POTENȚIAL ELECTRIC: FORMULA ȘI ECUAȚIILE, CALCULUL, EXEMPLE, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

Potențialul electric este definit în orice punct în care există câmp electric, ca energie potențială a câmpului unitatea de încărcare. Încărcările punctuale și distribuțiile de sarcină punctuale sau continue produc un câmp electric și, prin urmare, au un potențial asociat.

În Sistemul Internațional de Unități (SI), potențialul electric este măsurat în volți (V) și este notat ca V. Matematic, este exprimat ca:

Figura 1. Cabluri auxiliare conectate la o baterie. Sursa: Pixabay.

În cazul în care U este energia potențială asociată sarcinii sau distribuției și q _o este o sarcină pozitivă a testului. Deoarece U este un scalar, la fel și potențialul.

Din definiție, 1 volt este pur și simplu 1 Joule / Coulomb (J / C), unde Joule este unitatea SI pentru energie, iar Coulomb (C) este unitatea pentru încărcare electrică.

Să presupunem o taxă punctuală q. Putem verifica natura câmpului pe care această încărcătură îl produce folosind o mică sarcină pozitivă de testare, numită q _o , folosită ca sondă.

Lucrarea W necesară pentru a muta această mică încărcare din punctul a în punctul b este negativul diferenței energetice potențiale ΔU între aceste puncte:

Împărțind totul după q _sau :

Aici V _b este potențialul din punctul b și V _a este acela la punctul a. Diferența de potențial V _a - V _b este potențialul față de b și se numește V _ab . Ordinea abonamentelor este importantă, dacă a fost modificată, atunci ar reprezenta potențialul b în raport cu a.

Diferența de potențial electric

Din cele de mai sus rezultă că:

Prin urmare:

Acum, lucrarea este calculată ca integrală a produsului scalar între forța electrică F între q și q _o și vectorul de deplasare d ℓ între punctele a și b. Deoarece câmpul electric este forțat pentru unitatea de încărcare:

E = F / q _sau

Lucrarea pentru a transporta sarcina de testare de la a la b este:

Această ecuație oferă modalitatea de a calcula direct diferența de potențial dacă câmpul electric al sarcinii sau distribuția care o produce este cunoscut anterior.

De asemenea, se observă că diferența de potențial este o cantitate scalară, spre deosebire de câmpul electric, care este un vector.

Semne și valori pentru diferența de potențial

Din definiția anterioară observăm că dacă E și d ℓ sunt perpendiculare, diferența de potențial ΔV este zero. Aceasta nu înseamnă că potențialul în astfel de puncte este zero, ci pur și simplu că V _a = V _b , adică potențialul este constant.

Liniile și suprafețele în care se întâmplă acest lucru se numesc echipotențiale. De exemplu, liniile echipotențiale ale câmpului unei sarcini punctuale sunt circumferințe concentrice pentru sarcină. Și suprafețele echipotențiale sunt sfere concentrice.

Dacă potențialul este produs de o sarcină pozitivă, al cărei câmp electric este format din linii radiale care proiectează sarcina, pe măsură ce ne îndepărtăm de câmp, potențialul va deveni din ce în ce mai mic. Deoarece testul de încărcare q _O este pozitiv, se simte repulsie mai puțin electrostatică deplasare în continuare este de la q.

Figura 2. Câmpul electric produs de o încărcare punctuală pozitivă și liniile sale echipotențiale (în roșu): sursa: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Dimpotrivă, dacă sarcina q este negativă, sarcina de testare q _o (pozitivă) va fi la un potențial mai mic, pe măsură ce se apropie de q.

Cum se calculează potențialul electric?

Integrala dată mai sus servește pentru a găsi diferența de potențial și, prin urmare, potențialul la un anumit punct b, dacă se cunoaște potențialul de referință la un alt punct a.

De exemplu, există cazul unei încărcări punctice q, al căror vector de câmp electric într-un punct situat la o distanță r de sarcină este:

Unde k este constanta electrostatică a cărei valoare în unitățile sistemului internațional este:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

Și vectorul r este vectorul unitar de-a lungul liniei care unește q cu punctul P.

Se înlocuiește în definiția ΔV:

Alegerea acelui punct b se află la o distanță r față de sarcină și că atunci când a → ∞ potențialul valorează 0, atunci V _a = 0 și ecuația anterioară este ca:

V = kq / r

Alegerea lui V _a = 0 atunci când a → ∞ are sens, deoarece la un moment foarte îndepărtat de sarcină, este dificil să percepem că există.

Potențial electric pentru distribuții de sarcină discrete

Când există multe sarcini punctuale distribuite într-o regiune, se calculează potențialul electric pe care îl produc în orice punct P în spațiu, adăugând potențialele individuale pe care le produce fiecare. Asa de:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ + … VN = ∑ V _i

Sumarea se extinde de la i = la N și potențialul fiecărei încărcări este calculat folosind ecuația dată în secțiunea anterioară.

Potențial electric în distribuții de încărcare continuă

Pornind de la potențialul unei încărcări punctuale, putem găsi potențialul produs de un obiect încărcat, cu o dimensiune măsurabilă, în orice punct P.

Pentru a face acest lucru, corpul este împărțit în multe sarcini infinitezimale mici dq. Fiecare contribuie la potențialul maxim cu un dV infinitesimal.

Figura 3. Schemă pentru a găsi potențialul electric al unei distribuții continue la punctul P. Sursa: Serway, R. Fizică pentru științe și inginerie.

Apoi, toate aceste contribuții sunt adăugate printr-o integrală și astfel se obține potențialul total:

Exemple de potențial electric

Există potențial electric în diverse dispozitive datorită cărora este posibilă obținerea de energie electrică, de exemplu baterii, baterii auto și prize. Potențialele electrice sunt de asemenea stabilite în natură în timpul furtunilor electrice.

Baterii și baterii

În celule și baterii, energia electrică este stocată prin reacții chimice din interiorul lor. Acestea apar atunci când circuitul se închide, permițând curgerea curentului direct și un bec să se aprindă sau motorul de pornire al mașinii să funcționeze.

Există diferite tensiuni: 1,5 V, 3 V, 9 V și 12 V sunt cele mai frecvente.

priză

Aparatele și aparatele care funcționează cu electricitate electrică comercială sunt conectate la o priză încastrată. În funcție de locație, tensiunea poate fi de 120 V sau 240 V.

Figura 4. În priza de perete există o diferență de potențial. Sursa: Pixabay.

Tensiune între nori încărcați și sol

Este cea care apare în timpul furtunilor electrice, datorită mișcării încărcăturii electrice prin atmosferă. Poate fi de ordinul 10 ⁸ V.

Figura 5. Furtuna electrică. Sursa: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animație de Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Generator Van Der Graff

Datorită unei benzi transportoare de cauciuc, se produce încărcarea prin frecare, care se acumulează pe o sferă conductivă plasată deasupra unui cilindru izolant. Aceasta generează o diferență de potențial care poate fi de câteva milioane de volți.

Figura 6. Generator Van der Graff în Teatrul de Electricitate al Muzeului Științei din Boston. Sursa: Wikimedia. Boston Museum of Science / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Electrocardiogramă și electroencefalogramă

În inimă există celule specializate care polarizează și depolarizează, provocând diferențe de potențial. Acestea pot fi măsurate în funcție de timp folosind o electrocardiogramă.

Acest test simplu este realizat prin plasarea electrozilor pe pieptul persoanei, capabili să măsoare semnale mici.

Deoarece sunt tensiuni foarte mici, trebuie să le amplificați în mod convenabil, apoi să le înregistrați pe o bandă de hârtie sau să le urmăriți prin computer. Medicul analizează pulsul pentru anomalii și astfel detectează probleme cardiace.

Figura 7. Electrocardiogramă tipărită. Sursa: Pxfuel.

Activitatea electrică a creierului poate fi, de asemenea, înregistrată printr-o procedură similară, numită electroencefalogramă.

Exercițiu rezolvat

O sarcină Q = - 50,0 nC este situată la 0,30 m de punctul A și 0,50 m de punctul B, așa cum se arată în figura următoare. Răspunde la următoarele întrebări:

a) Care este potențialul din A produs de această taxă?

b) Și care este potențialul la B?

c) Dacă o sarcină q se mută de la A la B, care este diferența de potențial prin care se deplasează?

d) Conform răspunsului anterior, potențialul său crește sau scade?

e) Dacă q = - 1,0 nC, care este schimbarea energiei sale potențiale electrostatice pe măsură ce trece de la A la B?

f) Câtă muncă lucrează câmpul electric produs de Q pe măsură ce sarcina de testare se deplasează de la A la B?

Figura 8. Schema pentru exercițiul rezolvat. Sursa: Giambattista, A. Fizică.

Solutie la

Q este o sarcină punctuală, prin urmare potențialul său electric din A este calculat prin:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Soluție b

De asemenea

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,5 V = -900 V

Soluție c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Soluție d

Dacă sarcina q este pozitivă, potențialul său crește, dar dacă este negativ, potențialul său scade.

Soluție e

Semnul negativ din ΔU indică faptul că energia potențială din B este mai mică decât cea a lui A.

Soluție f

Deoarece W = -ΔU câmpul lucrează +6,0 x 10 ^-7 J de lucru.

Referințe

1. Figueroa, D. (2005). Serie: fizică pentru știință și inginerie. Volumul 5. Electrostatice. Editat de Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fizică. 2a. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fizic. Vol. 2. Ediția a III-a în spaniolă. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Fizica pentru știință și tehnologie. Ediția a 5-a Volumul 2. Editorial Reverté.
5. Serway, R. Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 2. 7. Ed. Cengage Learning.