VECTORII COLINIARI: SISTEM ȘI EXEMPLE - MATEMATICA - 2025

Cei vectorii coliniare sunt unul dintre cele trei tipuri de vectori. Aceștia sunt acei vectori care se află în aceeași direcție sau linie de acțiune. Aceasta înseamnă următoarele: doi sau mai mulți vectori vor fi coliniați dacă este cazul să fie aranjați în linii care sunt paralele între ele.

Un vector este definit ca o cantitate aplicată unui corp și se caracterizează prin a avea o direcție, un sens și o scară. Vectoarele pot fi găsite în plan sau în spațiu și pot fi de diferite tipuri: vectori coliniari, vectori concurenti și vectori paraleli.

Vectorii coliniari

Vectorii sunt coliniari dacă linia de acțiune a unuia este exact aceeași linie de acțiune a tuturor celorlalți vectori, indiferent de mărimea și direcția fiecăruia dintre vectori.

Vectori sunt folosiți ca reprezentări în diferite domenii, cum ar fi matematica, fizica, algebra și, de asemenea, în geometrie, unde vectorii sunt coliniare doar atunci când direcția lor este aceeași, indiferent dacă sensul lor nu este.

caracteristici

- Doi sau mai mulți vectori sunt coliniari dacă relația dintre coordonate este egală.

Exemplul 1

Avem vectorii m = {m_x; m_y} yn = {n_x; n_y}. Acestea sunt colineare dacă:

Exemplul 2

- Doi sau mai mulți vectori sunt coliniari dacă produsul vectorial sau înmulțirea este egal cu zero (0). Acest lucru se datorează faptului că, în sistemul de coordonate, fiecare vector este caracterizat prin coordonatele sale respective, iar dacă acestea sunt proporționale între ele, vectorii vor fi coliniari. Aceasta este exprimată în felul următor:

Exemplul 1

Avem vectorii a = (10, 5) și b = (6, 3). Pentru a determina dacă sunt coliniare, se aplică teoria determinanților, care stabilește egalitatea produselor încrucișate. Astfel, trebuie să:

Sistem vectorial colinear

Vectorii coliniari sunt reprezentați grafic folosind direcția și sensul acestora - ținând cont de faptul că trebuie să treacă prin punctul de aplicare - și modulul, care este o anumită scară sau lungime.

Sistemul de vectori coliniari se formează atunci când doi sau mai mulți vectori acționează asupra unui obiect sau corp, reprezentând o forță și acționând în aceeași direcție.

De exemplu, dacă două forțe colineare sunt aplicate pe un corp, rezultatul acestora va depinde doar de direcția în care acționează. Există trei cazuri, care sunt:

Vectorii coliniari cu direcții opuse

Rezultatul a doi vectori colineari este egal cu suma acestor:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Exemplu

Dacă două forțe F ₁ = 40 N și F ₂ = 20 N acționează asupra unui cărucior în direcția opusă (așa cum se arată în imagine), rezultatul este:

R = ∑ F = (- 40 N) + 20 N.

R = - 20 N.

Vectorii coliniari cu același sens

Mărimea forței rezultate va fi egală cu suma vectorilor coliniari:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Exemplu

Dacă două forțe F ₁ = 35 N și F ₂ = 55 N acționează asupra unui cărucior în aceeași direcție (așa cum se arată în imagine), rezultatul este:

R = ∑ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Rezultatul pozitiv indică faptul că vectorii colineari acționează spre stânga.

Vectorii coliniari cu mărimi egale și direcții opuse

Rezultatul celor doi vectori colineari va fi egal cu suma vectorilor colineari:

R = ∑ F = F ₁ + F _2.

Deoarece forțele au aceeași mărime, dar în sens invers - adică una va fi pozitivă și cealaltă negativă - atunci când se adaugă cele două forțe, rezultatul va fi egal cu zero.

Exemplu

Dacă două forțe F ₁ = -7 N și F ₂ = 7 N acționează asupra unui cărucior , care au aceeași mărime, dar în sens invers (așa cum se arată în imagine), rezultatul este:

R = ∑ F = (-7 N) + 7N.

R = 0.

Deoarece rezultatul este egal cu 0, înseamnă că vectorii se echilibrează între ei și, prin urmare, corpul este în echilibru sau în repaus (nu se va mișca).

Diferența dintre vectorii coliniari și concomitent

Vectorii coliniari se caracterizează prin faptul că au aceeași direcție în aceeași linie sau pentru că sunt paraleli cu o linie; adică sunt vectori directori ai liniilor paralele.

La rândul lor, vectorii concurenti sunt definiți deoarece se află în linii diferite de acțiune care se intersectează într-un singur punct.

Cu alte cuvinte, ele au același punct de origine sau de sosire - indiferent de modul, direcție sau direcție - formând un unghi între ele.

Sistemele de vector simultan sunt rezolvate prin metode matematice sau grafice, care sunt metoda paralelogramului forțelor și metoda poligonului de forțe. Prin acestea se va determina valoarea unui vector rezultat, care indică direcția în care se va mișca un corp.

Practic, principala diferență între vectori colineari și concurenti este linia de acțiune în care acționează: cei coliniari acționează pe aceeași linie, în timp ce cei concurenti acționează pe linii diferite.

Adică vectorii coliniari acționează într-un singur plan, „X” sau „Y”; iar cele concurente acționează în ambele planuri, pornind din același punct.

Vectorii coliniari nu se întâlnesc la un moment dat, așa cum fac vectorii concomitenți, deoarece sunt paraleli între ei.

În imaginea din stânga puteți vedea un bloc. Este legat cu o funie și nodul îl împarte în două; atunci când este tras spre orientări diferite și cu forțe diferite, blocul se va deplasa către aceeași direcție.

Sunt reprezentați doi vectori care concurează într-un punct (blocul), indiferent de modul, direcție sau direcție.

În schimb, în ​​imaginea din dreapta există un scripetă care ridică o cutie. Frânghia reprezintă linia de acțiune; atunci când este tras, două forțe (vectori) acționează asupra lui: o forță de tensiune (la ridicarea blocului) și o altă forță, care exercită greutatea blocului. Ambele au aceeași direcție, dar în direcții opuse; ele nu concurează la un moment dat.

Referințe

1. Estalella, JJ (1988). Analiza vectorială. Volumul 1.
2. Gupta, A. (nd). Tata McGraw-Hill Education.
3. Jin Ho Kwak, SH (2015). Algebră liniară. Springer Media științifică și de afaceri.
4. Montiel, HP (2000). Fizică 1 pentru bacalaureat tehnologic. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, CG (2003). Fizică generală. Editorial Tebar.
6. Sinha, K. (nd). A Text Book of Mathematics XII Vol. 2. Publicatii Rastogi.