DIAMETRU: SIMBOLURI ȘI FORMULE, CUM SE OBȚINE, CIRCUMFERINȚĂ - MATEMATICA - 2025

Diametrul este linia dreaptă care trece prin centrul unei curbe plate închisă sau o cifră în două sau trei dimensiuni și care se alătură , de asemenea , punctele sale opuse. De obicei este un cerc (o curbă plană), un cerc (o figură plană), o sferă sau un cilindru circular drept (obiecte tridimensionale).

Deși circumferința și cercul sunt de obicei luate ca sinonime, există o diferență între cei doi termeni. Circumferința este curba închisă care închide cercul, care îndeplinește condiția ca distanța dintre oricare dintre punctele sale și centru să fie aceeași. Această distanță nu este alta decât raza circumferinței. În schimb, cercul este o figură plană delimitată de circumferință.

Figura 1. Diametrul roților pentru biciclete este o caracteristică importantă în proiectarea lor. Sursa: Pixabay.

În cazul circumferinței, cercului și sferei, diametrul este un segment drept care conține cel puțin trei puncte: centrul plus două puncte ale marginii circumferinței sau cercului, sau suprafața sferei.

Și în ceea ce privește cilindrul circular drept, diametrul se referă la secțiunea transversală, care împreună cu înălțimea, sunt cei doi parametri ai acesteia.

Diametrul circumferinței și a cercului, simbolizat prin ø sau pur și simplu litera „D” sau „d”, este legat de perimetrul, conturul sau lungimea acesteia, care este notată cu litera L:

L = π.D = π. sau

Ori de câte ori există o circumferință, coeficientul dintre lungimea și diametrul său este numărul irațional π = 3.14159 …, în acest fel:

π = L / D

Cum se obține diametrul?

Când aveți desenul circumferinței sau al cercului, sau direct obiectul circular, cum ar fi, de exemplu, o monedă sau un inel, este foarte ușor să găsiți diametrul cu o riglă. Trebuie doar să vă asigurați că marginea riglei atinge două puncte pe circumferință și centrul acesteia în același timp.

Etrier, vernier sau etrier este foarte potrivit pentru măsurarea diametrelor externe și interne pe monede, cercuri, inele, piulițe, tuburi și multe altele.

Figura 2. vernier digital care măsoară diametrul unei monede. Sursa: Pixabay.

Dacă în loc de obiect sau desenul său avem date precum raza R, atunci înmulțind cu 2 avem diametrul. Și dacă lungimea sau perimetrul circumferinței este cunoscut, diametrul poate fi cunoscut și prin ștergerea:

Un alt mod de a găsi diametrul este prin cunoașterea zonei cercului, a suprafeței sferice, a secțiunii transversale a cilindrului, a zonei curbe a cilindrului sau a volumelor sferei sau cilindrului. Totul depinde de ce figură geometrică este. De exemplu, diametrul este implicat în următoarele zone și volume:

-Area cercului : π. (D / 2) ²
-Area suprafeței sferice : 4π. (D / 2) ²
-Volumul sferei : (4/3) π. (D / 2) ³
-Volumul cilindru circular drept : π. (D / 2) ² .H (H este înălțimea cilindrului)

Figuri de lățime constantă

Cercul este o figură plană cu lățime constantă, deoarece oriunde îl privești, lățimea este diametrul D. Cu toate acestea, există și alte figuri, poate mai puțin cunoscute, a căror lățime este de asemenea constantă.

Mai întâi, să vedem ce se înțelege prin lățimea unei figuri: este distanța dintre două linii paralele - linii de susținere - care, la rândul lor, sunt perpendiculare pe direcția dată și care închis figura, așa cum se arată în imaginea din stânga:

Figura 3. Lățimea oricărei figuri plane (stânga) și triunghi Reuleaux, o figură cu lățime constantă (dreapta). Sursa: F. Zapata.

Lângă dreapta este triunghiul Reuleaux, care este o figură cu lățime constantă și care îndeplinește condiția specificată în figura din stânga. Dacă lățimea figurii este D, perimetrul său este dat de teorema lui Barbier:

L = π.D

Canalizările orașului San Francisco din California au forma unui triunghi Reuleaux, numit pentru inginerul german Franz Reuleaux (1829 - 1905). În acest fel, capacele nu pot cădea prin orificiu și se folosește mai puțin material pentru fabricarea lor, deoarece suprafața lor este mai mică decât cea a cercului:

A = (1- √3) .πD ² = 0.705.D ²

În timp ce pentru un cerc:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = 0,785. D ²

Dar acest triunghi nu este singura figură de lățime constantă. Puteți construi așa-numitele poligoane Reuleaux cu alte poligoane care au un număr impar de laturi.

Diametrul unei circumferințe

În figura următoare se află elementele cercului, definite după cum urmează:

Chord : segment de linie care unește două puncte pe circumferință. În figură este coarda care unește punctele C și D, dar se pot trasa acorduri infinite care unesc orice pereche de puncte de pe circumferință.

Diametru : este coarda care trece prin centru, unind două puncte ale circumferinței cu centrul O. Este cea mai lungă coardă a unei circumferințe, din acest motiv se numește „coardă majoră”.

Radius : segment de linie care unește centrul cu orice punct al circumferinței. Valoarea sa, la fel ca diametrul, este constantă.

Circumferința : este setul tuturor punctelor echidistante din O.

Arcul : este definit ca un segment de circumferință delimitat de două raze (care nu sunt desenate în figură).

Figura 4. Părți ale circumferinței, inclusiv diametrul, care trece prin centru. Sursa: Wikimedia Commons.

- Exemplul 1

Dreptunghiul prezentat este înalt de 10 inci, care atunci când este rulat formează un cilindru circular drept al cărui diametru este de 5 inci. Răspunde la următoarele întrebări:

Figura 5. Un dreptunghi rulat devine un cilindru circular drept. Sursa: Jiménez, R. Matematică II. Geometrie și trigonometrie. 2a. Ediție. Pearson.

a) Care este conturul tubului?
b) Găsiți zona dreptunghiului.
c) Găsiți secțiunea transversală a cilindrului.

Solutie la

Conturul tubului este L = π.D = 5π in = 15,71 in.

Soluție b

Zona dreptunghiului este baza x înălțimea, cu baza L deja calculată și înălțimea este de 10 centimetri conform enunțului, prin urmare:

A = 15,71 în x 10 în = 157,1 în ² .

Soluție c

În cele din urmă, zona solicitată este calculată astfel:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = (π / 4) x (5 in.) ² = 19,63 in . ² .

- Exemplul 2

Calculați zona umbrită în figura 5a. Pătratul are partea L.

Figura 6. Găsiți zona umbrită în figura din stânga. Jiménez, R. Matematică II. Geometrie și trigonometrie. 2a. Ediție. Pearson.

Soluţie

În figura 5b, două semicercuri de dimensiuni identice au fost desenate în roz și albastru, suprapuse pe figura inițială. Între ei fac un cerc complet. Dacă găsiți zona pătratului și scădeți zona cercului, faceți zona umbrită în figura 5b. Și uitându-ne îndeaproape, se dovedește că este jumătate din suprafața umbrită din 5a.

-Area de suprafață: L ²
-Diametrul semicercului: L
-Area cercului: π. (L / 2) ² = (π / 4) L ²
-Diferența zonelor = jumătate din suprafața umbrită =

L ² - (π / 4) L ² = L ² = 0,2146 L ²

-Suprafata umpluta = 2 x 0,2146 L ² = 0,4292L2

Câte diametre are o circumferință?

Puteți desena diametre infinite pe un cerc și oricare dintre ele măsoară la fel.

Referințe

1. Antonio. Triunghiuri Reuleaux și alte curbe de lățime constantă Recuperat de la: divulgatori.com.
2. Baldor, A. 2002. Geometrie plană și spațială și trigonometrie. Grupul Cultural Patria
3. Jiménez, R. Matematică II. Geometrie și trigonometrie. 2a. Ediție. Pearson.
4. Wikipedia. Triunghiul Reuleaux. Recuperat de la: es.wikipedia.org.
5. Wolfram MathWorld. Diametru. Recuperat de la: mathworld.wolfram.com.