VITEZA UNGHIULARĂ MEDIE: DEFINIȚIE ȘI FORMULE, EXERCIȚII REZOLVATE - FIZIC - 2025

Viteza unghiulară medie de rotație este definit ca unghiul rotit pe unitatea de timp a vectorului poziției unui punct care descrie mișcarea circulară. Lamele unui ventilator de tavan (precum cel prezentat în figura 1), urmează mișcarea circulară și viteza unghiulară medie de rotație este calculată luând coeficientul dintre unghiul rotit și timpul în care a fost parcurs acest unghi.

Regulile pe care le urmărește mișcarea de rotație sunt oarecum similare cu cele familiare pentru mișcarea translațională. Distanțele parcurse pot fi măsurate și în metri, cu toate acestea mărimile unghiulare sunt deosebit de relevante, deoarece facilitează foarte mult descrierea mișcării.

Figura 1. Palele ventilatoarelor au viteză unghiulară. Sursa: Pixabay

În general, litere grecești sunt utilizate pentru cantități unghiulare și litere latine pentru cantitățile liniare corespunzătoare.

Definiție și formule

În figura 2 este reprezentată mișcarea unui punct pe o cale circulară c. Poziția P a punctului corespunde momentului t și poziția unghiulară corespunzătoare acelui moment este ϕ.

Din momentul t, trece o perioadă de timp Δt. În acea perioadă noua poziție a punctului este P 'și poziția unghiulară a crescut cu un unghi Δϕ.

Figura 2. Mișcarea circulară a unui punct. Sursa: creată de sine

Viteza unghiulară medie ω este unghiul parcurs pe unitatea de timp, deci coeficientul Δϕ / Δt va reprezenta viteza unghiulară medie între timpurile t și t + Δt:

Deoarece unghiul este măsurat în radieni și timp în secunde, unitatea pentru viteza unghiulară medie este rad / s. Dacă dorim să calculăm viteza unghiulară chiar în momentul t, atunci va trebui să calculăm raportul Δϕ / Δt când Δt ➡0.

Rotire uniformă

O mișcare de rotație este uniformă dacă în orice moment observat, unghiul parcurs este același în aceeași perioadă de timp. Dacă rotația este uniformă, atunci viteza unghiulară în orice moment coincide cu viteza unghiulară medie.

Într-o mișcare de rotație uniformă, timpul în care se face o revoluție completă se numește perioadă și este notat de T.

În plus, atunci când se face o rotire completă, unghiul parcurs este 2π, deci într-o rotație uniformă viteza unghiulară related este legată de perioada T, prin următoarea formulă:

Frecvența f a unei rotații uniforme este definită drept coeficientul dintre numărul de rotații și timpul folosit pentru a trece prin ele, adică dacă N se întoarce în timpul Δt atunci frecvența va fi:

f = N / Δt

Deoarece o tură (N = 1) este parcursă în timpul T (perioada), se obține următoarea relație:

f = 1 / T

Adică, într-o rotație uniformă, viteza unghiulară este legată de frecvență prin relația:

ω = 2π ・ f

Relația dintre viteza unghiulară și viteza liniară

Viteza liniară v, este coeficientul dintre distanța parcursă și timpul luat pentru a o parcurge. În figura 2 distanța parcursă este lungimea arcului Δs.

Arcul Δs este proporțional cu unghiul parcurs Δϕ și raza r, urmând să se îndeplinească următoarea relație:

Δs = r ・ Δϕ

Cu condiția ca Δϕ să fie măsurat în radiani.

Dacă împărțim expresia anterioară la intervalul de timp Δt vom obține:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Coeficientul primului membru este viteza liniară și coeficientul celui de-al doilea membru este viteza unghiulară medie:

v = r ・ ω

Exerciții rezolvate

-Exercitiul 1

Vârfurile paletelor ventilatorului de tavan prezentate în figura 1 se mișcă cu o viteză de 5 m / s, iar lamele au o rază de 40 cm.

Cu aceste date, calculați: i) viteza unghiulară medie a roții, ii) numărul de rotații pe care o face roata într-o secundă, iii) perioada în secunde.

Soluţie

i) Viteza liniară este v = 5 m / s.

Raza este r = 0,40 m.

Din relația dintre viteza liniară și viteza unghiulară rezolvăm aceasta din urmă:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 tur / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 rotiri / s) = 0,5 s pentru fiecare rotație.

-Exercitiul 2

Un cărucior de jucării se deplasează pe o pistă circulară cu o rază de 2m. La 0s poziția sa unghiulară este 0 rad, dar după timp t poziția sa unghiulară este

φ (t) = 2 ・ t.

Cu aceste date

i) Calculați viteza unghiulară medie în următoarele intervale de timp; ; și în sfârșit în lapse.

ii) Pe baza rezultatelor părții i) Ce se poate spune despre mișcare?

iii) Determinați viteza liniară medie în aceeași perioadă de timp din partea i)

iv) Găsiți viteza unghiulară și viteza liniară pentru orice clipă.

Soluţie

i) Viteza unghiulară medie este dată de următoarea formulă:

Procedăm la calcularea unghiului parcurs și a intervalului de timp scurs în fiecare interval.

Interval 1: Δϕ = ϕ (0,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 0,5s - 2 (rad / s) * 0,0 = 1,0 rad

Δt = 0,5s - 0,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Interval 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad

Δt = 1,0s - 0,5s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Interval 3: Δϕ = ϕ (1,5s) - ϕ (1,0s) = 2 (rad / s) * 1,5s - 2 (rad / s) * 1,0s = 1,0 rad

Δt = 1,5s - 1,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Intervalul 4: Δϕ = ϕ (1,5s) - ϕ (0,0s) = 2 (rad / s) * 1,5s - 2 (rad / s) * 0,0 = 3,0 rad

Δt = 1,5s - 0,0s = 1,5s

ω = Δϕ / Δt = 3,0rad / 1,5s = 2,0 rad / s

ii) Având în vedere rezultatele anterioare, în care viteza unghiulară medie a fost calculată la intervale de timp diferite, obținând întotdeauna același rezultat, pare să indice că este o mișcare circulară uniformă. Cu toate acestea, aceste rezultate nu sunt concludente.

Modul de a asigura concluzia este de a calcula viteza unghiulară medie pentru un interval arbitrar: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

Aceasta înseamnă că căruciorul de jucărie are o viteză unghiulară medie constantă de 2 rad / s în orice perioadă de timp considerată. Dar puteți merge mai departe dacă calculați viteza unghiulară instantanee:

Acest lucru este interpretat în sensul că mașina de jucărie are în orice moment viteză unghiulară constantă = 2 rad / s.

Referințe

1. Giancoli, D. Fizică. Principii cu aplicații. Ediția a VI-a. Sala Prentice. 30- 45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizica: o privire asupra lumii. 6 ^ta Editarea prescurtată. Cengage Learning. 117.
3. Resnick, R. (1999). Fizic. Volumul 1. A treia ediție în spaniolă. Mexic. Compañía Editorial Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizică pentru știință și inginerie. Volumul 1. 7. Ediție. Mexic. Cengage Learning Editor. 32-55.
5. Wikipedia. Viteză unghiulară. Recuperat de la: wikipedia.com