CE ESTE VITEZA LINIARĂ? (CU EXERCIȚII REZOLVATE) - FIZIC - 2025

Viteza liniară este definită ca fiind aceea care este întotdeauna tangențial la traseul urmat de particula, indiferent de forma este aceasta. Dacă particula se mișcă întotdeauna pe o cale rectilinie, nu este nicio problemă să ne imaginăm cum vectorul vitezei urmărește această linie dreaptă.

Cu toate acestea, în general, mișcarea se efectuează pe o curbă în formă arbitrară. Fiecare porțiune a curbei poate fi modelată ca și cum ar face parte dintr-un cerc de raza a, care în fiecare punct este tangent cu calea urmată.

Figura 1. Viteza liniară într-un mobil care descrie o cale curviliniară. Sursa: realizată de sine.

În acest caz, viteza liniară însoțește curba tangențial și în orice moment în fiecare punct al acesteia.

Matematic, viteza liniară instantanee este derivata poziției în raport cu timpul. Fie r vectorul de poziție al particulei la un moment t, atunci viteza liniară este dată de expresia:

v = r '(t) = d r / dt

Aceasta înseamnă că viteza liniară sau viteza tangențială, așa cum este și ea adesea numită, nu este altceva decât schimbarea poziției în raport cu timpul.

Viteza liniară în mișcare circulară

Când mișcarea este pe o circumferință, putem merge alături de particule în fiecare punct și să vedem ce se întâmplă în două direcții foarte speciale: una dintre ele este cea care indică întotdeauna spre centru. Aceasta este direcția radială.

Cealaltă direcție importantă este cea care trece pe circumferință, aceasta este direcția tangențială și viteza liniară o are întotdeauna.

Figura 2. Mișcare circulară uniformă: vectorul vitezei schimbă direcția și sensul pe măsură ce particulele se rotește, dar magnitudinea sa este aceeași. Sursa: Original de către utilizator: Brews_ohare, SVGed de către utilizator: Sjlegg.

În cazul mișcării circulare uniforme, este important să ne dăm seama că viteza nu este constantă, deoarece vectorul își schimbă direcția pe măsură ce particulele se rotește, dar modulul său (dimensiunea vectorului), care este viteza, da rămâne neschimbat.

Pentru această mișcare, poziția în funcție de timp este dată de s (t), unde s este arcul parcurs și t este timpul. În acest caz, viteza instantanee este dată de expresia v = ds / dt și este constantă.

Dacă amploarea vitezei variază și (știm deja că direcția o face întotdeauna, altfel mobilul nu s-ar putea roti), ne confruntăm cu o mișcare circulară variată, în timpul căreia mobilul, pe lângă rotire, poate frâna sau accelera.

Viteza liniară, viteza unghiulară și accelerația centripetă

Mișcarea particulei poate fi văzută și din punctul de vedere al unghiului măturat, mai degrabă decât din arcul parcurs. În acest caz vorbim despre viteza unghiulară. Pentru o mișcare despre un cerc de raza R, există o relație între arc (în radieni) și unghiul:

Derivarea în timp a ambelor părți:

Apelând derivata lui θ în raport cu t ca viteză unghiulară și notând-o cu litera greacă ω „omega”, avem această relație:

Accelerație centripetă

Toată mișcarea circulară are o accelerație centripetă, care este întotdeauna îndreptată spre centrul circumferinței. Ea se asigură că viteza se schimbă pentru a se deplasa cu particulele pe măsură ce se rotește.

Accelerația centripetă către _c sau spre _R indică întotdeauna centrul (vezi figura 2) și este legată de viteza liniară în acest fel:

a _c = v ² / R

Și cu viteza unghiulară ca:

Pentru o mișcare circulară uniformă, poziția s (t) este de forma:

În plus, mișcarea circulară variată trebuie să aibă o componentă de accelerație numită accelerație tangențială la _T , care se ocupă cu schimbarea mărimii vitezei liniare. Dacă un _T este constant, poziția este:

Cu v _o ca viteză inițială.

Figura 3. Mișcare circulară neuniformă. Sursa: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

Rezolvarea problemelor de viteză liniară

Exercițiile rezolvate ajută la clarificarea utilizării corecte a conceptelor și ecuațiilor date mai sus.

-Exercițiu rezolvat 1

O insectă se deplasează pe un semicerc de rază R = 2 m, pornind de la repaus în punctul A în timp ce își mărește viteza liniară, cu o rată de pm / s ² . Găsiți: a) După cât timp ajunge la punctul B, b) Vectorul de viteză liniară în acel moment, c) Vectorul de accelerație în acel moment.

Figura 4. O insectă pornește de la A și ajunge pe B pe o cale semicirculară. Are viteză liniară. Sursa: realizată de sine.

Soluţie

a) Afirmația indică faptul că accelerația tangențială este constantă și este egală cu π m / s ² , atunci este valid să folosiți ecuația pentru mișcare uniform variată:

Cu s _o = 0 și v _o = 0:

b) v (t) = v _sau + la _T . t = 2π m / s

Când la punctul B, vectorul liniar al vitezei indică direcția verticală în jos în direcția (- y ):

v (t) = 2π m / s (- y )

c) Avem deja accelerația tangențială, accelerația centripetă lipsește pentru a avea vectorul de viteză a :

a = a _c (- x ) + a _T (- y ) = 2π ² (- x ) + π (- y ) m / s ²

-Exercițiu rezolvat 2

O particulă se rotește într-un cerc cu o rază de 2,90 m. La un moment dat, accelerația sa este de 1,05 m / s ² într-o direcție astfel încât se formează 32º cu direcția de mișcare. Găsiți viteza liniară la: a) Acest moment, b) 2 secunde mai târziu, presupunând că accelerația tangențială este constantă.

Soluţie

a) Direcția de mișcare este tocmai direcția tangențială:

la _T = 1,05 m / s ² . cos 32º = 0,89 m / s ² ; a _C = 1,05 m / s ² . sin 32º = 0,56 m / s ²

Viteza se rezolvă de la a _c = v ² / R ca:

b) Următoarea ecuație este valabilă pentru mișcare uniform variată: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89 .2 ² m / s = 4,83 m / s

Referințe

1. Bauer, W. 2011. Fizică pentru inginerie și științe. Volumul 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Seria de fizică pentru științe și inginerie. Volumul III. Ediție. Cinematică. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fizică: Principii cu aplicații. 6 - ^lea .. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Mișcare relativă. Recuperat de la: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fizică 10. Educația Pearson. 166-168.