REȚELELE BRAVAIS: CONCEPT, CARACTERISTICI, EXEMPLE, EXERCIȚII - FIZIC - 2025

De laticile Bravais sunt toate cele paisprezece celule unitare dimensionale care pot fi plasate în atomii unui cristal. Aceste celule constau într-un aranjament tridimensional de puncte care formează o structură de bază care se repetă periodic pe cele trei direcții spațiale.

Originea acestui nume pentru structurile cristaline de bază datează din 1850, când Auguste Bravais a demonstrat că există doar 14 celule tridimensionale de bază posibile.

Figura 1. Rețelele Bravais sunt setul de 14 celule unitare necesare și suficiente pentru a descrie orice structură cristalină. (comuniuni wikimedia)

Setul de 14 rețele Bravais sunt împărțite în șapte grupuri sau structuri în funcție de geometria celulelor, aceste șapte grupuri sunt:

1- Cubic

2- Tetragonal

3- Ortorhombic

4- Trigonal-hexagonal

5- Monoclinic

6- Triclinic

7- Trigonal

Fiecare dintre aceste structuri definește o celulă unitară, aceasta fiind cea mai mică porțiune care păstrează aranjamentul geometric al atomilor din cristal.

Caracteristicile rețelelor Bravais

Cele paisprezece rețele Bravais, așa cum am menționat mai sus, sunt subdivizate în șapte grupuri. Dar fiecare dintre aceste grupuri are celulele sale unitare cu parametrii caracteristici care sunt:

1- Parametrul rețelei (a, b, c)

2- Numărul de atomi pe celulă

3- Relația dintre parametrul rețelei și raza atomică

4- Număr de coordonare

5- Factorul de ambalare

6- spații interstițiale

7- Prin traduceri de-a lungul vectorilor a, b, c se repetă structura cristalului.

Retele cubice

Se compune din zăbrele P simplă sau cubică, zăbrele centrată pe față sau zăbrele cubice F, și zăbrele I centrate pe corp sau zăbrele cubice I.

Toate rețelele cubice au cei trei parametri de rețea care corespund direcțiilor x, y, z cu aceeași valoare:

a = b = c

Rețea cubică P

Este convenabil de observat că atomii sunt reprezentați de sfere ale căror centre se află la vârfurile celulei cubice P.

În cazul zăbrelei cubice P, numărul de atomi pe celulă este 1, deoarece la fiecare vertex, doar o optime din atom se află în interiorul celulei unității, deci 8 * ⅛ = 1.

Numărul de coordonare indică numărul de atomi care sunt vecini apropiați în rețeaua de cristal. În cazul zăbrelei cubice P numărul de coordonare este 6.

Rețea cubică I

În acest tip de rețea, pe lângă atomii de la vârfurile cubului, există un atom în centrul cubului. Deci numărul de atom pe unitate de celulă în zăbreala cubică P este de 2 atomi.

Figura 2. Rețeaua cubică centrată pe corp.

Rețea cubică F

Rețeaua cubică este cea care, pe lângă atomii din vârfuri, are un atom în centrul feței fiecărui cub. Numărul de atomi pe celulă este de 4, deoarece fiecare dintre cei șase atomi de față are jumătate în interiorul celulei, adică 6 * ½ = 3 plus 8 * ⅛ = 1 la vârfuri.

Figura 3. Rețeaua cubică centrată pe față.

Plasa hexagonala

În acest caz, celula unitară este o prismă dreaptă cu o bază hexagonală. Rețelele hexagonale au cei trei parametri de rețea corespunzători care îndeplinesc următoarea relație:

a = b ≠ c

Unghiul dintre vectorul a și b este de 120º, așa cum se arată în figură. În timp ce între vectori a și c, precum și între b și c, se formează unghiuri drepte.

Figura 4. Rețea hexagonală.

Numărul de atomi pe celulă va fi calculat după cum urmează:

- În fiecare dintre cele 2 baze ale prismei hexagonale există 6 atomi în cele șase vertexuri. Fiecare dintre acești atomi ocupă ⅙ celula unității.

- În centrul fiecăreia dintre cele 2 baze hexagonale se află 1 atom care ocupă 1/2 unitate de celule.

- În cele 6 fețe laterale ale prismei hexagonale există 3 atomi care ocupă fiecare ⅔ din celula unitară și 3 atomi care ocupă fiecare ⅓ din volumul celulei unității.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Relația dintre parametrii de zăpadă a și b cu raza atomică R sub presupunerea că toți atomii au o rază egală și sunt în contact este:

a / R = b / R = 2

Exemple

Metalele sunt principalele exemple de structuri cristaline și, de asemenea, cele mai simple, deoarece în general constau dintr-un singur tip de atom. Există însă și alți compuși nemetalici care formează și structuri cristaline, cum ar fi diamantul, cuarțul și multe altele.

- Fierul

Fierul are o celulă cubică simplă cu parametru de zăbrele sau muchie a = 0,297 nm. În 1 mm există 3,48 x 10 ^ 6 celule unitare.

- Cupru

Are o structură cristalină cubică centrată pe față, formată doar din atomi de cupru.

- Pietre prețioase

Pietrele prețioase sunt structuri cristaline din practic același compus, dar cu porțiuni mici de impurități care sunt adesea responsabile pentru culoarea lor.

Diamant

Este compus exclusiv din carbon și nu conține impurități, motiv pentru care este incolor. Diamantul are o structură de cristal cubic (izometric-hexoctaedric) și este cel mai greu material cunoscut.

Cuarţ

Este compus din oxid de silice, este în general incolor sau alb. Structura sa cristalină este trigonal-trapezoedrică.

Rubin

Gresie, în general, de culoare verde, are o structură monoclinică și este compusă din silicat de fier-magneziu-calciu.

Topaz

Exercitiul 1

Găsiți relația dintre parametrul de zăbrele și raza atomică pentru o lattice F.

Soluție: În primul rând, se presupune că atomii sunt reprezentați ca sfere de toată raza R în „contact” unul cu celălalt, așa cum se arată în figură. Se formează un triunghi drept în care este adevărat că:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Prin urmare, relația margine-rază este:

a / R = 4 / √2

Exercițiul 2

Găsiți relația dintre parametrul de zăbrele și raza atomică pentru o rețea cubică I (centrată pe corp).

Soluție: Se presupune că atomii sunt reprezentați ca sfere de toată raza R în „contact” unul cu celălalt, așa cum se arată în figură.

Se formează două triunghiuri drepte, unul de ipotenuză √2a și celălalt de hipotenuză √3a, așa cum se poate dovedi folosind teorema lui Pitagore. De acolo avem că relația dintre parametrul de zăbrele și raza atomică pentru o rețea cubică I (centrată în corp) este:

a / R = 4 / √3

Exercițiul 3

Găsiți factorul de ambalare F pentru o celulă unitară cu o structură cubică F (cubică centrată pe față) în care atomii au raza R și sunt în „contact”.

Soluție: Factorul de ambalare F este definit ca coeficientul dintre volumul ocupat de atomii din celula unitară și volumul celulei:

F = V atomi / celulă V

După cum s-a demonstrat mai sus, numărul de atomi pe unitate de celulă într-o rețea cubică centrată pe față este de 4, deci factorul de ambalare va fi:

F = 4 / = …

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Referințe

1. Crystal Structures Academic Center Resource Center. . Preluat pe 24 mai 2018, de pe: web.iit.edu
2. Cristale. Preluat pe 26 mai 2018, de pe: thinkco.com
3. Pressbooks. 10.6 Structuri de grilă în solidele cristaline. Preluat pe 26 mai 2018, de pe: opentextbc.ca
4. Ming. (2015, 30 iunie). Tipuri Structuri cristaline. Preluat pe 26 mai 2018, de pe: crystalvisions-film.com
5. Helmenstine, Anne Marie, doctorat. (31 ianuarie 2018). Tipuri de
6. Kittel Charles (2013) Fizica statului solid, fizica materiilor condensate (ediția a VIII-a). Wiley.
7. KHI. (2007). Structuri cristaline. Preluat pe 26 mai 2018, de la: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Zăbrele Bravais. Recuperat din: en.wikipedia.com.