PROPRIETĂȚI DE ADĂUGARE: EXEMPLE ȘI EXERCIȚII - VOCABULARUL CULTURII - 2025

Cele Proprietățile plus sau plus sunt proprietatea comutativ, proprietatea asociativă, iar proprietatea identității aditivului. Adaosul este operația în care se adaugă două sau mai multe numere, numite suplimente, iar rezultatul se numește adăugare. Setul de numere naturale (N) începe, variind de la un (1) la infinit. Acestea sunt notate cu un semn pozitiv (+).

Când este inclus numărul zero (0), se ia ca referință demarcarea numerelor pozitive (+) și negative (-). Aceste numere fac parte din setul de numere întregi (Z), care variază de la infinit negativ la infinit pozitiv.

Operația adăugării în Z constă în adăugarea de numere pozitive și negative. Aceasta se numește adăugare algebră, deoarece este combinația de adunare și scădere. Acesta din urmă constă în scăderea minuendului cu subtrahendul, rezultând restul.

În cazul numerelor N, minuendul trebuie să fie mai mare și egal cu subtrahendul, obținând rezultate care pot merge de la zero (0) la infinit. Rezultatul sumei algebrice poate fi negativ sau pozitiv.

Care sunt proprietățile sumei?

1- Proprietate comutativă

Se aplică atunci când trebuie adăugate 2 sau mai multe suplimente fără ordine specifică, rezultatul sumei nu contează întotdeauna. Este, de asemenea, cunoscut sub numele de commutativitate.

2- Proprietatea asociativă

Se aplică atunci când există 3 sau mai multe suplimente, care pot fi asociate în moduri diferite, dar rezultatul trebuie să fie egal în ambii membri ai egalității. Se mai numește și asociativitate.

3- Proprietate de identitate aditivă

Ea constă în adăugarea zero (0) la un număr x în ambii membri ai egalității, dând suma ca rezultat numărul x.

Exemple

Exerciții privind proprietățile adăugării

Exercițiul nr. 1

Aplicați proprietățile comutative și asociative pentru exemplul detaliat:

Rezoluţie

Există numerele 2, 1 și 3 în ambii membri ai egalității, reprezentate în casetele galben, verde și respectiv albastru. Figura reprezintă aplicarea proprietății comutative, ordinea completărilor nu modifică rezultatul adăugării:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

Luând numerele 2, 1 și 3 din ilustrație, asociativitatea poate fi aplicată în ambii membri ai egalității, obținând același rezultat:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

Exercițiul nr. 2

Identificați numărul și proprietatea care se aplică în următoarele declarații:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35 - 50) __________________

Răspunsuri

• Numărul corespunzător este 0 și proprietatea este identitatea aditivă.
• Numărul este de 45, iar proprietatea este cea comutativă.
• Numărul este 39 și proprietatea este asociativă.
• Numărul este de 35 și proprietatea este asociativă.

Exercițiul nr. 3

Completați răspunsul corespunzător în următoarele afirmații.

• Proprietatea în care se face adăugarea indiferent de ordinea completărilor se numește _____________.
• _______________ este proprietatea adăugării în care sunt grupate oricare două sau mai multe adaosuri, în ambii membri ai egalității.
• ________________ este proprietatea adăugării în care elementul nul este adăugat la un număr din ambele părți ale egalității.

Exercitiul nr 4

Există 39 de persoane care lucrează în 3 echipe de lucru. Aplicând proprietatea asociativă, motiv pentru care ar fi 2 opțiuni.

În primul membru al egalității, cele 3 echipe de lucru pot fi plasate în 13, 12, respectiv 14 persoane. Complementele 12 și 14 sunt asociate.

În al doilea membru al egalității, cele 3 echipe de lucru pot fi plasate în 15, 13 și, respectiv, 11 persoane. Complementele 15 și 13 sunt asociate.

Proprietatea asociativă este aplicată, obținând același rezultat la ambii membri ai egalității:

• 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

Exercițiul nr. 5

Într-o bancă, există 3 vestiare care servesc 165 de clienți din grupuri de 65, 48, respectiv 52 de persoane, pentru a face depuneri și retrageri. Aplicați proprietatea comutativă.

În primul membru al egalității, completările 65, 48 și 52 sunt plasate pentru casetele 1, 2 și 3.

În cel de-al doilea membru al egalității, adăugați completările 48, 52 și 65 pentru casele 1, 2 și 3.

Proprietatea comutativă se aplică deoarece ordinea completărilor la ambii membri ai egalității nu afectează rezultatul sumei:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

Adaosul este o operație fundamentală care poate fi explicată cu multiple exemple din viața de zi cu zi prin proprietățile sale.

În domeniul educației, se recomandă utilizarea de exemple de zi cu zi pentru ca elevii să înțeleagă mai bine conceptele de operații de bază fundamentale.

Referințe

1. Weaver, A. (2012). Aritmetica: un manual pentru matematica 01. New York, Colegiul Comunitar Bronx.
2. Abordări practice pentru dezvoltarea strategiilor de matematică mintală pentru adunare și scădere, servicii de dezvoltare profesională pentru profesori. Recuperat din: pdst.ie.
3. Proprietăți ale adăugării și înmulțirii. Recuperat de la: gocruisers.org.
4. Proprietățile adăugării și ale extragerii. Recuperat de la: eduplace.com.
5. Proprietăți matematice. Recuperat de la: walnuthillseagles.com.