CARE SUNT DIVIZORII 90? (LISTĂ) - MATEMATICA - 2025

Cele divizorilor de 90 sunt toate acele numere întregi , astfel încât , atunci când împărțirea 90 de acestea, rezultatul este , de asemenea , un număr întreg.

Cu alte cuvinte, un "întreg" este un divizor de 90 dacă atunci când diviziunea 90 este făcută de "a" (90 ÷ a), restul diviziei menționate este egal cu 0.

Pentru a afla care sunt divizorii 90, începem prin descompunerea 90 în factori primi.

Apoi, toate produsele posibile dintre acești factori primi sunt realizate. Toate rezultatele vor fi divizorii de 90.

Primii divizori care pot fi adăugați la listă sunt 1 și 90.

Lista divizorilor de 90

Dacă toți divizorii numărului 90 calculați mai sus sunt grupați, se obține setul {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

Dar, trebuie amintit că definiția divizorului unui număr se aplică numerelor întregi, adică pozitive și negative. Prin urmare, la setul anterior este necesar să se adauge numerele întregi negative, care, de asemenea, divizează 90.

Calculele efectuate mai sus ar putea fi repetate, dar puteți vedea că aceleași numere vor fi obținute ca înainte, cu excepția faptului că toate vor fi negative.

Prin urmare, lista cu toți divizorii numărului 90 sunt:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

Factorii primi ai 90

Un detaliu de care trebuie să aveți grijă este că, atunci când vorbim despre divizori cu un număr întreg, se înțelege implicit că divizorii trebuie să fie și numere întregi.

Adică, dacă luați în considerare numărul 3, puteți vedea că împărțind 3 la 1,5, rezultatul va fi 2 (iar restul este egal cu 0). Însă 1,5 nu este considerat divizor de 3, deoarece această definiție este doar pentru numere întregi.

Factorizarea 90 în factori primi, puteți vedea că 90 = 2 * 3² * 5. Prin urmare, se poate concluziona că ambii 2, 3 și 5 sunt de asemenea divizori de 90.

Rămâne să adăugați toate produsele posibile între aceste numere (2, 3, 5), ținând cont de faptul că 3 are o putere de două.

Produse posibile

Până în prezent, lista de divizori ai numărului 90 este: {1,2,3,5,90}. Celelalte produse de adăugat sunt produsele a doar două întregi, trei întregi și patru.

1.- Din două numere întregi:

Dacă numărul 2 este setat, atunci produsul ia forma 2 * _, locul doi are doar 2 opțiuni posibile, care sunt 3 sau 5, prin urmare, există 2 produse posibile care implică numărul 2, și anume: 2 * 3 = 6 și 2 * 5 = 10.

Dacă numărul 3 este setat, atunci produsul este sub forma 3 * _, unde locul doi are 3 opțiuni (2, 3 sau 5), dar nu poate fi ales 2, deoarece a fost deja ales în cazul precedent. Prin urmare, există doar 2 produse posibile care sunt: ​​3 * 3 = 9 și 3 * 5 = 15.

Dacă 5 este acum setat, atunci produsul ia forma 5 * _, iar opțiunile pentru cel de-al doilea număr întreg sunt 2 sau 3, dar aceste cazuri au fost deja luate în considerare anterior.

Prin urmare, există un total de 4 produse din două întregi, adică există 4 noi divizori ai numărului 90 care sunt: ​​6, 9, 10 și 15.

2.- Din trei numere întregi:

Începem prin setarea 2 în primul factor, apoi produsul are forma 2 * _ * _. Diferitele produse de 3 factori cu numărul 2 fixat sunt 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

Trebuie menționat că produsul 2 * 5 * 3 a fost deja adăugat. Prin urmare, există doar două produse posibile.

Dacă 3 este setat ca prim factor, atunci produsele posibile de 3 factori sunt 3 * 2 * 3 = 18 (deja adăugate) și 3 * 3 * 5 = 45. Prin urmare, există o singură opțiune nouă.

În concluzie, există trei noi divizori de 90, care sunt: ​​18, 30 și 45.

3.- Din patru numere întregi:

Dacă este considerat produsul a patru numere întregi, singura opțiune este 2 * 3 * 3 * 5 = 90, care a fost deja adăugată la listă de la început.

Referințe

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introducere în teoria numerelor. San José: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). Elemente de matematică. marcat de Santiago Aguado.
3. Guevara, MH (nd). Teoria numerelor. San José: EUNED.
4. , AC, & A., LT (1995). Cum să dezvolți raționamentul logic matematic. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Ghidul Think II. Ediții de prag.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,. . . Nesta, B. (2006). Matematică 1 Aritmetică și prealgebră. Ediții de prag.
7. Johnsonbaugh, R. (2005). Matematică discretă. Pearson Education.