VALUL SINUSAL: CARACTERISTICI, PĂRȚI, CALCUL, EXEMPLE - FIZIC - 2025

De unde sinusoidale sunt modele de undă care pot fi descrise matematic prin funcțiile sinus și cosinus. Acestea descriu cu exactitate evenimente naturale și semnale care variază în timp, cum ar fi tensiunile generate de centralele electrice și apoi utilizate în case, industrii și străzi.

Elementele electrice, cum ar fi rezistențele, condensatoarele și inductoarele, care sunt conectate la intrările de tensiune sinusoidală, produc răspunsuri sinusoidale. Matematica folosită în descrierea sa este relativ simplă și a fost studiată amănunțit.

Figura 1. O undă sinusoidală cu unele dintre principalele sale caracteristici spațiale: amplitudine, lungime de undă și fază. Sursa: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestOriginal creat ca undă cosină, de către utilizator: Pelegs, ca fișier: Wave_new.svgderivative lucrare: Dave3457

Matematica undelor sinusoidale sau sinusoidale, așa cum sunt ele cunoscute, este cea a funcțiilor sinusoidale și cosinus.

Acestea sunt funcții repetitive, ceea ce înseamnă periodicitate. Ambele au aceeași formă, cu excepția faptului că cosinusul este deplasat spre stânga în raport cu sinusul cu un sfert de ciclu. Poate fi văzut în figura 2:

Figura 2. Funcțiile sin x și cos x sunt deplasate unele față de altele. Sursa: F. Zapata.

Atunci cos x = sin (x + π / 2). Cu ajutorul acestor funcții este reprezentată o undă sinusoidală. Pentru a face acest lucru, amploarea în cauză este plasată pe axa verticală, în timp ce timpul este situat pe axa orizontală.

Graficul de mai sus arată și calitatea repetitivă a acestor funcții: modelul se repetă continuu și regulat. Datorită acestor funcții, este posibil să se exprime tensiuni sinusoidale și curenți care variază în timp, plasând o v sau i pentru a reprezenta tensiunea sau curentul pe axa verticală în locul y, și pe axa orizontală în loc de x, se plasează t de timp.

Cel mai general mod de a exprima o undă sinusoidală este:

Apoi ne vom aprofunda în sensul acestei expresii, definind câțiva termeni de bază pentru a caracteriza unda sinusoidală.

Părți

Perioada, amplitudinea, frecvența, ciclul și faza sunt concepte aplicate undelor periodice sau repetitive și sunt importante pentru a le caracteriza corect.

Perioadă

O funcție periodică precum cele menționate, care se repetă la intervale regulate, îndeplinește întotdeauna următoarea proprietate:

Unde T este o cantitate numită perioadă a undei și este timpul necesar pentru o fază a undei să se repete. În unitățile SI, perioada este măsurată în secunde.

Amplitudine

Conform expresiei generale a undei sinusoidale v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m este valoarea maximă a funcției, care apare atunci când păcat (ωt + φ) = 1 (amintind că cea mai mare valoarea care admite atât funcția sinusoidală cât și funcția cosinus este 1). Această valoare maximă este tocmai amplitudinea undei, cunoscută și sub denumirea de amplitudine de vârf.

În cazul unei tensiuni se va măsura în volți și dacă este un curent va fi în amperi. În unda sinusoidală indicată, amplitudinea este constantă, dar în alte tipuri de undă, amplitudinea poate varia.

Ciclu

Este o parte a valului conținut într-o perioadă. În figura de mai sus, perioada a fost luată prin măsurarea acesteia din două vârfuri consecutive sau vârfuri, dar poate începe să se măsoare din alte puncte ale valului, atât timp cât sunt limitate de o perioadă.

Observați în figura următoare cum un ciclu se acoperă dintr-un punct în altul cu aceeași valoare (înălțime) și aceeași pantă (înclinare).

Figura 3. Într-o undă sinusoidală, un ciclu rulează întotdeauna pe o perioadă. Important este că punctul de plecare și sfârșitul sunt la aceeași înălțime. Sursa: Boylestad. Introducere în analiza circuitelor. Pearson.

Frecvență

Este numărul de cicluri care apar în 1 secundă și este legat de argumentul funcției sinusoide: ωt. Frecvența este notată ca f și se măsoară în cicluri pe secundă sau Hertz (Hz) în sistemul internațional.

Frecvența este suma inversă a perioadei, prin urmare:

În timp ce frecvența f este legată de frecvența unghiulară ω (pulsare) ca:

Frecvența unghiulară este exprimată în radiani / secundă în Sistemul Internațional, dar radianele sunt fără dimensiuni, deci frecvența f și frecvența unghiulară ω au aceleași dimensiuni. Rețineți că produsul givest dă radiații și trebuie luat în considerare atunci când folosiți calculatorul pentru a obține valoarea păcatului.

Fază

Corespunde deplasării orizontale experimentate de val, cu privire la un timp luat ca referință.

În figura următoare, unda verde este înaintea undei roșii în timp t _d . Două unde sinusoidale sunt în fază când frecvența și faza lor sunt aceleași. Dacă faza diferă, atunci acestea sunt în afara fazei. Undele din figura 2 sunt de asemenea în afara fazei.

Figura 4. Undele sinusoidale în afara fazei. Sursa: comunele Wikimedia. Nu a fost furnizat niciun autor care poate fi citit de mașină. Kanjo ~ commonswiki asumat (bazat pe revendicări de copyright). .

Dacă frecvența undelor este diferită, acestea vor fi în fază când faza ωt + φ este aceeași în ambele unde în anumite momente.

Generator de unde sinusoidale

Există multe modalități de a obține un semnal de undă sinusoidală. Asigurați prize electrice pentru casă.

Forțele de ordine ale lui Faraday

Un mod destul de simplu de a obține un semnal sinusoidal este să folosești legea lui Faraday. Acest lucru indică faptul că într-un circuit de curent închis, de exemplu o buclă, plasat în mijlocul unui câmp magnetic, este generat un curent indus atunci când câmpul magnetic trece prin el se schimbă în timp. În consecință, este generată și o tensiune indusă sau emf indusă.

Fluxul câmpului magnetic variază dacă bucla este rotită cu viteză unghiulară constantă în mijlocul câmpului creat între polii N și S ai magnetului prezentat în figură.

Figura 5. Generator de unde bazat pe legea de inducție a lui Faraday. Sursa: Sursa: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Limitarea acestui dispozitiv este dependența tensiunii obținute cu frecvența de rotație a buclei, așa cum se va vedea mai detaliat în Exemplul 1 din secțiunea Exemple de mai jos.

Oscilatorul Wien

Un alt mod de a obține o undă sinusoidală, de această dată cu ajutorul electronicelor, este prin oscilatorul Wien, care necesită un amplificator operațional în legătură cu rezistențele și condensatoarele. În acest fel se obțin unde sinusoidale a căror frecvență și amplitudine utilizatorul poate modifica în funcție de comoditatea sa, prin ajustarea cu întrerupătoare.

Figura prezintă un generator de semnal sinusoidal, cu ajutorul căruia se pot obține și alte forme de undă: triunghiulare și pătrate, printre altele.

Figura 6. Un generator de semnal. Sursa: Sursa: Wikimedia Commons. Ocgreg la Wikipedia engleză.

Cum se calculează undele sinusoidale?

Pentru a efectua calcule care implică unde sinusoidale, se folosește un calcul științific care are funcțiile trigonometrice sinusul și cosinusul, precum și inversele acestora. Aceste calculatoare au moduri de a lucra unghiurile fie în grade, fie în radieni și este ușor de convertit de la o formă la alta. Factorul de conversie este:

În funcție de modelul calculatorului, va trebui să navigați cu ajutorul tastei MODE pentru a găsi opțiunea DEGREE, care vă permite să lucrați funcțiile trigonometrice în grade, sau opțiunea RAD, pentru a lucra direct unghiurile în radiani.

De exemplu sin 25º = 0,4226 cu calculatorul setat în modul DEG. Convertirea de 25º în radiani dă 0,4363 radiani și sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Osciloscopul

Osciloscopul este un dispozitiv care permite afișarea pe ecran a unor semnale directe și alternative de tensiune și curent. Are butoane pentru a regla dimensiunea semnalului pe o grilă, așa cum se arată în figura următoare:

Figura 7. Un semnal sinusoidal măsurat cu un osciloscop. Sursa: Boylestad.

Prin imaginea oferită de osciloscop și cunoscând ajustarea sensibilității în ambele axe, este posibil să se calculeze parametrii de undă care au fost descriși anterior.

Figura arată semnalul de tensiune sinusoidală în funcție de timp, în care fiecare diviziune de pe axa verticală valorează 50 milivolți, în timp ce pe axa orizontală, fiecare diviziune valorează 10 microsecunde.

Amplitudinea de la vârf la vârf se găsește contorizând diviziunile pe care valul le acoperă pe verticală, folosind săgeata roșie:

5 divizii sunt contorizate cu ajutorul săgeții roșii, deci tensiunea de vârf de vârf este:

Tensiunea de vârf V _p este măsurată de pe axa orizontală, fiind de 125 mV.

Pentru a găsi perioada, un ciclu este măsurat, de exemplu, cel delimitat de săgeata verde, care acoperă 3,2 diviziuni, atunci perioada este:

Exemple

Exemplul 1

Pentru generatorul din figura 3, arată din legea lui Faraday că tensiunea indusă este sinusoidală. Să presupunem că bucla constă din N rotiri în loc de o singură, toate cu aceeași zonă A și se rotește cu viteză unghiulară constantă ω în mijlocul unui câmp magnetic uniform B.

Soluţie

Legea lui Faraday spune că emful indus este:

Unde Φ _B este fluxul de câmp magnetic, care va fi variabil, deoarece depinde de modul în care bucla este expusă câmpului în fiecare moment. Semnul negativ descrie pur și simplu faptul că acest emf se opune cauzei care îl produce (legea lui Lenz). Fluxul datorat unei singure viraje este:

θ este unghiul pe care vectorul normal față de planul buclei îl formează cu câmpul B pe măsură ce rotația continuă (a se vedea figura), acest unghi variază natural ca:

Deci ,: _B = BAcos θ = BAcos ωt. Acum trebuie doar să obținem această expresie cu privire la timp și cu aceasta obținem emf indus:

Deoarece câmpul B este uniform și aria buclei nu variază, acestea părăsesc derivatul:

O buclă are o suprafață de 0.100 m ² și se rotește la 60.0 t / s, cu axa de rotație perpendiculară pe un câmp magnetic uniform de 0.200 T. Știind că bobina are 1000 de rotații, găsiți: a) Emf maxim care este generat, b ) Orientarea bobinei în raport cu câmpul magnetic atunci când apare emful maxim indus.

Figura 8. O buclă de N rotiri se rotește în mijlocul unui câmp magnetic uniform și generează un semnal sinusoidal. Sursa: R. Serway, fizică pentru știință și inginerie. Volumul 2. Cengage Learning.

Soluţie

a) Emful maxim este ε _max = ωNBA

Înainte de a continua înlocuirea valorilor, frecvența de 60 rev / s trebuie trecută unităților sistemului internațional. Se știe că 1 revoluție este echivalentă cu o revoluție sau 2p radian:

60,0 rev / s = 120p radiani / s

ε _max = 120p radiani x 1000 rotiri x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Când această valoare apare sin ωt = 1, prin urmare:

ωt = θ = 90º,

În acest caz, planul spiralei este paralel cu B , astfel încât vectorul normal la planul respectiv se formează 90 ° cu câmpul. Aceasta se produce atunci când vectorul negru din figura 8 este perpendicular pe vectorul verde reprezentând câmpul magnetic.

Referințe

1. Boylestad, R. 2011. Introducere în analiza circuitului. Al 12-lea. Ediție. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Electromagnetism. Serie de fizică pentru știință și inginerie. Volumul 6. Editat de D. Figueroa. Universitatea Simon Bolivar 115 și 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Laboratorul de fizică 2. Editorial Equinoccio. 03-1 și 14-1.
4. Valuri sinusale. Recuperat de la: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 2. Cengage Learning. 881- 884