LIMBAJUL ALGEBRIC: CONCEPT, PENTRU CE ESTE VORBA, EXEMPLE, EXERCIȚII - MATEMATICA - 2025

Limba algebrică este cea care folosește litere, simboluri și numere pentru a exprima pe scurt și Exemple în mod concis care sunt necesare operații matematice. De exemplu 2x - x ² este un limbaj algebric.

Folosirea limbajului algebric adecvat este foarte importantă pentru modelarea multor situații care apar în natură și în viața de zi cu zi, unele dintre ele putând fi foarte complexe în funcție de numărul de variabile gestionate.

Limbajul algebric este format din simboluri, litere și numere care exprimă pe scurt propuneri matematice. Sursa: Pixabay.

Vom arăta câteva exemple simple, de exemplu următoarele: Exprimați într-un limbaj algebric expresia „Dublați un număr”.

Primul lucru de luat în calcul este că nu știm cât valorează acest număr. Din moment ce sunt mulți dintre care să alegem, atunci vom numi „x”, ceea ce îi reprezintă pe toți și apoi îl înmulțim cu 2:

Dubla unui număr este egală cu: 2x

Să încercăm această altă propunere:

După cum știm deja că putem numi orice număr necunoscut „x”, îl înmulțim cu 3 și adăugăm unitatea, care nu este altceva decât numărul 1, astfel:

Triplul unui număr plus unitatea este egal : 3x + 1

După ce propunerea este tradusă în limbaj algebric, îi putem da apoi valoarea numerică pe care o dorim, pentru a efectua operațiuni precum adunarea, scăderea, înmulțirea, diviziunea și multe altele.

Pentru ce este limbajul algebric?

Avantajul imediat al limbajului algebric este cât de scurt și concis este. Odată manevrat, cititorul apreciază proprietățile dintr-o privire care altfel ar lua multe paragrafe pentru a descrie și pentru a citi ceva timp.

În plus, fiind scurt, facilitează operațiunile între expresii și propoziții, mai ales atunci când folosim simboluri precum =, x, +, -, pentru a numi câteva dintre numeroasele pe care le are matematica.

Pe scurt, o expresie algebrică ar fi, pentru o propunere, echivalentul de a privi o fotografie a unui peisaj, în loc de a citi o descriere lungă în cuvinte. Prin urmare, limbajul algebric facilitează analiza și operațiile și face textele mult mai scurte.

Și asta nu este totul, limbajul algebric vă permite să scrieți expresii generale, apoi să le folosiți pentru a găsi lucruri foarte specifice.

Să presupunem, de exemplu, că ni se solicită să găsim valoarea: „triplu un număr plus unitatea atunci când numărul menționat valorează 10”.

Având expresia algebrică, este ușor să înlocuiți „x” cu 10 și să efectuați operația descrisă:

(3 × 10) + 1 = 31

Dacă ulterior dorim să găsim rezultatul cu o altă valoare de „x”, acesta poate fi realizat la fel de rapid.

Puțin istorie

Deși suntem familiarizați cu litere și simboluri matematice precum „=”, litera „x” pentru necunoscute, crucea „x” pentru produs și multe altele, acestea nu au fost întotdeauna folosite pentru a scrie ecuații și propoziții.

De exemplu, textele antice în matematici arabe și egiptene conțineu aproape niciun simbol, și fără ele, ne putem deja imagina cât de extinse trebuie să fi fost.

Cu toate acestea, aceiași matematicieni musulmani au început să dezvolte limbajul algebric din Evul Mediu. Însă matematicianul și criptograful francez François Viete (1540-1603) a fost primul cunoscut care a scris o ecuație folosind litere și simboluri.

Ceva mai târziu, matematicianul englez William Oughtred a scris o carte pe care a publicat-o în 1631, unde a folosit simboluri precum crucea pentru produs și simbolul proporțional which, care sunt încă folosite astăzi.

Odată cu trecerea timpului și contribuția multor oameni de știință, s-au dezvoltat toate simbolurile utilizate astăzi în școli, universități și diferite domenii profesionale.

Și este că matematica este prezentă în științele exacte, în economie, în administrație, în științele sociale și în multe alte domenii.

Exemple de limbaj algebric

Iată exemple de utilizare a limbajului algebric, nu doar pentru a exprima propuneri în termeni de simboluri, litere și numere.

Figura 2.- Tabel cu câteva propoziții utilizate frecvent și echivalentul lor în limbaj algebric. Sursa: F. Zapata.

Uneori trebuie să mergem în direcția opusă și, având o expresie algebră, să o scriem cu cuvinte.

Notă: deși utilizarea „x” ca simbol al necunoscutului este foarte răspândită (frecvența „… găsiți valoarea lui x…” a testelor), adevărul este că putem folosi orice literă dorim să exprimăm valoarea de o oarecare amploare.

Important este să fii consecvent în timpul procedurii.

- Exemplul 1

Scrieți următoarele propoziții folosind un limbaj algebric:

a) coeficientul dintre dubla unui număr și triplul aceluiași plus unitatea

Raspunde la

Să fie numărul necunoscut. Expresia căutată este:

b) De cinci ori pe număr plus 12 unități:

Răspuns b

Dacă m este numărul, înmulțiți cu 5 și adăugați 12:

c) Produsul a trei numere naturale consecutive:

Raspunde c

Fie x unul dintre numere, numărul natural care urmează este (x + 1) iar cel care urmează este (x + 1 + 1) = x + 2. Prin urmare, produsul celor trei este:

d) Suma a cinci numere naturale consecutive:

Răspuns d

Cinci numere naturale consecutive sunt:

Răspuns

Uneori, expresia „… a scăzut cu” este folosită pentru a exprima o scădere. În acest fel, expresia anterioară ar fi:

Dublă un număr diminuat în pătratul său.

Exercițiu rezolvat

Diferența a două numere este egală cu 2. Se știe, de asemenea, că de 3 ori mai mare, adăugată cu de două ori mai mică, este egală cu de patru ori diferența menționată mai sus. Cât valorează suma numerelor?

Soluţie

Vom analiza cu atenție situația prezentată. Prima propoziție ne spune că există două numere, pe care le vom numi x și y.

Unul dintre ele este mai mare, dar nu se știe care dintre ele, așa că vom presupune că este x. Și diferența sa este egală cu 2, de aceea scriem:

x - y = 2

Atunci ni se explică că „de 3 ori mai mare …”, acesta este egal cu 3x. Apoi merge: adăugat cu „de două ori cel mai mic …”, ceea ce este echivalent cu 2y … Haideți să întrerupeți și să scrieți aici:

3x + 2y….

Acum continuăm: „… este egal cu de patru ori diferența menționată”. Diferența menționată anterior este 2 și putem completa acum propunerea:

3x + 2y = 4,2 = 8

Cu aceste două propoziții trebuie să găsim suma numerelor. Dar pentru a le adăuga trebuie să știm mai întâi care sunt.

Revenim la cele două propuneri ale noastre:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Putem rezolva pentru x din prima ecuație: x = 2 + y. Apoi înlocuiți în al doilea:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Cu acest rezultat și înlocuire, x = 4 și ceea ce cere problema este suma ambelor: 6.

Referințe

1. Arellano, I. Scurt istoric al simbolurilor matematice. Recuperat din: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Algebră elementară. Cultural Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Algebra. Sala Prentice.
4. Méndez, A. 2009. Matematică I. Editorial Santillana.
5. Zill, D. 1984. Algebră și trigonometrie. McGraw Hill.