PROBABILITATEA FRECVENȚEI: CONCEPT, MODUL ÎN CARE ESTE CALCULAT ȘI EXEMPLE - MATEMATICA - 2025

Probabilitatea de frecvență este un sub-definiție în cadrul studiului de probabilitate și fenomenele ei. Metoda sa de studiu cu privire la evenimente și atribute se bazează pe cantități mari de iterații, respectând astfel tendința fiecăruia pe termen lung sau chiar repetări infinite.

De exemplu, un plic de gumii conține 5 ștergătoare de fiecare culoare: albastru, roșu, verde și galben. Vrem să determinăm probabilitatea ca fiecare culoare să apară după o selecție aleatorie.

Sursa: Pexels

Este obositor să vă închipuiți că scoateți un cauciuc, să-l înregistrați, să-l returnați, să scoateți un cauciuc și să repetați același lucru de câteva sute sau de câteva mii de ori. Poate doriți chiar să observați comportamentul după câteva milioane de iterații.

Dimpotrivă, este interesant să descoperim că, după câteva repetări, probabilitatea preconizată de 25% nu este îndeplinită pe deplin, cel puțin nu pentru toate culorile după 100 de iterații.

Sub abordarea probabilității de frecvență, alocarea valorilor se va face numai prin studiul mai multor iterații. În acest fel, procesul trebuie efectuat și înregistrat, de preferință, într-un mod computerizat sau emulat.

Curenții multipli resping probabilitatea de frecvență, argumentând lipsa empirismului și fiabilitatea în criteriile aleatoriei.

Cum se calculează probabilitatea de frecvență?

Programând experimentul în orice interfață capabilă să ofere o iterație pur aleatorie, se poate începe studierea probabilității de frecvență a fenomenului folosind un tabel de valori.

Exemplul anterior poate fi văzut din abordarea frecvenței:

Datele numerice corespund expresiei:

N (a) = Numărul de evenimente / Numărul de iterații

Când N (a) reprezintă frecvența relativă a evenimentului „a”

„A” aparține setului de rezultate posibile sau spațiului de probă Ω

Ω: {roșu, verde, albastru, galben}

O dispersie considerabilă este apreciată în primele iterații, atunci când se observă frecvențe cu diferențe de până la 30% între ele, ceea ce reprezintă o informație foarte mare pentru un experiment care teoretic are evenimente cu aceeași posibilitate (Equiprobable).

Dar, pe măsură ce iterațiile cresc, valorile par să se adapteze tot mai mult la cele prezentate de curentul teoretic și logic.

Legea numerelor mari

Ca un acord neașteptat între abordările teoretice și frecvența, apare legea numărului mare. Acolo unde se stabilește că, după un număr considerabil de iterații, valorile experimentului de frecvență se apropie de valorile teoretice.

În exemplu, puteți vedea cum valorile se apropie de 0.250 pe măsură ce iterațiile cresc. Acest fenomen este elementar în concluziile multor lucrări probabilistice.

Sursa: Pexels

Alte abordări ale probabilității

Există alte 2 teorii sau abordări ale noțiunii de probabilitate, pe lângă probabilitatea de frecvență .

Teoria logică

Abordarea lui este orientată spre logica deductivă a fenomenelor. În exemplul precedent, probabilitatea obținerii fiecărei culori este de 25% într-un mod închis. Cu alte cuvinte, definițiile și axiomele lor nu au în vedere întârzieri în afara gamei lor de date probabilistice.

Teoria subiectivă

Se bazează pe cunoștințele și credințele anterioare pe care fiecare individ le are despre fenomene și atribute. Declarații precum „Plouă mereu de Paște” se datorează unui tipar de evenimente similare care au avut loc anterior.

Istorie

Începuturile implementării sale datează din secolul al XIX-lea, când Venn a citat-o ​​în câteva dintre lucrările sale din Cambridge Anglia. Dar până în secolul al XX-lea nu s-au dezvoltat și au format 2 matematicieni statistici și au modelat probabilitatea de frecvență.

Unul dintre ei a fost Hans Reichenbach, care își dezvoltă activitatea în publicații precum „Teoria probabilității” publicată în 1949.

Celălalt a fost Richard Von Mises, care și-a dezvoltat în continuare munca prin mai multe publicații și a propus să considere probabilitatea ca o știință matematică. Acest concept a fost nou pentru matematică și ar crea o eră de creștere în studiul probabilității de frecvență .

De fapt, acest eveniment marchează singura diferență cu contribuțiile aduse de generațiile Venn, Cournot și Helm. În cazul în care probabilitatea devine omologă științelor precum geometria și mecanica.

<Teoria probabilității tratează fenomenele masive și evenimentele repetitive . Probleme în care fie același eveniment se repetă de mai multe ori, fie un număr mare de elemente uniforme sunt implicate în același timp> Richard Von Mises

Fenomene de masă și evenimente repetitive

Se pot clasifica trei tipuri:

• Fizice: se supun tiparelor naturii dincolo de o condiție aleatorie. De exemplu, comportamentul moleculelor unui element dintr-un eșantion.
• Șansa - Considerația dvs. principală este întâmplător, cum ar fi rularea matriței în mod repetat.
• Statistici biologice: selecțiile subiecților de testare în funcție de caracteristicile și atributele lor.

În teorie, individul care măsoară joacă un rol în datele probabilistice, deoarece cunoștințele și experiențele sale articulează această valoare sau predicție.

În probabilitatea frecvenței , evenimentele vor fi considerate colecții care trebuie tratate, în cazul în care individul nu joacă niciun rol în estimare.

atribute

Un atribut apare în fiecare element, care va fi variabil în funcție de natura sa. De exemplu, în tipul de fenomen fizic, moleculele de apă vor avea viteze diferite.

La rularea zarului cunoaștem spațiul de probă Ω care reprezintă atributele experimentului.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Există și alte atribute, cum ar fi a fi chiar Ω _P sau a fi ciudat Ω _I

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _I : {1, 3, 5}

Care pot fi definite ca atribute neelementale.

Exemplu

• Vrem să calculăm frecvența fiecărei însumări posibile în aruncarea a două zaruri.

Pentru aceasta, este programat un experiment în care se adaugă două surse de valori aleatorii la fiecare iterație.

Datele sunt înregistrate într-un tabel și sunt studiate tendințele în număr mare.

Se observă că rezultatele pot varia considerabil între iterații. Cu toate acestea, legea numărului mare poate fi văzută în convergența aparentă prezentată în ultimele două coloane.

Referințe

1. Statistici și evaluarea dovezilor pentru oamenii de știință criminalistică. A doua editie. Colin GG Aitken. Școala de matematică. Universitatea din Edinburgh, Marea Britanie
2. Matematică pentru informatică. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Departamentul de Matematică și Laborator de Informatică și AI, Institutul de Tehnologie Massachussetts; Akamai Technologies
3. Profesorul de aritmetică, volumul 29. Consiliul Național al Profesorilor de Matematică, 1981. Universitatea din Michigan.
4. Învățarea și predarea teoriei numerelor: Cercetare în cunoaștere și instruire / editat de Stephen R. Campbell și Rina Zazkis. Editura Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.