CE ESTE UN NUMĂR CAPICÚA? PROPRIETĂȚI ȘI EXEMPLE - MATEMATICA - 2025

Un număr capicúa este cel care se citește la fel de la stânga la dreapta, ca de la dreapta la stânga. Royal Spanish Academy își rezervă cuvântul palindrom atunci când este o frază, o propoziție sau un cuvânt care citește același lucru în ambele sensuri.

Exemple de numere capicúa sunt: ​​2002, 11, 121, 34543. Și ca exemple de cuvinte palindromice sunt: ​​ochi, ana, singur. Acolo vezi Sevilia, este o frază palindromă.

Figura 1. Unele numere capicúa. Sursa: F. Zapata.

Cuvântul capicúa provine din catalană: cap i cua, care înseamnă cap și coadă, și se aplică exclusiv cifrelor numerice care sunt citite la fel în ambele direcții.

Aceste cifre se mai numesc numere palindrom, deși „palindrom” este folosit mai ales în referire la cuvinte sau expresii care sunt citite la fel și înapoi și înapoi.

În limba engleză nu există niciun cuvânt capicúa, deci aceste tipuri de numere sunt numite „numere palindromice”.

Proprietățile numerelor capicúa

1.- Orice număr dintr-o cifră este considerat un capicúa: 0 este un capicúa, 5 este un capicúa și așa mai departe.

2.- Numerele capicúa formează o succesiune de cifre, astfel încât prima și ultima sunt egale, a doua și penultima sunt egale și așa mai departe.

În 1234321, primul este egal cu ultimul, al doilea este egal cu penultimul, al treilea este egal cu penultimul, iar mijlocul este egal cu el însuși.

3.- Dacă numărul de cifre dintr-un număr capicúa este impar, atunci cifra centrală este centrul de simetrie, astfel încât cifrele care sunt la aceeași distanță de cifra centrală sunt egale.

Luați în considerare 73137, în acest număr 1 este cifra centrală și centrul de simetrie, 3 este la o distanță de la cifra centrală și 7 la două distanțe față de cifra centrală în ambele direcții.

4.- Dacă numărul de cifre este egal, centrul de simetrie este spațiul care împarte același număr de cifre în dreapta ca în stânga.

Cifrele care sunt la aceeași distanță (sau pași) față de acest centru sunt în mod necesar egale.

De exemplu: 731137, în acest număr centrul de simetrie se află în spațiul dintre cele două numere 1. Celelalte cifre sunt situate simetric pe ambele părți ale acestui centru.

5.- Un număr capicúa cu un număr egal de cifre este divizibil cu 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Un număr capicúa poate fi obținut prin adăugarea oricărui număr cu timpii succesivi invers până la obținerea unui capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Între 10 și 99 sunt 9 numere capicúa. Între 100 și 999 există 93 de capicuțe, dintre care 666, cunoscut drept numărul fiarei, asociat diavolului.

Succesiuni Capicúa

8.- O secvență cu un număr finit de termeni este capică dacă termenii echidistanți sunt egali: {a ₀ , a ₁ , …, a _i , …, a _n-1 , a _n } este capicua dacă a _i = a _{n -1} .

9.- Când suma celor n elemente ale unei progresii geometrice, care începe de la 1 și are raportul r, este ridicată la un exponent natural, coeficienții dezvoltării sale generează o secvență capicúa.

De exemplu, ia în considerare progresia geometrică a raportului r și patru elemente ridicate la exponentul 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Dezvoltarea acestei expresii este

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Dacă secvența coeficienților este formată într-un mod ordonat, avem

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Ce este o succesiune capicúa.

Capicua datează

Duminică, 2 februarie 2020, a fost botezat drept „ziua palindromului”, în acea săptămână hashtag-ul #PalindromeDay a fost o tendință pe rețele.

Motivul este că această dată este capicúa în formatul zi / lună / an, în formatul lună / zi / an sau în formatul an / lună / zi:

02/02/2020

2020/02/02

Data anterioară acestei date, la care a coincis data capicúa independentă de format, a apărut cu 908 ani cu două luni și 22 de zile înainte și a fost 11 noiembrie 1111, adică 11/11/1111.

Următoarea dată capicúa independent de formatul de 101 ani, 10 luni și 10 zile după ziua desemnată: 12/12/2121

În formatul zi / lună / an, capicúa înainte de #PalindromeDay a fost acum 10 ani și o zi: 02/01/2010, în timp ce următorul va fi de 1 an și 10 zile mai târziu: 02/12/2021.

Pentru credincioșii în superstiție, întâlnirile capicua reprezintă adesea doamă sau noroc. În Grecia Antică se credea că aceste date pot fi apocaliptice.

În același mod, biletele de loterie cu numere de capicúa sunt considerate noroc, iar fanii le colectează.

Figura 2. Biletele Capicúa sunt considerate noroc și sunt colecții. Sursa: Wikimedia Commons.

Capicúa provoacă

Ghiciți numărul biletului

Biletul norocos are o cifră capicúa. Suma celor cinci cifre ale sale dă același rezultat ca și cum ar fi înmulțite. Prima cifră este vârsta surorii mele mici, următoarele două vârsta surorii mijlocii, iar ultimele două sunt vârsta surorii mai mari, care durează mai mult de un an până la cea mijlocie.

Ghici ce număr sunt

Am patru cifre, sunt capicúa, unii mă văd de parcă ar fi un 9 și între 2 și 10 am doar divizor.

a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.- 1221, e.- 2112

Câte capicuțe există între 100 și 200?

a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89

Numere de licuri

Anterior se spunea că un număr capicúa poate fi obținut prin adăugarea oricărui număr cu timpii succesivi invers până la obținerea unui capicúa.

Se pare că această regulă are excepțiile sale pentru anumite numere numite numere Lychrel, dintre care existența unora nu a fost dovedită, poate pentru că un număr de teste foarte mari trebuie făcut înainte de a obține o capicúa. Un candidat pentru numărul lui Lychrel este 196.

Ca o provocare, vă oferim numărul 89 că după ce îl inversați și îl adăugați, adăugați din nou cu rezultatul inversat și repetați acest proces de 24 de ori, veți obține o capicúa. Puteți spune care este capicúa?

a.- 1883200023881

b.- 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

e.- 88131100113188

Referințe

1. BBC World. 02-02-2020: de ce această dată neobișnuită se numește „ziua palindromului” și care este numele ei corect. Recuperat de la: bbc.com/mundo/noticias.
2. López Lasala JL Colțul științei. Capicúa hobby-uri. Recuperat de la: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. Mathmax. Hobby-uri matematice. Recuperat de la: easymathforallblog.wordpress.com/
4. Matematică și poezie. Jocuri și divertisment. Recuperat din: matematică și poezie .com.es
5. Wikipedia. Capicúa. Recuperat din: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Numărul palindromic. Recuperat din: en.wikipedia.com