TEOREMA SUPERPOZIȚIEI: EXPLICAȚIE, APLICAȚII, EXERCIȚII REZOLVATE - FIZIC - 2025

Teorema superpoziției , în circuitele electrice, prevede că tensiunea între două puncte, sau curentul prin ele, este suma algebrică a tensiunilor (sau curenții dacă este cazul), datorită fiecărei surse, ca și în cazul în care fiecare va acționa independent.

Această teoremă ne permite să analizăm circuite liniare care conțin mai mult de o sursă independentă, deoarece este necesar doar să calculăm contribuția fiecăruia separat.

Dependența liniară este decisivă pentru aplicarea teoremei. Un circuit liniar este unul al cărui răspuns este direct proporțional cu intrarea.

De exemplu, legea lui Ohm aplicată unei rezistențe electrice prevede că V = iR, unde V este tensiunea, R este rezistența, iar i este curentul. Este apoi o dependență liniară a tensiunii și a curentului într-o rezistență.

În circuitele liniare, principiul superpoziției se aplică ținând cont de următoarele:

-Fiecare sursă independentă de tensiune trebuie să fie luată în considerare separat și pentru aceasta este necesar să opriți toate celelalte. Este suficient să punem toate cele care nu sunt analizate la 0 V sau să le înlocuim în schemă cu un scurtcircuit.

-Dacă sursa este curentă, atunci circuitul trebuie deschis.

-Cand se ia in considerare rezistenta interna atat a surselor de curent cat si a tensiunii, acestea trebuie sa ramana in loc, facand parte din restul circuitului.

-Dacă există surse dependente, acestea trebuie să rămână așa cum apar în circuit.

Aplicații

Teorema superpoziției este utilizată pentru a obține circuite mai simple și mai ușor de manevrat. Dar trebuie să se țină cont întotdeauna că se aplică numai celor cu răspunsuri liniare, așa cum s-a spus la început.

Deci nu poate fi folosit direct pentru a calcula puterea, de exemplu, deoarece puterea este legată de curent prin:

Deoarece curentul este pătrat, răspunsul nu este liniar. Nu se aplică nici circuitelor magnetice în care sunt implicați transformatoarele.

Pe de altă parte, teorema superpoziției oferă posibilitatea de a cunoaște efectul pe care fiecare sursă îl are asupra circuitului. Și, desigur, prin aplicarea sa este posibilă rezolvarea completă a acesteia, adică cunoașterea curenților și tensiunilor prin fiecare rezistență.

Teorema superpoziției poate fi folosită și în combinație cu alte teoreme de circuit, de exemplu Thévenin, pentru a rezolva configurații mai complexe.

În circuitele cu curent alternativ, teorema este utilă. În acest caz, lucrăm cu impedanțe în loc de rezistențe, atât timp cât răspunsul total al fiecărei frecvențe poate fi calculat independent.

În cele din urmă, în sistemele electronice, teorema este aplicabilă atât pentru curent continuu, cât și pentru analiza curentului alternativ, separat.

Pași pentru aplicarea teoremei superpoziției

-Defectuați toate sursele independente urmând instrucțiunile date la început, cu excepția celei care urmează să fie analizate.

-Determinați ieșirea, fie tensiunea, fie curentul produs de acea singură sursă.

-Repetați cele două etape descrise pentru toate celelalte surse.

-Calculează suma algebrică a tuturor contribuțiilor găsite în etapele anterioare.

Exerciții rezolvate

Exemplele lucrate mai jos clarifică utilizarea teoremei în unele circuite simple.

- Exemplul 1

În circuitul prezentat în figura următoare, găsiți curentul prin fiecare rezistență folosind teorema superpoziției.

Soluţie

Contribuția sursei de tensiune

Pentru început, sursa curentă este eliminată, ceea ce face ca circuitul să arate astfel:

Rezistența echivalentă se găsește adăugând valoarea fiecărei rezistențe, deoarece toate sunt în serie:

Aplicarea legii lui Ohm V = IR și rezolvarea curentului:

Acest curent este același pentru toate rezistențele.

Contribuția sursei curente

Sursa de tensiune este imediat eliminată, pentru a funcționa numai cu sursa de curent. Circuitul rezultat este prezentat mai jos:

Rezistențele din plasă dreapta sunt în serie și pot fi înlocuite cu una singură:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Circuitul rezultat arată astfel:

Curentul de 2 mA = 0.002 A este împărțit între cele două rezistențe din figură, prin urmare ecuația divizorului curent este valabilă:

Unde I _x este curentul în rezistența R _x , R _eq simbolizează rezistența echivalentă și I _T este curentul total. Este necesar să se găsească rezistența echivalentă între ambele, știind că:

Prin urmare:

Pentru acest alt circuit, curentul care trece prin rezistența de 7500 Ω este găsit prin substituirea valorilor în ecuația de divizare curentă:

În timp ce cel care trece prin rezistența de 2500 Ω este:

Aplicarea teoremei superpoziției

Acum teorema superpoziției este aplicată pentru fiecare rezistență, începând cu 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Important : pentru această rezistență, curenții se scad, deoarece circulă în sens invers, așa cum se poate observa din observarea atentă a figurilor, în care direcțiile curenților au culori diferite.

Același curent curge în mod egal prin rezistențele de 1500 Ω și 600 Ω, deoarece toate sunt în serie.

Teorema este apoi aplicată pentru a găsi curentul prin rezistența de 7500 Ω:

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Important : în cazul rezistenței de 7500 Ω, rețineți că curenții se adaugă, deoarece în ambele circuite circulă în aceeași direcție când trec prin acest rezistor. Din nou este necesar să se respecte cu atenție direcțiile curenților.

- Exercițiul 2

Găsiți curentul și tensiunea pe rezistența de 12 Ω folosind teorema superpoziției.

Soluţie

Sursa E ₁ se înlocuiește cu un scurtcircuit:

Circuitul rezultat este desenat în felul următor, pentru a vizualiza cu ușurință rezistențele care rămân în paralel:

Și acum se rezolvă aplicând serii și paralele:

Această rezistență la rândul său este în serie cu 2Ω, deci rezistența totală este de 5 Ω. Curentul total este:

Acest flux este divizat în:

Prin urmare, tensiunea este:

Acum sursa E ₁ este activată :

Circuitul rezultat poate fi desenat astfel:

Și în serie cu cei 4 Ω există o rezistență echivalentă de 40/7 Ω. În acest caz, curentul total este:

Divizorul de tensiune se aplică din nou cu aceste valori:

Curentul rezultat este: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Rețineți că au fost scăzute, deoarece curentul de la fiecare sursă are un sens diferit, așa cum se poate observa în circuitul inițial.

Tensiunea peste rezistor este:

În sfârșit, tensiunea totală este: 6V-4.8V = 1.2V

Referințe

1. Alexander, C. 2006. Fundamentele circuitelor electrice. 3a. Ediție. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Introducere în analiza circuitului. 2a. Ediție. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Introducere în circuite electrice. 7a. Ediție. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Circuite electrice. Serie Schaum. 3a. Ediție. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Divizor curent. Recuperat de la: es.wikipedia.org.