CARE ESTE PROPRIETATEA DE ÎNCHIDERE? (CU EXEMPLE) - MATEMATICA - 2025

Proprietatea de închidere este o proprietate matematică de bază care este îndeplinită atunci când o operație matematică este efectuată cu două numere care aparțin unui set specific, iar rezultatul operației menționate este un alt număr care aparține aceluiași set.

Dacă adăugăm numărul -3 care aparține numerelor reale, cu numărul 8 care aparține și celor reale, obținem ca rezultat numărul 5 care aparține și celor reale. În acest caz, spunem că proprietatea de închidere este satisfăcută.

În general, această proprietate este definită special pentru setul de numere reale (ℝ). Cu toate acestea, poate fi definit și în alte seturi, cum ar fi setul de numere complexe sau setul de spații vectoriale, printre altele.

În setul de numere reale, operațiile matematice de bază care satisfac această proprietate sunt adunarea, scăderea și înmulțirea.

În cazul divizării, proprietatea de închidere îndeplinește numai condiția de a avea un numitor cu o valoare diferită de zero.

Proprietatea de închidere a adăugării

Adăugarea este o operație prin care două numere sunt unite într-unul. Numerele care trebuie adăugate se numesc Addends, în timp ce rezultatul lor se numește Sum.

Definiția proprietății de închidere pentru adăugare este:

• Fiind numere a și b aparținând lui ℝ, rezultatul a + b este unul unic în ℝ.

Exemple:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Proprietate de închidere a scăderii

Scăderea este o operație în care avem un număr numit Minuend, din care este extrasă o cantitate reprezentată de un număr cunoscut ca Subtrand.

Rezultatul acestei operații este cunoscut sub denumirea de Subcărcare sau Diferență.

Definiția proprietății de închidere pentru scădere este:

• Fiind numere a și b aparținând lui ℝ, rezultatul lui ab este un singur element în ℝ.

Exemple:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

Proprietate de închidere a înmulțirii

Înmulțirea este o operațiune în care din două cantități, una numită Multiplicare și cealaltă numită Multiplicator, o a treia cantitate numită Produs.

În esență, această operație implică adăugarea consecutivă a Înmulțirii de câte ori indică multiplicatorul.

Proprietatea de închidere pentru înmulțire este definită prin:

• Fiind numere a și b aparținând lui ℝ, rezultatul a * b este un singur element în ℝ.

Exemple:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Proprietatea clausurativă a diviziunii

Divizia este o operație în care, dintr-un număr cunoscut sub numele de Dividend și altul numit Divizor, se găsește un alt număr cunoscut sub numele de Quotient.

În esență, această operațiune implică distribuirea dividendului în cât mai multe părți egale indicate de către divizor.

Proprietatea de închidere pentru divizare se aplică numai atunci când numitorul este zero. În conformitate cu aceasta, proprietatea este definită astfel:

• Fiind numere a și b aparținând lui ℝ, rezultatul a / b este un singur element în ℝ, dacă b ≠ 0

Exemple:

(40) / (10) = 4

(-12) / (2) = -6

Referințe

1. Baldor A. (2005). Algebră. Grupul editorial patria. Mexic. 4ed.
2. Camargo L. (2005). Alpha 8 cu standarde. Editorial Norma SA Columbia. 3ED.
3. Frias B. Arteaga O. Salazar L. (2003). Matematică fundamentală pentru ingineri. Universitatea Națională din Columbia. Manizales, Columbia. 1ED.
4. Fuentes A. (2015). Algebra: o analiză matematică preliminară calculului. Columbia.
5. Jimenez J. (1973). Algebra liniară II cu aplicații în statistici. Universitatea Națională din Columbia. Bogota Columbia.