MĂRIMEA VECTORIALĂ: DIN CE CONSTĂ ȘI EXEMPLE - FIZIC - 2025

O cantitate vectorială este orice expresie reprezentată de un vector care are o valoare numerică (modul), direcție, direcție și punct de aplicare. Unele exemple de cantități vectoriale sunt deplasarea, viteza, forța și câmpul electric.

Reprezentarea grafică a unei cantități vectoriale constă dintr-o săgeată al cărei vârf indică direcția și direcția sa, lungimea acestuia este modulul și punctul de plecare este originea sau punctul de aplicare.

Reprezentare grafică a unui vector

Cantitatea vectorială este reprezentată analitic printr-o literă care poartă o săgeată în partea de sus aratând spre dreapta într-o direcție orizontală. Poate fi, de asemenea, reprezentată printr-o literă bold V al cărei modul ǀ V ǀ este scris cu caractere italice V.

Una dintre aplicațiile conceptului de magnitudine vectorială este în proiectarea autostrăzilor și a drumurilor, în special în proiectarea curburilor lor. O altă aplicație este calculul deplasării între două locuri sau schimbarea vitezei unui vehicul.

Ce este o cantitate vectorială?

O cantitate vectorială este orice entitate reprezentată de un segment de linie, orientat în spațiu, care are caracteristicile unui vector. Aceste caracteristici sunt:

Modulus : Este valoarea numerică care indică mărimea sau intensitatea mărimii vectorului.

Direcție : Este orientarea segmentului de linie în spațiul care îl conține. Vectorul poate avea o direcție orizontală, verticală sau înclinată; nord, sud, est, sau vest; nord-est, sud-est, sud-vest sau nord-vest.

Direcție : indicată de capul săgeții de la sfârșitul vectorului.

Punctul de aplicare : Este originea sau punctul de acționare inițial al vectorului.

Clasificare vectorială

Vectoarele sunt clasificate ca colineare, paralele, perpendiculare, concurente, coplanare, libere, culisante, opuse, lentile de echipă, fixe și unități.

Coliniar : aparțin sau acționează pe aceeași linie dreaptă, sunt numite și liniar dependente și pot fi verticale, orizontale și înclinate.

Paralel : Au aceeași direcție sau înclinație.

Perpendicular - Doi vectori sunt perpendiculari între ei când unghiul dintre ei este de 90 °.

Concomitent : sunt vectori care atunci când alunecă de-a lungul liniei lor de acțiune coincid în același punct din spațiu.

Coplanarii : acționează într-un plan, de exemplu planul xy.

Gratuit : se mișcă în orice punct al spațiului, păstrându-și modulul, direcția și sensul.

Glisoare : se mișcă de-a lungul liniei de acțiune determinată de direcția lor.

Opoziții : Au același modul și direcție, și direcția opusă.

Echipamente : Au același modul, direcție și sens.

Fix : au un punct de aplicare invariabil.

Unitar : Vectori al căror modul este unitatea.

Componente vectoriale

O cantitate vectorială într-un spațiu tridimensional este reprezentată într-un sistem de trei axe reciproc perpendiculare (x, y, z) numit trihedron ortogonal.

Componentele vectoriale cu o magnitudine vectorială. de la Wikimedia Commons

În imagine vectorii Vx, Vy, Vz sunt componentele vectorului ale vectorului V ai căror vectori de unitate sunt x, y, z. Mărimea vectorului V este reprezentată de suma componentelor sale vectoriale.

Rezultatul mai multor cantități vectoriale este suma vectorială a tuturor vectorilor și înlocuiește acești vectori într-un sistem.

Câmp vectorial

Câmpul vectorial este regiunea spațiului în care o mărime vectorială corespunde fiecăruia dintre punctele sale. Dacă mărimea care se manifestă este o forță care acționează asupra unui corp sau a unui sistem fizic, atunci câmpul vectorial este un câmp de forțe.

Câmpul vectorial este reprezentat grafic de linii de câmp care sunt linii tangente ale mărimii vectorului în toate punctele din regiune. Câteva exemple de câmpuri vectoriale sunt câmpul electric creat de o sarcină electrică punctuală în spațiu și câmpul de viteză al unui fluid.

Câmp electric creat de o sarcină electrică pozitivă.

Operații vectoriale

Accelerare

Accelerația medie (a _m ) este definită ca variația vitezei v într-un interval de timp Δt, iar expresia de calculat este _m = Δv / Δt, unde Δv este vectorul schimbării vitezei.

Accelerația instantanee (a) este limita accelerației medii la _m când Δt devine atât de mică încât tinde spre zero. Accelerația instantanee este exprimată în funcție de componentele sale vectoriale

Câmp gravitațional

Forța atracțională gravitațională exercitată de o masă M, situată la origine, pe o altă masă m într-un punct din spațiul x, y, z este un câmp vector numit câmp de forță gravitațională. Această forță este dată de expresia:

Referințe

1. Tallack, J C. Introducere în analiza vectorială. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
2. Spiegel, MR, Lipschutz, S și Spellman, D. Vector Analysis. sl: Mc Graw Hill, 2009.
3. Brand, L. Analiza vectorială. New York: Dover Publications, 2006.
4. Griffiths, D J. Introducere în electrodinamică. New Jersey: Prentice Hall, 1999. pp. 1-10.
5. Haga, B. O introducere în analiza vectorială. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.