- Principalele diferențe între un cerc și o circumferință
- Definiții
- Ecuații carteziene
- Grafice pe planul cartezian
- Dimensiuni
- Figuri tridimensionale care generează
- Referințe
Un cerc și o circumferință sunt două concepte geometrice foarte similare, cu toate acestea fac mențiune despre două obiecte diferite. În multe ocazii, greșeala este făcută de a numi un cerc un cerc și invers. Acest articol va menționa unele diferențe între aceste două concepte.
Aceste concepte sunt diferite în mai multe aspecte precum: definițiile lor, ecuațiile carteziene care le reprezintă, regiunea planului cartezian pe care îl ocupă și figurile tridimensionale pe care le formează.
Pentru a observa diferențele în ceea ce privește desenarea unui cerc și a unei circumferințe, este convenabil să folosiți culori atunci când le desenați.
Principalele diferențe între un cerc și o circumferință
Definiții
Circumferința : un cerc este o curbă închisă astfel încât toate punctele curbei se află la o distanță fixă „r”, numită rază, dintr-un punct fix „C”, numit centrul circumferinței.
Cerc : este regiunea planului care este delimitată de un cerc, adică sunt toate punctele care se află într-un cerc.
Se poate spune, de asemenea, că un cerc reprezintă toate punctele care sunt mai mici sau egale cu „r” din punctul „C”.
Aici puteți vedea prima diferență între aceste concepte, deoarece un cerc este doar o curbă închisă, în timp ce un cerc este regiunea planului închis de un cerc.
Ecuații carteziene
Ecuația carteziană care reprezintă un cerc este (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², unde „x0” și „y0” sunt coordonatele carteziene ale centrului cercului și „r” este raza.
Pe de altă parte, ecuația carteziană a unui cerc este (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² sau (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².
Diferența dintre ecuații este că în circumferință este întotdeauna o egalitate, în timp ce în cerc este o inegalitate.
O consecință a acestui fapt este că centrul unui cerc nu aparține circumferinței, în timp ce centrul unui cerc aparține întotdeauna cercului.
Grafice pe planul cartezian
Datorită definițiilor menționate la articolul 1, se poate observa că graficele unui cerc și ale unui cerc sunt:
În imagini puteți vedea diferența menționată la articolul 1. În plus, se face o distincție între cele două ecuații carteziene posibile ale unui cerc. Când inegalitatea este strictă, marginea cercului nu este inclusă în grafic.
Dimensiuni
O altă diferență care poate fi observată este în ceea ce privește dimensiunile acestor două obiecte.
Deoarece o circumferință este doar o curbă, aceasta este o figură unidimensională, prin urmare are doar lungime. Pe de altă parte, un cerc este o figură bidimensională, deci are lungimea și lățimea, deci are o zonă asociată.
Lungimea unui cerc cu raza „r” este egală cu 2π * r, iar aria unui cerc cu raza „r” este π * r².
Figuri tridimensionale care generează
Dacă se consideră graficul unui cerc și se rotește în jurul unei linii care trece prin centrul său, se va obține un obiect tridimensional care este o sferă.
Ar trebui clarificat faptul că această sferă este goală, adică este doar marginea. Un exemplu de sferă este o minge de fotbal, deoarece în interiorul ei există doar aer.
Pe de altă parte, dacă se efectuează aceeași procedură cu un cerc, se va obține o sferă, dar se umple, adică sfera nu este goală.
Un exemplu al acestei sfere pline ar putea fi un baseball.
Prin urmare, obiectele tridimensionale care sunt generate depind de dacă este folosită o circumferință sau un cerc.
Referințe
- Basto, JR (2014). Matematică 3: Geometrie analitică de bază. Grupo Editorial Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematică: o abordare de rezolvare a problemelor pentru profesorii de educație elementară Editori López Mateos.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Lexicon al matematicii (ed. Ilustrată). (FP Cadena, trad.) AKAL Editions.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., & Aldea, CC (1986). Matematica. Geometrie. Reforma ciclului superior al Ministerului Educației EGB.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Manual practic de desen tehnic: introducere în fundamentele desenului tehnic industrial. Reverte.
- Thomas, GB, & Weir, MD (2006). Calcul: mai multe variabile. Pearson Education.