COMPRESIE: CONCEPT ȘI FORMULE, CALCUL, EXEMPLE, EXERCIȚII - FIZIC - 2024

Comprimarea sau stresul la compresiune este forța pe unitatea de suprafață rezultată în împingerea, presare sau comprimare a unui obiect, care tinde să scurteze aceasta . Matematic este:

Aici E denotă efortul, F magnitudinea forței și A zona pe care acționează, unitatea din Sistemul Internațional SI fiind newton / m ² sau pascal (Pa). Stresul compresiv este un stres normal, deoarece forța care îl produce este perpendiculară asupra zonei pe care este exercitat.

Figura 1. Coloanele de pe Acropola Atenei sunt supuse compresiunii. Sursa: Pixabay.

Un astfel de efort poate comprima obiectul sau, dimpotrivă, îl poate tensiona și întinde, după cum se aplică. În cazul stresului compresiv, forțele sunt aplicate în direcția opusă pentru a exercita efectul de stoarcere și scurtare a obiectului.

Odată ce forțele încetează, multe materiale revin la dimensiunile inițiale. Această proprietate este cunoscută prin numele de elasticitate. Dar, în timp ce se întâmplă, deformarea unității elastice suferite de un material supus unui stres este:

Tulpina poate fi liniară, de suprafață sau volumetrică, deși tulpina este fără unitate. Cu toate acestea, informațiile pe care le furnizează sunt foarte importante, deoarece nu este același să deformăm o bară de 10 m lungime cu 1 cm, să deformăm încă o bară de 1 m cu 1 cm.

Într-un material elastic, deformarea și stresul sunt proporționale, respectând legea lui Hooke:

Figura 2. Stresul compresiv scade lungimea obiectului. Sursa: Wikimedia Commons. Adré-es.

¿ Cum de a calcula compresie?

Stresul compresiv face ca particulele materialului să se apropie și să se apropie, reducându-le dimensiunea. În funcție de direcția în care se aplică efortul, se va reduce sau reduce o parte din dimensiunile sale.

Să începem presupunând o tijă subțire de lungime inițială L, la care se aplică o tensiune normală de magnitudine E. Dacă stresul este compresiv, bara prezintă o reducere a lungimii sale, notată cu δ. Dacă este tensiune, bara se va prelungi.

Desigur, materialul din care este realizat elementul este decisiv în capacitatea sa de a rezista la stres.

Aceste caracteristici elastice ale materialului sunt incluse în constanta de proporționalitate menționată anterior. Se numește modulul de elasticitate sau modulul Young și este notat ca Y. Fiecare material are un modul de elasticitate, care este determinat experimental prin teste de laborator.

În acest sens, efortul E este exprimat sub formă matematică astfel:

În cele din urmă, pentru a stabili această condiție ca o ecuație, este necesară o constantă de proporționalitate pentru a substitui simbolul proporționalității ∝ și a o substitui pentru egalitate, astfel:

Cotul (δ / L) este tulpina, notată ca ε și cu δ = Lungimea finală - Lungimea inițială. În acest fel, efortul E este după cum urmează:

Deoarece tulpina este fără dimensiuni, unitățile Y sunt aceleași cu cele ale lui E: N / m ² sau Pa în sistemul SI, lire / în ² sau psi în sistemul britanic, precum și alte combinații de forță și zonă. , cum ar fi kg / cm ² .

Modulul de elasticitate al diferitelor materiale

Valorile Y sunt determinate experimental în laborator, în condiții controlate. În continuare, modulul de elasticitate pentru materialele utilizate pe scară largă în construcții și, de asemenea, cel al oaselor:

tabelul 1

Material	Modulul de elasticitate Y (Pa) x 10 9
Oţel	200
Fier	100
Alamă	100
Bronz	90
Aluminiu	70
Marmură	cincizeci
Granit	Patru cinci
Beton	douăzeci
Os	cincisprezece
Pinewood	10

Exemple

Stresurile compresive acționează asupra diferitelor structuri; Ele sunt supuse acțiunii forțelor, cum ar fi greutatea fiecăruia dintre elementele care le compun, precum și forțelor agenților externi: vânt, zăpadă, alte structuri și multe altele.

Este obișnuit ca majoritatea structurilor să fie proiectate pentru a rezista la stresul de tot felul, fără a se deforma. Prin urmare, trebuie luată în considerare efortul de compresie pentru a împiedica piesa sau obiectul să-și piardă forma.

De asemenea, oasele scheletului sunt structuri supuse la diverse solicitări. Deși oasele sunt rezistente la ele, când din greșeală este depășită limita elastică, se produc fisuri și fracturi.

Coloane și stâlpi

Coloanele și stâlpii clădirilor trebuie să fie făcute pentru a rezista compresiei, altfel tind să se înclineze. Aceasta este cunoscută sub numele de îndoire laterală sau flambaj.

Coloanele (vezi figura 1) sunt elemente a căror lungime este considerabil mai mare în comparație cu aria lor în secțiune transversală.

Un element cilindric este o coloană atunci când lungimea sa este egală sau mai mare de zece ori diametrul secțiunii transversale. Dar dacă secțiunea transversală nu este constantă, diametrul său mai mic va fi luat pentru a clasifica elementul ca o coloană.

Scaune și bănci

Atunci când oamenii se așează pe mobilă, cum ar fi scaune și bănci, sau adaugă obiecte deasupra, atunci picioarele sunt supuse unor eforturi compresive care tind să-și reducă înălțimea.

Figura 3. Când stau jos, oamenii exercită o forță compresivă pe scaun, care tinde să-i scurteze înălțimea. Sursa: Pixabay.

Mobilierul este de obicei realizat pentru a rezista la greutate destul de bine și revine la starea sa naturală odată ce este îndepărtat. Dar dacă greutatea grea este plasată pe scaune sau bănci fragile, picioarele cedează loc compresiei și rupturii.

Exerciții

- Exercitiul 1

Există o tijă care inițial măsoară 12 m lungime, care este supusă unei tensiuni de compresie, astfel încât deformarea unității sale este de -0.0004. Care este noua lungime a tijei?

Soluţie

Pornind de la ecuația dată mai sus:

ε = (δ / L) = - 0,0004

Dacă L _f este lungimea finală și L _sau lungimea inițială, deoarece δ = L _f - L _o avem:

Prin urmare: L _f - L _o = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. Și, în sfârșit:

- Exercițiul 2

O bară solidă din oțel, în formă cilindrică, are 6 m lungime și 8 cm în diametru. Dacă bara este comprimată cu o sarcină de 90.000 kg, găsiți:

a) Mărimea stresului de compresie la megapascali (MPa)

b) Cât de mult a scăzut lungimea barei?

Solutie la

Mai întâi găsim zona A a secțiunii transversale a barei, care depinde de diametrul D, rezultând în:

În continuare, se găsește forța, folosind F = mg = 90.000 kg x 9,8 m / s ² = 882,000 N.

În sfârșit, efortul mediu este calculat astfel:

Soluție b

Acum se folosește ecuația pentru stres, știind că materialul are un răspuns elastic:

Modulul de oțel al lui Young se găsește în tabelul 1:

Referințe

1. Beer, F. 2010. Mecanica materialelor. 5-a. Ediție. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. 6 - ^lea Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Mecanica materialelor. 6-a. Ediție. Pearson Education.
4. Tippens, P. 2011. Fizică: concepte și aplicații. Ediția a VII-a. Dealul Mcgraw
5. Wikipedia. Stresul (mecanica). Recuperat de la: wikipedia.org.