ECUAȚIA GENERALĂ A UNEI LINII A CĂREI PANTĂ ESTE EGALĂ CU 2/3 - MATEMATICA - 2025

Ecuația generală a unei linii L este următoarea: Ax + By + C = 0, unde A, B și C sunt constante, x este variabila independentă și y variabila dependentă.

Panta unei linii, notată în general de litera m, care trece prin punctele P = (x1, y1) și Q = (x0, y0) este următorul coeficient m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Panta unei linii, reprezintă într-un fel înclinația; Mai formal, panta unei linii este tangenta unghiului pe care o face cu axa X.

Trebuie menționat că ordinea în care sunt numite punctele este indiferentă, deoarece (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Panta unei linii

Dacă se cunosc două puncte prin care trece o linie, este ușor de calculat panta acesteia. Dar dacă aceste puncte nu sunt cunoscute?

Având în vedere ecuația generală a unei linii Ax + By + C = 0, panta ei este m = -A / B.

Care este ecuația generală a unei linii a cărei pantă este 2/3?

Cum panta liniei este 2/3, atunci se stabilește egalitatea -A / B = 2/3, cu care putem vedea că A = -2 și B = 3. Deci ecuația generală a unei linii cu panta egală cu 2/3 este -2x + 3y + C = 0.

Trebuie clarificat faptul că dacă se aleg A = 2 și B = -3, se va obține aceeași ecuație. De fapt, 2x-3y + C = 0, care este egal cu precedentul înmulțit cu -1. Semnul lui C nu contează, deoarece este o constantă generală.

O altă observație care se poate face este că pentru A = -4 și B = 6 se obține aceeași linie, în ciuda faptului că ecuația lor generală este diferită. În acest caz ecuația generală este -4x + 6y + C = 0.

Există alte modalități de a găsi ecuația generală a liniei?

Raspunsul este da. Dacă este cunoscută panta unei linii, există două moduri, pe lângă cea precedentă, de a găsi ecuația generală.

Pentru aceasta, se utilizează ecuația Point-Slope și ecuația Shear-Slope.

-Ecuatia punctului-pante: daca m este panta unei linii si P = (x0, y0) un punct prin care trece, atunci ecuatia y-y0 = m (x-x0) se numeste ecuatia punctului-versant .

-Ecuatia cu Cut-Slope: daca m este panta unei linii si (0, b) este taierea liniei cu axa Y, atunci ecuatia y = mx + b se numeste ecuatia Cut-Slope.

Folosind primul caz, se obține că ecuația Punct-Pante a unei linii a cărei pantă este 2/3 este dată de expresia y-y0 = (2/3) (x-x0).

Pentru a ajunge la ecuația generală, înmulțiți cu 3 pe ambele părți și grupați toți termenii pe o parte a egalității, cu care obținem că -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 este ecuația generală a linia, unde C = 2 × 0-3y0.

Dacă se folosește al doilea caz, se obține că ecuația Cut-Slope a unei linii a cărei pantă este 2/3 este y = (2/3) x + b.

Din nou, înmulțind cu 3 pe ambele părți și grupând toate variabilele, obținem -2x + 3y-3b = 0. Aceasta din urmă este ecuația generală a liniei în care C = -3b.

De fapt, analizând îndeaproape ambele cazuri, se poate observa că cel de-al doilea caz este pur și simplu un caz particular al primului (când x0 = 0).

Referințe

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus Matematica. Sala Prentice PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematica: o abordare de rezolvare a problemelor (2, ed. Ilustrată). Michigan: Sala Prentice.
3. Kishan, H. (2005). Calcul integral. Atlantic Publisher & Distributors.
4. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
5. Leal, JM și Viloria, NG (2005). Geometrie analitică plan. Mérida - Venezuela: Editorial Venezolana CA
6. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson Education.
7. Saenz, J. (2005). Calcul diferențial cu funcții transcendente timpurii pentru știință și inginerie (ediția a doua ediție). Ipotenuză.
8. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson Education.