apoi înmulțirea cu 6 pentru a face tortul pentru 6 persoane.

Înmulțind toate cantitățile cu 3/2, ingredientele pentru 6 persoane sunt:

6 persoane - 375 g făină - 150 g unt - 120 g zahăr - 6 ouă - 300 ml lapte.

Al doilea exercițiu

Două vehicule sunt identice, cu excepția anvelopelor. Raza anvelopelor unui vehicul este egală cu 60cm, iar raza anvelopelor celui de-al doilea vehicul este egală cu 90 cm.

Dacă după efectuarea unui tur, numărul de ture efectuate de pneurile cu raza cea mai mică a fost de 300 de ture. Câte ture a făcut anvelopele cu rază mai mare?

Soluţie

În acest exercițiu constanta de proporționalitate este egală cu 60/90 = 2/3. Deci, dacă anvelopele cu rază mai mică au făcut 300 de rotații, atunci anvelopele cu rază mai mare au făcut 2/3 * 300 = 200 rotiri.

Al treilea exercițiu

Se știe că 3 lucrători au pictat un zid de 15 metri pătrați în 5 ore. Cât pot picta 7 lucrători în 8 ore?

Soluţie

Datele furnizate în acest exercițiu sunt:

3 muncitori - 5 ore - 15 mp de zid

ceea ce se cere este:

7 muncitori - 8 ore ---? mp de zid.

Mai întâi s-ar putea să întrebați câți 3 muncitori ar picta în 8 ore? Pentru a afla acest lucru, rândul de date furnizate este înmulțit cu factorul de raport 8/5. Rezultă:

3 muncitori - 8 ore - 15 * (8/5) = 24 m² de zid.

Acum doriți să știți ce se întâmplă dacă numărul de lucrători este crescut la 7. Pentru a ști ce efect produce, înmulțiți cantitatea de perete pictat cu factorul 7/3. Aceasta oferă soluția finală:

7 muncitori –– 8 ore - 24 * (7/3) = 56 m² de zid.

Referințe

1. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Cum să dezvolți raționamentul logic matematic. Editura Universității.
2. TELETRAPORTE FIZICE AVANTAȚI. (2014). Edu NaSZ.
3. Giancoli, D. (2006). Volumul fizicii I. Educația Pearson.
4. Hernández, J. d. (Sf). Caiet de matematica. Prag.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematica 1 SEP. Prag.
6. Neuhauser, C. (2004). Matematică pentru știință. Pearson Education.
7. Peña, MD, & Muntaner, AR (1989). Chimie Fizica. Pearson Education.
8. Segovia, BR (2012). Activități și jocuri matematice cu Miguel și Lucía. Baldomero Rubio Segovia.
9. Tocci, RJ și Widmer, NS (2003). Sisteme digitale: principii și aplicații. Pearson Education.