- Calculul numărului Froude
- Număr Froude pentru o conductă deschisă
- Tipuri de flux în funcție de numărul Froude
- Numărul Froude și numărul Reynolds
- Exemplu lucrat
- Soluţie
- Referințe
Numărul Froude din hidraulică indică relația dintre forțele inerțiale și forțele gravitaționale pentru un fluid. Prin urmare, este un mod de a desemna următorul cotient:
În cazul în care N F este notația pentru numărul Froude, o cantitate fără dimensiuni a primit acest nume pentru a onora notabilul arhitect naval britanic și inginer hidraulic William Froude (1810-1879). Froude și fiul său au experimentat cu târârea foilor plate prin apă pentru a estima cât de rezistente sunt bărcile la valuri.
Figura 1. Numărul Froude este necesar pentru a caracteriza fluxul de apă printr-un canal deschis, cum ar fi un șanț. Sursa: Pixabay.
În acțiunea valurilor provocate de o navă atunci când navighează sau curentul pe stâlpul unui pod, sunt prezente forțele de inerție și gravitație.
Numărul Froude este deosebit de important în caracterizarea fluxului de fluid într-un canal deschis. O conductă sau canal deschis este un conduct a cărui suprafață superioară este deschisă atmosferei. Exemple abundă în natură, sub formă de râuri și pâraie.
Și în construcțiile create de om avem:
-Jgheaburile și drenurile din străzi și clădiri pentru a conduce apa de ploaie.
-Acequias pentru irigare.
-Dumaje și drenuri.
-Canale de acoperire pentru utilaje industriale.
Acestea sunt toate exemple de conducte deschise către atmosferă, în care numărul Froude trebuie să fie întotdeauna luat în considerare la caracterizarea debitului.
Calculul numărului Froude
În funcție de parametrii fluidului, coeficientul indicat la început, între forțele de inerție și cele ale gravitației:
Ecuația anterioară sau rădăcina sa pătrată este numărul Froude:
Număr Froude pentru o conductă deschisă
După cum am explicat la început, fluxul de apă prin canalele deschise către atmosferă este foarte frecvent. Pentru aceste cazuri, calculul numărului Froude se realizează prin aplicarea următoarei formule:
Unde y h este adâncimea hidraulică, v este viteza medie a debitului și g este valoarea accelerației gravitației. La rândul său, adâncimea hidraulică este calculată după cum urmează:
În această formulă, A reprezintă zona de secțiune netă și T este lățimea suprafeței libere a fluidului, cea care este expusă atmosferei, în partea de sus a canalului sau a conductei. Este valabil pentru un canal dreptunghiular sau unul suficient de larg și cu adâncime constantă.
Este important de remarcat faptul că, din moment ce NF nu are dimensiuni, atunci produsele g și h trebuie să fie pătratul unei viteze. Într-adevăr, se poate demonstra că:
Cu c o ca viteză de propagare a unei unde de suprafață, analog cu viteza sunetului într-un fluid. Prin urmare, numărul Froude este, de asemenea, analog cu numărul Mach, utilizat pe scară largă pentru a compara viteza avioanelor cu cea a sunetului.
Tipuri de flux în funcție de numărul Froude
Fluxul de fluid într-un canal deschis este clasificat în trei regimuri, în funcție de valoarea lui N F :
-Când N F <1, există o mișcare lentă sau subcritică.
-Dacă N F = 1 debitul se numește flux critic.
-În final, dacă aveți N F > 1, mișcarea se efectuează într-un regim rapid sau supercritic.
Numărul Froude și numărul Reynolds
Numărul de Reynolds N R este o altă cantitate foarte importantă de dimensiuni în analiza fluxului de fluid, prin care se știe când fluidul are un comportament laminar și când este turbulent. Aceste concepte se aplică atât fluxurilor în conducte închise, cât și în canale deschise.
Un flux este laminar atunci când fluidul se mișcă lin și ordonat în straturi care nu se amestecă. Pe de altă parte, fluxul turbulent se caracterizează prin a fi haotic și dezordonat.
O modalitate de a afla dacă un flux de apă este laminar sau turbulent este prin injectarea unui flux de cerneală. Dacă debitul este laminar, fluxul de cerneală curge separat de fluxul de apă, dar dacă este un flux turbulent, cerneala se amestecă și se disipează rapid în apă.
Figura 2. Fluxul laminar și fluxul turbulent. Sursa: Wikimedia Commons. Seralepova
În acest sens, atunci când combinăm efectele numărului Froude cu cele ale numărului Reynolds, avem:
-Laminat subcritic: N R <500 și N F <1
-Turbulent subcritic: N R > 2000 și N F <1
-Rulare supercritică: N R <500 și N F > 1
-Turbulente supercritice: N R > 2000 și N F > 1
Când fluxurile apar în regiunile de tranziție, este mai dificil să le caracterizăm, din cauza instabilității lor.
Exemplu lucrat
Un râu de 4 m lățime și 1 m adâncime are un debit de 3 m 3 / s. Determinați dacă debitul este subcritic sau supercritic.
Soluţie
Găsirea valorii N F necesită cunoașterea vitezei curentului râului. Enunțul ne oferă debitul, cunoscut și sub denumirea de debit de volum, care depinde de zona secțiunii transversale și de viteza v a debitului. Se calculează astfel:
Unde Q este debitul, A este secțiunea transversală și v este viteza. Presupunând o secțiune transversală dreptunghiulară:
Atunci viteza v este:
Adâncimea hidraulică în cazul conductei secțiunii dreptunghiulare coincide cu adâncimea, prin urmare, substituind valori în ecuația lui N F , cu y h = 1 m și g = 9,8 m / s 2 avem:
Deoarece N F este mai mic de 1, debitul are un comportament subcritic, adică lent.
Referințe
- Cimbala, C. 2006. Mecanica fluidelor, elementelor fundamentale și aplicațiilor. Mc. Dealul Graw.
- Franzini, J. 1999. Mecanica fluidelor cu aplicație este în inginerie. Mc. Dealul Graw.
- Mott, R. 2006. Mecanica fluidelor. 4a. Ediție. Pearson Education.
- White, F. 2004. Mecanica fluidelor. Ediția a V-a. Mc Graw Hill.
- Wikipedia. Număr Froude. Recuperat de la: es.wikipedia.org.