Legea sandwich sau tortilla este o metodă care permite operarea cu fracții; specific, vă permite să împărțiți fracțiunile. Cu alte cuvinte, prin această lege puteți face diviziuni ale numerelor raționale. Legea Sandwich este un instrument util și ușor de reținut.
În acest articol vom lua în considerare doar cazul diviziunii numerelor raționale care nu sunt ambele numere întregi. Aceste numere raționale sunt, de asemenea, cunoscute ca numere fracționate sau rupte.
Explicaţie
Să presupunem că trebuie să împărțiți două numere fracționale a / b ÷ c / d. Legea sandwich constă în exprimarea acestei divizări după cum urmează:
Această lege stabilește că rezultatul este obținut prin înmulțirea numărului situat la capătul superior (în acest caz numărul „a”) cu numărul de la capătul inferior (în acest caz „d”) și împărțirea acestei înmulțiri la produsul din numere medii (în acest caz, „b” și „c”). Astfel, diviziunea de mai sus este egală cu a × d / b × c.
Se poate observa în modul de exprimare a diviziunii anterioare că linia mijlocie este mai lungă decât cea a numerelor fracționale. De asemenea, se apreciază că este similar cu un sandviș, deoarece capacele sunt numerele fracționale pe care doriți să le împărțiți.
Această tehnică de divizare este, de asemenea, cunoscută sub numele de dublu C, deoarece o „C” mare poate fi utilizată pentru a identifica produsul numerelor extreme și o „C” mai mică pentru a identifica produsul numerelor mijlocii:
Ilustrare
Numerele fracționale sau raționale sunt numere de formă m / n, unde „m” și „n” sunt numere întregi. Inversul multiplicativ al unui număr rațional m / n constă dintr-un alt număr rațional care, atunci când este înmulțit cu m / n, are ca rezultat numărul 1 (1).
Această inversă multiplicativă este notată cu (m / n) -1 și este egală cu n / m, deoarece m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Prin notație, avem și faptul că (m / n) -1 = 1 / (m / n).
Justificarea matematică a legii sandwich, precum și alte tehnici existente pentru divizarea fracțiilor, constă în faptul că, atunci când se împarte două numere raționale a / b și c / d, practic, ceea ce se face este înmulțirea a / b prin inversa multiplicativă a c / d. Aceasta este:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, ca deja fusese obținut anterior.
Pentru a nu suprasolicita, ceva ce trebuie luat în considerare înainte de a utiliza legea sandwich este faptul că ambele fracții sunt cât se poate de simplificate, deoarece există cazuri în care nu este necesară utilizarea legii.
De exemplu, 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Legea sandviș ar fi putut fi folosită, obținând același rezultat după simplificare, dar diviziunea se poate face și direct, deoarece numeratorii sunt divizibili după numitori.
Un alt lucru important de luat în considerare este faptul că această lege poate fi folosită și atunci când trebuie să împărțiți un număr fracțional la un număr întreg. În acest caz, puneți un 1 sub numărul întreg și continuați să utilizați legea sandvișului ca mai înainte. Acest lucru se întâmplă pentru că orice număr întreg k satisface că k = k / 1.
Exerciții
Iată o serie de divizii în care se folosește legea sandwich:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
În acest caz, fracțiile 2/4 și 6/10 au fost simplificate, împărțindu-se cu 2 în sus și în jos. Aceasta este o metodă clasică de simplificare a fracțiilor constând în găsirea divizorilor comuni ai numărătorului și numitorului (dacă este cazul) și a împărți ambele divizor comun până la obținerea unei fracții ireductibile (în care nu există divizori comuni).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Referințe
- Almaguer, G. (2002). Matematică 1. Editorial Limusa.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d. Și Tetumo, J. (2007). Matematica de bază, elemente de susținere. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
- Bails, B. (1839). Principiile aritmeticii. Tipărit de Ignacio Cumplido.
- Barker, L. (2011). Textele nivelate pentru matematică: număr și operații. Materiale create de profesor.
- Barrios, AA (2001). Matematica a 2-a. Editorial Progreso.
- Eguiluz, ML (2000). Fracții: o durere de cap? Cărți Noveduc.
- García Rua, J., & Martínez Sánchez, JM (1997). Matematică de bază elementară. Ministerul Educației.