Puteți ști rapid care sunt divizorii de 30 , precum și orice alt număr (altul decât zero), dar ideea fundamentală este să aflați cum se calculează divizorii unui număr într-un mod general.
Trebuie să aveți grijă atunci când vorbim despre divizori, deoarece se poate stabili rapid că toți divizorii de 30 sunt 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30, dar ce zici de negativele acestor numere ? Sunt divizori sau nu?
Divizori de 30
Pentru a răspunde la întrebarea anterioară, este necesar să înțelegem un termen foarte important în lumea matematicii: algoritmul diviziunii.
Algoritm de diviziune
Algoritmul diviziunii (sau diviziunea euclidiană) spune următoarele: dat la două numere întregi „n” și „b”, unde „b” este diferit de zero (b ≠ 0), există doar numere întregi „q” și „r”, astfel încât n = bq + r, unde 0 ≤ r <-b-.
Numărul „n” se numește dividend, „b” se numește divizor, „q” se numește cotă, iar „r” se numește restul sau restul. Când restul "r" este egal cu 0, se spune că "b" împarte "n", iar acest lucru este notat prin "bn".
Algoritmul de divizare nu se limitează la valori pozitive. Prin urmare, un număr negativ poate fi divizor al unui alt număr.
De ce 7.5 nu este divizor de 30?
Folosind algoritmul de divizare se poate observa că 30 = 7.5 × 4 + 0. Restul este egal cu zero, dar nu se poate spune că 7.5 se împarte la 30 pentru că, atunci când vorbim despre divizori, vorbim doar despre numere întregi.
Divizori de 30
După cum se poate vedea în imagine, pentru a găsi divizorii de 30, mai întâi trebuie găsiți factorii primi ai acesteia.
Deci, 30 = 2x3x5. Din aceasta concluzionăm că 2, 3 și 5 sunt divizori de 30. Dar la fel și produsele acestor factori primi.
Deci 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15, iar 2x3x5 = 30 sunt divizori de 30. 1 este, de asemenea, un divizor de 30 (deși este de fapt un divizor al oricărui număr).
Se poate concluziona că 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30 sunt divizori de 30 (toate îndeplinesc algoritmul de împărțire), dar trebuie amintit că negativele lor sunt și divizori.
Prin urmare, toți divizorii de 30 sunt: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 și 30 .
Ceea ce ați învățat mai sus poate fi aplicat oricărui număr întreg.
De exemplu, dacă doriți să calculați divizorii din 92, continuați ca înainte. Se descompune ca produs al numerelor prime.
Împărțiți 92 la 2 și obțineți 46; acum împarte 46 din 2 din nou și obține 23.
Acest ultim rezultat este un număr prim, deci nu va avea mai mulți divizori decât 1 și 23 în sine.
Putem apoi să scriem 92 = 2x2x23. Procedând ca mai înainte, concluzionăm că 1,2,4,46 și 92 sunt divizori de 92.
În cele din urmă, negativele acestor numere sunt incluse în lista anterioară, cu care lista tuturor divizorilor 92 este -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Referințe
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introducere în teoria numerelor. San José: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). Elemente de matematică. Imp. De Santiago Aguado.
- Guevara, MH (nd). Teoria numerelor. San José: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). Cum să dezvolți raționamentul logic matematic. Santiago de Chile: Editorial Universitaria.
- Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Ghidul Think II. Ediții de prag.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematică 1 Aritmetică și prealgebră. Ediții de prag.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Matematică discretă. Pearson Education.