CARE SUNT DIVIZORII DIN 24? - MATEMATICA - 2025

Pentru a afla care sunt divizorii de 24, precum și orice număr întreg, efectuăm o factorizare primă împreună cu câțiva pași suplimentari. Este un proces destul de scurt și ușor de învățat.

Când a fost menționată factorizarea primă, se face referire la două definiții care sunt: ​​factori și numere prime.

Factorizarea primă a unui număr se referă la rescrierea numărului ca produs al numerelor prime, fiecare dintre ele fiind numit factor.

De exemplu, 6 pot fi scrise ca 2 × 3, prin urmare 2 și 3 sunt factorii primi în descompunere.

Fiecare număr poate fi descompus ca produs al numerelor prime?

Răspunsul la această întrebare este DA, iar acest lucru este asigurat de următoarea teoremă:

Teorema fundamentală a aritmeticii: orice număr întreg pozitiv mai mare de 1 este un număr prim sau un singur produs de numere prime, cu excepția ordinii factorilor.

Conform teoremei anterioare, când un număr este prim, acesta nu are nicio descompunere.

Care sunt factorii primi ai 24?

Deoarece 24 nu este un număr prim, atunci acesta trebuie să fie un produs al numerelor prime. Pentru găsirea lor, se efectuează următoarele etape:

-Divizați 24 câte 2, ceea ce dă un rezultat de 12.

-Acum 12 este împărțit la 2, ceea ce dă 6.

-Divizați 6 câte 2 și rezultatul este 3.

-Final 3 este împărțit la 3 și rezultatul final este 1.

Prin urmare, factorii primi de 24 sunt 2 și 3, dar 2 trebuie ridicați la puterea 3 (deoarece a fost împărțit de 2 de trei ori).

Deci 24 = 2³x3.

Care sunt divizorii din 24?

Avem deja descompunerea în factori primi de 24. Rămâne doar să-i calculăm divizorii. Ceea ce se face răspunzând la următoarea întrebare: Ce relație au factorii primi ai unui număr cu divizorii lor?

Răspunsul este că divizorii unui număr sunt factorii primi separați, împreună cu diferitele produse dintre ei.

În cazul nostru, factorii primi sunt 2³ și 3. Prin urmare, 2 și 3 sunt divizori de 24. Din cele spuse anterior, produsul de la 2 la 3 este un divizor de 24, adică 2 × 3 = 6 este un divizor de 24 .

Există mai multe? Desigur. Așa cum s-a spus anterior, factorul prim 2 apare de trei ori în descompunere. Prin urmare, 2 × 2 este de asemenea un divizor de 24, adică 2 × 2 = 4 împarte 24.

Același raționament poate fi aplicat pentru 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.

Lista care a fost formată înainte este: 2, 3, 4, 6, 8, 12 și 24. Este totul?

Nu. Trebuie să vă amintiți să adăugați la această listă numărul 1 și, de asemenea, toate numerele negative corespunzătoare listei anterioare.

Prin urmare, toți divizorii din 24 sunt: ​​± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 și ± 24.

Așa cum sa spus la început, este un proces destul de simplu de învățat. De exemplu, dacă doriți să calculați divizorii de 36, descompuneți în factori primi.

După cum se vede în imaginea de mai sus, factorizarea primă a 36 este 2x2x3x3.

Deci divizorii sunt: ​​2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 și 2x2x3x3. De asemenea, trebuie adăugat numărul 1 și numerele corespunzătoare negative.

În concluzie, divizorii de 36 sunt ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 și ± 36.

Referințe

1. Apostol, TM (1984). Introducere în teoria numerelor analitice. Reverte.
2. Fine, B., & Rosenberger, G. (2012). Teorema fundamentală a algebrei (ed. Ilustrată). Springer Media științifică și de afaceri.
3. Guevara, MH (nd). Teoria numerelor. EUNED.
4. Hardy, GH, Wright, EM, Heath-Brown, R., & Silverman, J. (2008). O introducere în teoria numerelor (ed. Ilustrată). OUP Oxford.
5. Hernández, J. d. (Sf). Caiet de matematica. Ediții de prag.
6. Poy, M., & Vine. (1819). Elemente de comerț în stil aritmetic literar și numeric pentru instruire pentru tineri (5 ed.). (S. Ros, & Renart, Edits.) În biroul lui Sierra y Martí.
7. Sigler, LE (1981). Algebră. Reverte.
8. Zaldívar, F. (2014). Introducere în teoria numerelor. Fondul Culturii Economice.