CÂT TREBUIE SĂ ADĂUGAȚI LA 3/4 PENTRU A OBȚINE 6/7? - MATEMATICA - 2025

Pentru a afla cât de mult să adăugați la 3/4 pentru a obține 6/7 , ecuația "3/4 + x = 6/7" poate fi formulată și apoi a efectuat operația necesară pentru a o rezolva.

Puteți utiliza operațiuni între numere raționale sau fracții sau puteți efectua diviziunile corespunzătoare și apoi puteți rezolva prin numere zecimale.

Imaginea de mai sus arată o abordare care poate fi dată întrebării puse. Există două dreptunghiuri egale, care sunt împărțite în două moduri diferite:

- Prima este împărțită în 4 părți egale, dintre care 3 sunt alese.

- A doua este împărțită în 7 părți egale, dintre care 6 sunt alese.

După cum se poate observa în figură, dreptunghiul de mai jos are o suprafață mai umbrită decât dreptunghiul de mai sus. Prin urmare, 6/7 este mai mare decât 3/4.

Cum să știi cât să adaugi la 3/4 pentru a obține 6/7?

Datorită imaginii prezentate mai sus puteți fi sigur că 6/7 este mai mare decât 3/4; adică 3/4 este mai mică de 6/7.

Prin urmare, este logic să ne întrebăm cât de departe este 3/4 de la 6/7. Acum este necesar să prezentați o ecuație a cărei soluție răspunde la întrebare.

Declarația ecuației

Conform întrebării puse, se înțelege că la 3/4 trebuie adăugată o anumită sumă, numită „x”, astfel încât rezultatul să fie egal cu 6/7.

După cum s-a văzut mai sus, ecuația care modelează această întrebare este: 3/4 + x = 6/7.

Găsind valoarea „x” veți găsi răspunsul la întrebarea principală.

Înainte de a încerca să rezolve ecuația de mai sus, este convenabil să ne amintim operațiile de adunare, scădere și produs al fracțiilor.

Operații cu fracții

Dat fiind două fracții a / b și c / d cu b, d ≠ 0, atunci

- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.

- a / bc / d = (a * db * c) / b * d.

- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).

Soluția ecuației

Pentru a rezolva ecuația 3/4 + x = 6/7, este necesar să se rezolve pentru „x”. Pentru a face acest lucru, se pot utiliza diferite proceduri, dar toate vor returna aceeași valoare.

1- Ștergeți direct „x”

Pentru a rezolva direct „x”, adăugați -3/4 pe ambele părți ale egalității, obținând x = 6/7 - 3/4.

Folosind operațiile cu fracții, obținem:

x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.

2- Aplicați operațiuni cu fracții pe partea stângă

Această procedură este mai extinsă decât cea anterioară. Dacă operațiunile cu fracții sunt utilizate de la început (pe partea stângă), se obține că ecuația inițială este echivalentă cu (3 + 4x) / 4 = 6/7.

Dacă egalitatea din dreapta este înmulțită cu 4 de ambele părți, obținem 3 + 4x = 24/7.

Adăugați acum -3 pe ambele părți, astfel încât să obțineți:

4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7

În cele din urmă, înmulțiți cu 1/4 de ambele părți pentru a obține asta:

x = 3/7 * 1/4 = 3/28.

3- Faceți diviziunile și apoi clarificați-le

Dacă diviziunile sunt făcute mai întâi, se obține că 3/4 + x = 6/7 este echivalent cu ecuația: 0,75 + x = 0,85714286.

Acum rezolvăm pentru „x” și obținem că:

x = 0,85714286 - 0,75 = 0,10714286.

Acest ultim rezultat pare să fie diferit de cazurile 1 și 2, dar nu este așa. Dacă împărțiți 3/28, veți obține exact 0,10714286.

O întrebare echivalentă

Un alt mod de a pune aceeași întrebare din titlu este: Cât ar trebui să ia 6/7 pentru a obține 3/4?

Ecuația care răspunde la această întrebare este: 6/7 - x = 3/4.

Dacă „x” este trecut în partea dreaptă în ecuația anterioară, vom obține doar ecuația cu care am lucrat înainte.

Referințe

1. Alarcon, S., González, M., & Quintana, H. (2008). Calcul diferențial. ITM.
2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d. Și Tetumo, J. (2007). Matematica de bază, elemente de susținere. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
3. Becerril, F. (sf). Algebra avansată. UAEM.
4. Bussell, L. (2008). Pizza în părți: fracții! Gareth Stevens.
5. Castaño, HF (2005). Matematică înainte de calcul. Universitatea din Medellin.
6. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Cum să dezvolți raționamentul logic matematic. Editura Universității.
7. Eduardo, NA (2003). Introducere în calcul. Ediții de prag.
8. Eguiluz, ML (2000). Fracții: o durere de cap? Cărți Noveduc.
9. Fuentes, A. (2016). MATH DE BAZĂ. O introducere în calcul. Lulu.com.
10. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Matematică practică: aritmetică, algebră, geometrie, trigonometrie și regulă de diapozitive (ediție reimprimată). Reverte.
11. Purcell, EJ, Rigdon, SE, & Varberg, DE (2007). Calcul. Pearson Education.

Rees, PK (1986). Algebră. Reverte.