ÓVALO (FIGURĂ GEOMETRICĂ): CARACTERISTICI, EXEMPLE, EXERCIȚII - MATEMATICA - 2025

Simetric oval este definit ca o suprafață plană și curbă închisă, care are două axe perpendiculare de simetrie -onei majoră și una minor- și este alcătuită din două arce circumferențiale egal cu doi câte doi.

În acest fel, poate fi desenat cu ajutorul unei busole și a unor puncte de referință pe una dintre liniile de simetrie. În orice caz, există mai multe modalități de a-l desena, așa cum vom vedea mai târziu.

Figura 1. Vedere a Colosseumului din Roma, un exemplu de formă ovală în arhitectură. Sursa: Pixabay.

Este o curbă foarte familiară, deoarece este recunoscută ca conturul unei elipse, acesta fiind un caz particular al ovalului. Dar ovalul nu este o elipsă, deși uneori este foarte similar, deoarece proprietățile și aspectul său diferă. De exemplu, elipsa nu este construită cu o busolă.

caracteristici

Ovalul are aplicații foarte variate: arhitectură, industrie, design grafic, ceasornicărie și bijuterii sunt doar câteva domenii în care utilizarea sa iese în evidență.

Cele mai remarcabile caracteristici ale acestei curbe importante sunt următoarele:

-A aparține grupului de curbe tehnice: se trage formând arcuri circumferențiale cu ajutorul unei busole.

-Toate punctele sale sunt pe același plan.

-Lucrări de curbe sau legături.

-Traceul său este continuu.

-Curba ovalului trebuie să fie netedă și convexă.

-Când desenăm o linie tangentă cu ovalul, toate acestea sunt de aceeași parte a liniei.

-Oval admite doar două tangențe paralele cel mult.

Exemple

Există mai multe metode de construire a ovalelor care necesită utilizarea unei rigle, pătrate și busole. În continuare vom menționa unele dintre cele mai utilizate.

Construirea unui oval folosind cercuri concentrice

Figura 2. Cum se desenează un oval folosind două cercuri concentrice. Sursa: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Figura 2, de mai sus, prezintă două cercuri concentrice centrate la origine. Axa principală a ovalului măsoară același diametru al circumferinței exterioare, în timp ce axa minoră corespunde diametrului circumferinței interioare.

-O circumferință exterioară este trasată pe o rază arbitrară, care intersectează ambele cercuri în punctele P ₁ și P ₂ .

-Punctul P ₂ este apoi proiectat pe axa orizontală.

-În mod similar, punctul P ₁ este proiectat pe axa verticală.

-Intersecția ambelor linii de proiecție este punctul P și aparține ovalului.

-Toate punctele din această secțiune a ovalului pot fi urmărite în acest fel.

-Restul ovalului este urmărit cu procedura analogă, efectuată în fiecare cadran.

Exerciții

În continuare, vor fi examinate alte modalități de construire a ovalelor, având în vedere o anumită măsurare inițială, care va determina dimensiunea acestora.

- Exercitiul 1

Folosind rigla și busola, desenați un oval, cunoscut sub numele de axa principală, a cărui lungime este de 9 cm.

Soluţie

În figura 3, prezentată mai jos, ovalul rezultat apare în roșu. O atenție deosebită trebuie acordată liniilor punctate, care sunt construcțiile auxiliare necesare pentru a desena un oval a cărui ax principal este specificat. Vom indica toate etapele necesare pentru a ajunge la desenul final.

Figura 3. Construcția unui oval având în vedere axa sa principală. Sursa: F. Zapata.

Pasul 1

Desenați cu o riglă segmentul AB de 9 cm.

Pasul 2

Trisectează segmentul AB, adică împarte-l în trei segmente de lungime egală. Deoarece segmentul AB original este de 9 cm, segmentele AC, CD și DB trebuie să măsoare fiecare 3 cm.

Pasul 3

Cu busola, centrată la C și deschizând CA, se trage o circumferință auxiliară. În mod similar, circumferința auxiliară cu centrul D și raza DB este desenată cu busola.

Pasul 4

Intersecțiile celor două cercuri auxiliare construite în pasul anterior sunt marcate. Îi numim punctele E și F.

Pasul 5

Cu regula, sunt trase următoarele raze: [FC), [FD), [EC), [ED).

Pasul 6

Razele din etapa anterioară intersectează cele două cercuri auxiliare la punctele G, H, I, J.

Pasul 7

Cu centrul busolei este realizat în F și cu deschiderea (sau raza) FG se trasează arcul GH. În mod similar, centrat la E și raza EI, este desenat arc IJ.

Pasul 8

Unirea arcadelor GJ, JI, IH și HG formează un oval a cărui axă principală măsoară 9 cm.

Pasul 9

Procedăm la ștergerea (ascunderea) punctelor și liniilor auxiliare.

- Exercițiul 2

Desenați un oval cu o riglă și busolă, a cărei axă minoră este cunoscută și măsura sa este de 6 cm.

Soluţie

Figura 4. Construcția unui oval având în vedere axa sa minoră. Sursa: F. Zapata.

Figura de mai sus (figura 4) arată rezultatul final al construcției ovalei (în roșu), precum și construcțiile intermediare necesare pentru atingerea acestuia. Etapele care au fost urmate pentru a construi ova minora de 6 cm ovală au fost următoarele:

Pasul 1

Segmentul AB de 6 cm lungime este trasat cu rigla.

Pasul 2

Cu ajutorul busolei și riglei, bisectoarea este trasată în segmentul AB.

Pasul 3

Intersecția bisectoarei cu segmentul AB, duce la punctul mediu C al segmentului AB.

Pasul 4

Cu ajutorul busolei se trage circumferința centrului C și a razei CA.

Pasul 5

Circumferința trasată în pasul anterior intersectează bisectoarea AB în punctele E și D.

Pasul 6

Razele [AD), [AE), [BD) și [BE) sunt reprezentate.

Pasul 7

Cu busola sunt desenate cercurile de centru A și raza AB și cea de centru B și raza BA.

Pasul 8

Intersecțiile cercurilor trase în etapa 7, cu razele construite în etapa 6, determină patru puncte, și anume: F, G, H, I.

Pasul 9

Cu centrul la D și raza DI, arcul IF este desenat. În același mod, cu centrul în E și raza EG, este trasat arcul GH.

Pasul 10

Unirea arcurilor de circumferință FG, GH, HI și IF determină ovalul dorit.

Referințe

1. Ed Plastic. Curbe tehnice: ovale, ovoide și spirale. Recuperat de la: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Curbe de ouă și ovale. Recuperat din: Mathische-basteleien.
3. Universitatea din Valencia. Conic și curbe tehnice plate. Recuperat din: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Oval. Recuperat de la: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Oval. Recuperat de la: en.wikipedia.org.