TRIUNGHI ECHILATERAL: CARACTERISTICI, PROPRIETĂȚI, FORMULE, ZONĂ - MATEMATICA - 2025

Un triunghi echilateral este un poligon cu trei laturi, unde toate sunt egale; adică au aceeași măsură. Pentru această caracteristică i s-a dat numele de echilateral (laturi egale).

Triunghiurile sunt poligoane considerate cele mai simple din geometrie, deoarece sunt alcătuite din trei laturi, trei unghiuri și trei vârfuri. În cazul triunghiului echilateral, întrucât are laturile egale, implică că și cele trei unghiuri ale acestuia vor fi.

Un exemplu de triunghi echilateral

Caracteristicile triunghiurilor echilaterale

- laturi egale

Triunghiurile echilaterale sunt figuri plane și închise, alcătuite din trei segmente de linie. Triunghiurile sunt clasificate după caracteristicile lor, în raport cu laturile și unghiurile lor; echilateralul a fost clasificat folosind măsura laturilor sale ca parametru, deoarece acestea sunt exact aceleași, adică sunt congruente.

Triunghiul echilateral este un caz particular al triunghiului izoscel, deoarece două dintre laturile sale sunt congruente. Deci toate triunghiurile echilaterale sunt de asemenea izosceli, dar nu toate triunghiurile isoscele vor fi echilaterale.

În acest fel, triunghiurile echilaterale au aceleași proprietăți ca un triunghi izoscel.

Triunghiurile echilaterale pot fi de asemenea clasificate după amplitudinea unghiurilor lor interioare ca triunghi echilateral echilateral, care are trei laturi și trei unghiuri interioare cu aceeași măsură. Unghiurile vor fi acute, adică mai mici de 90 ^sau .

- Componente

Triunghiurile, în general, au mai multe linii și puncte care îl compun. Acestea sunt utilizate pentru a calcula zona, laturile, unghiurile, mediana, bisectoarea, bisectoarea și înălțimea.

• Mediana : este o linie care pornește de la mijlocul unei părți și atinge vertexul opus. Cei trei medieni se întâlnesc într-un punct numit barycenter sau centroid.
• Bisectoarea : este o rază care împarte unghiul vârfurilor în două unghiuri de măsură egală, de aceea este cunoscută sub numele de axa de simetrie. Triunghiul echilateral are trei axe de simetrie. În triunghiul echilateral, bisectoarea este desenată de la vârful unui unghi spre partea sa opusă, tăind-o în punctul său mijlociu. Acestea se întâlnesc la un punct numit stimulator.
• Bisectoarea : este un segment perpendicular pe partea triunghiului care își are originea în mijlocul acestuia. Există trei medii într-un triunghi și se întâlnesc într-un punct numit circumcentrul.
• Înălțimea : este linia care merge de la vertex la partea care este opusă și, de asemenea, această linie este perpendiculară pe acea parte. Toate triunghiurile au trei înălțimi care coincid într-un punct numit ortocentru.

În graficul următor, vedem un triunghi scalen în care sunt detaliate unele dintre componentele menționate

Bisectoarea, mediana și bisectoarea sunt coincidente

Bisectoarea împarte partea unui triunghi în două părți. În triunghiurile echilaterale, acea parte va fi împărțită în două părți exact egale, adică triunghiul va fi împărțit în două triunghiuri congruente drepte.

Astfel, bisectoarea extrasă din orice unghi al unui triunghi echilateral coincide cu mediana și bisectoarea laturii opuse acelui unghi.

Exemplu:

Figura următoare prezintă triunghiul ABC cu punctul mediu D care împarte una din laturile sale în două segmente AD și BD.

Prin trasarea unei linii de la punctul D la vertexul opus, CD-ul median este obținut prin definiție, care este relativ la vertexul C și partea AB.

Întrucât segmentul CD împarte triunghiul ABC în două triunghiuri egale CDB și CDA, înseamnă că se va ține cazul congruenței: latură, unghi, parte și, prin urmare, CD va fi și bisectoarea BCD.

Un CD segment plotare, unghiul vertexul este împărțit în două unghiuri egale de 30 ^sau unghiul vârful A încă 60 de măsurare ^sau și CD - ul linie la un unghi de 90 ^sau în ceea ce privește punctul de mijloc D.

Segmentul CD formează unghiuri care au aceeași măsură pentru triunghiurile ADC și BDC, adică sunt suplimentare în așa fel încât măsura fiecăruia să fie:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^sau

2 _* Med. (ADC) = 180 ^sau

Med. (ADC) = 180 ^sau ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

Și deci, avem că CD-ul segmentului este și bisectorul laturii AB.

Bisectoarea și înălțimea sunt coincidente

Prin trasarea bisectoarei din vertexul unui unghi până la punctul mijlociu al laturii opuse, împarte triunghiul echilateral în două triunghiuri congruente.

Astfel încât un unghi 90 să fie format ^sau (drept). Acest lucru indică faptul că acel segment de linie este total perpendicular pe acea parte și, prin definiție, această linie ar fi înălțimea.

Astfel, bisectoarea oricărui unghi al unui triunghi echilateral coincide cu înălțimea în raport cu partea opusă a acestui unghi.

Ortocentrul, baricentrul, stimulatorul și circumcentrul coincident

Întrucât înălțimea, mediana, bisectoarea și bisectoarea sunt reprezentate de același segment în același timp, într-un triunghi echilateral punctele de întâlnire ale acestor segmente - ortocentrul, bisectorul, stimulatorul și circumcentrul - vor fi găsite în același punct:

Proprietăți

Proprietatea principală a triunghiurilor echilaterale este aceea că vor fi întotdeauna triunghiuri izoscele, deoarece izoscelele sunt formate din două laturi congruente și echilaterale cu trei.

În acest fel, triunghiurile echilaterale au moștenit toate proprietățile triunghiului izoscel:

Unghiuri interne

Suma unghiurilor este întotdeauna egală cu 180 ^sau , deoarece toate unghiurile sunt congruente, atunci fiecare dintre acestea va măsura 60 ^sau .

Unghiuri exterioare

Suma unghiurilor exterioare 360 ​​va fi întotdeauna egală ^sau, prin urmare, fiecare unghi exterior va măsura 120 ^sau . Acest lucru se datorează faptului că unghiurile interne și externe sunt suplimentare, adică la adăugarea lor vor fi întotdeauna egale cu 180 ^o .

Suma laturilor

Suma măsurilor a două părți trebuie să fie întotdeauna mai mare decât măsura celei de-a treia părți, adică a + b> c, unde a, b și c sunt măsurile fiecărei părți.

Laturi congruente

Triunghiurile echilaterale au toate cele trei laturi cu aceeași măsură sau lungime; adică sunt congruente. Prin urmare, în articolul precedent avem că a = b = c.

Unghiuri congruente

Triunghiurile echilaterale sunt cunoscute și sub numele de triunghiuri echangulare, deoarece cele trei unghiuri interioare ale acestora sunt congruente între ele. Acest lucru se datorează faptului că toate părțile sale au, de asemenea, aceeași măsură.

Cum se calculează perimetrul?

Perimetrul unui poligon este calculat prin adăugarea laturilor. Ca și în acest caz triunghiul echilateral are toate laturile sale cu aceeași măsură, perimetrul său este calculat cu următoarea formulă:

P = 3 _* partea.

Cum se calculează înălțimea?

Deoarece înălțimea este linia perpendiculară pe bază, o împarte în două părți egale, extinzându-se la vertexul opus. Astfel se formează două triunghiuri egale drepte.

Înălțimea (h) reprezintă piciorul opus (a), mijlocul laturii AC față de piciorul adiacent (b), iar partea BC reprezintă hipotenuză (c).

Folosind teorema lui Pitagore, se poate determina valoarea înălțimii:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Referințe

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Desen tehnic: caiet de activitate.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra și trigonometria cu geometrie analitică. Pearson Education.
3. Baldor, A. (1941). Algebră. Havana: cultură.
4. BARBOSA, JL (2006). Geometrie euclidiană plană. SBM. Rio de Janeiro ,.
5. Coxford, A. (1971). Geometrie O abordare de transformare. SUA: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, RP (1886). Elementele de geometrie ale lui Euclid.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometrie și trigonometrie.
8. León Fernández, GS (2007). Geometrie integrată. Institutul Tehnologic Metropolitan.
9. Sullivan, J. (2006). Algebră și trigonometrie. Pearson Education.