OPERAȚII COMBINATE (EXERCIȚII REZOLVATE) - MATEMATICA - 2025

Operațiunile combinate sunt operații matematice care trebuie efectuate pentru a determina un rezultat. Acestea sunt predate pentru prima dată în școala elementară, deși sunt utilizate de obicei la cursurile ulterioare, fiind esențiale pentru rezolvarea operațiilor matematice superioare.

O expresie matematică cu operații combinate este o expresie în care trebuie efectuate diferite tipuri de calcule, urmând o anumită ordine de ierarhie, până la efectuarea tuturor operațiunilor în cauză.

Exemplu de operații combinate

În imaginea anterioară, puteți vedea o expresie în care apar diferite tipuri de operații matematice de bază, prin urmare, se spune că această expresie conține operații combinate. Operațiunile de bază efectuate sunt adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea și / sau îmbunătățirea în principal a numerelor întregi.

Expresii și ierarhii ale operațiilor combinate

Așa cum am menționat anterior, o expresie cu operații combinate este o expresie în care trebuie efectuate calcule matematice precum adunarea, scăderea, produsul, diviziunea și / sau calculul unei puteri.

Aceste operațiuni pot implica numere reale, dar pentru o ușurință de înțelegere, în acest articol vor fi utilizate doar numere întregi.

Două expresii cu operațiuni combinate diferite sunt următoarele:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Expresiile de mai sus conțin aceleași numere și aceleași operații. Cu toate acestea, dacă se efectuează calculele, rezultatele vor fi diferite. Acest lucru se datorează parantezelor din a doua expresie și ierarhia cu care trebuie rezolvată prima.

Care este ierarhia pentru rezolvarea expresiilor cu operații combinate?

Când există grupuri de simboluri precum paranteze (), paranteze sau paranteze {}, ceea ce se află în interiorul fiecărei perechi de simboluri trebuie să fie întotdeauna rezolvat mai întâi.

În cazul în care nu există simboluri de grupare, ierarhia este următoarea:

- rezolvați mai întâi puterile (dacă există)

- apoi produsele și / sau diviziunile sunt rezolvate (dacă există)

- în ultimul rând, soluțiile și / sau scăderile sunt rezolvate

Exerciții rezolvate

Iată câteva exemple în care trebuie să rezolvați expresii care conțin operațiuni combinate.

Exercitiul 1

Rezolvați cele două operații prezentate mai sus: 5 + 7 × 8-3 și (5 + 7) x (8-3).

Soluţie

Deoarece prima expresie nu are semne de grupare, trebuie respectată ierarhia descrisă mai sus, 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

Pe de altă parte, a doua expresie are semne de grupare, astfel încât trebuie să rezolvăm mai întâi ceea ce se află în interiorul semnelor și, prin urmare, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

După cum am spus mai înainte, rezultatele sunt diferite.

Exercițiul 2

Rezolvă următoarea expresie cu operații combinate: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Soluţie

În expresia dată, puteți vedea două puteri, două produse, un plus și o scădere. În urma ierarhiei, trebuie să rezolvați mai întâi puterile, apoi produsele, și în final adăugarea și scăderea. Prin urmare, calculele sunt următoarele:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Exercițiul 3

Calculați rezultatul următoarei expresii cu operații combinate: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Soluţie

În expresia din acest exemplu, există o putere, un produs, o diviziune, o adăugare și o scădere și, prin urmare, calculele procedează astfel:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Rezultatul expresiei date este 10.

Exercițiul 4

Care este rezultatul următoarei expresii cu operații combinate: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Soluţie

Expresia anterioară, după cum vedeți, conține adunare, scădere, înmulțire, împărțire și împuternicire. Prin urmare, trebuie rezolvat pas cu pas, respectând ordinea ierarhiei. Calculele sunt următoarele:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

În concluzie, rezultatul este 3.

Referințe

1. Fuentes, A. (2016). Matematica de bază. O introducere în calcul. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematică: ecuații patratice .: Cum rezolvați o ecuație patratică. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematică pentru management și economie. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematică 1 SEP. Prag.
5. Preciado, CT (2005). Curs de matematica a 3-a. Editorial Progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I este ușor! Atât de ușor. Echipa Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebră și trigonometrie. Pearson Education.