NOTARE DEZVOLTATĂ: CE ESTE, EXEMPLE ȘI EXERCIȚII - MATEMATICA - 2025

Notația dezvoltată este una în care o figură numerică este exprimată ca sumă în care valoarea locul fiecărei cifre care alcătuiește numărul este luată în considerare.

De exemplu, când scrieți o cifră ca 2345, fiecare cifră din ea are o ierarhie pozițională. Citind de la cifra extremă dreaptă la stânga, crește ierarhia sau valoarea.

Figura 1. Cu nouă grafeme este posibilă reprezentarea oricărui număr.

În figura 2345, cifra 5 reprezintă cinci unități, cifra 4 reprezintă patru zeci, 3 corespunde poziției a treia de la stânga la dreapta și, prin urmare, 3 reprezintă trei sute, în cele din urmă, cele 2 reprezintă două mii. Cu alte cuvinte, în notație dezvoltată sau extinsă, figura 2345 este scrisă astfel:

2345 = 2 mii + 3 sute + 4 zeci + 5

Dar poate fi exprimat și în felul următor:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

De asemenea, figura 2345 poate fi scrisă ca suma puterilor de 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

În cazul în care circumflexul ^ înseamnă ridicarea la exponentul indicat. De exemplu, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. O altă modalitate de a scrie exponenții este folosind un superscript:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Sistem de numerotare pozițional

Sistemul numeric arab este numerele care sunt folosite zilnic în marea majoritate a continentelor și țărilor lumii. Numerele arabe sunt un sistem de bază 10, deoarece zece simboluri sau grafeme sunt folosite pentru a scrie orice număr. Aceste zece simboluri sunt:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Cu doar unul dintre aceste simboluri, cifrele între zero și nouă pot fi exprimate. Pentru a exprima cifre mai mari de nouă, se utilizează sistemul pozițional din baza zece. Numărul 10 este unul de zece și zero. Numărul 11 ​​este un număr de zece și o unitate. Numărul 123 (o sută douăzeci și trei) este o sută, două zeci și trei. Scris sub formă de puteri de zece numărul 123 va fi:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Unde:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Cu acest exemplu este clar că poziția cifrei la extremă dreapta este poziția 0 și reprezintă numărul de unități, cea a celei de-a doua cifre de la dreapta la stânga este poziția 1 și reprezintă numărul de zeci, a treia cifră (de la dreapta stânga) are poziția 2 și reprezintă sutele.

Figura 2. Notarea dezvoltată a figurii 123.

Numere fracționale sau zecimale

Cu sistemul pozițional zecimal, este posibil să fie reprezentate și numere sau cifre mai mici decât unitatea sau care sunt mai mari decât unitatea, dar nu întregi, adică au fracții ale unității.

Pentru a reprezenta fracția ½ în sistemul zecimal arab, adică jumătate din unitate, se scrie:

½ = 0,5

Pentru a ajunge la această expresie în sistemul nostru de bază 10, au fost făcute implicit următoarele operații:

1- Numerotatorul și numitorul se înmulțesc cu 5 pentru a avea fracția echivalentă 5/10 = 1/2.

2- Împărțirea cu 10 este echivalentă cu înmulțirea cu puterea din baza zece cu exponent minus unu (10 ^ -1), adică 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- Exponentul negativ indică de câte ori cifra indicată este deplasată sau poziționată spre dreapta din poziția unității, în cazul nostru ar fi 0,5.

4- ½ = 0,5 în notare extinsă se scrie astfel:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Unde 10 ^ -1 = 0,1 este o zecime (fracția corespunzătoare unității împărțită în 10 părți egale).

În acest fel, numărul 0,5 corespunde la cinci zecimi, dar numărul 0,05 corespunde la 5 sutimi și 0,005 la 5 mii.

Exemple de notație extinsă

Exemplul 1

Având în vedere cifra 40201 din notație standard, convertiți-o în notație extinsă.

Soluţie:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

Exemplul 2

Scrieți fracția ¾ în notație extinsă.

Soluţie:

În acest caz, aveți trei sferturi din unitate.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

În cuvinte, ar arăta astfel:

Fracția ¾ corespunde la șapte zecimi plus cinci sutimi.

Exerciții de notare dezvoltate

Exercitiul 1

Spuneți în cuvinte expresia extinsă a numărului 40201 din exemplul 1.

Soluţie:

Notarea dezvoltată arată astfel:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

Că în limbajul cuvântului se spune:

Patru zeci de mii, plus zero mii, plus două sute, plus zero zeci, plus o unitate.

Exercițiul 2

Exprimați cifra anterioară în cuvinte și descompun fraza corespunzătoare într-o formă extinsă.

Soluţie:

Figura 40201 în cuvinte este exprimată astfel:

Patruzeci de mii două sute unu

Propoziția anterioară poate fi dezvoltată ca:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Se poate spune că modul de pronunțare a cifrelor este un mod semi-dezvoltat de exprimare a acesteia.

Exercițiul 3

Scrieți numărul 7/3 într-o formă extinsă.

Soluţie:

Este o figură exprimată ca o fracție improprie, deoarece numitorul este mai mare decât numitorul, cifra este mai mare decât unitatea.

Această fracție improprie poate fi descompusă ca suma fracțiilor 6/3 + 1/3. Prima dintre fracții are ca rezultat un număr întreg 2, în timp ce 1/3 = 0.333333, unde cifra 3 se repetă la nesfârșit. Deci, expresia zecimală extinsă a cifrei 7/3 va fi întotdeauna o expresie aproximativă:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Exercițiul 6

Scrieți în nota standard și apoi în formă extinsă numărul: douăzeci și trei miliarde două sute cincizeci de milioane cinci sute douăzeci și șase trei sute douăzeci și cinci și trei douăzeci și trei de mii.

Soluţie:

Trebuie amintit că un miliard este echivalentul unui miliard. Cuvântul miliard a fost acceptat de Academia Regală Spaniolă în 1995, la cererea regretatului președinte venezuelean, Rafael Caldera, membru al Academiei Veneziene a Limbii. În acest caz, cifra pentru exercițiul notării standard este scrisă astfel:

23,2501526,325,023

23 miliarde + 250 milioane + 526 mii + 325 unități + 23 mii.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

În cele din urmă, figura este scrisă cu notare extinsă:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Referințe

1. Academia Khan. Diagrama valorilor locului. Recuperat de la: es.khanacademy.org
2. Academia Khan. Scrieți un număr în formă extinsă (video). Recuperat de la: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): Istoria universală a figurilor. Espasa Calpe SA
4. Wikipedia. Notatie pozitionala. Recuperat din: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Miliard. Recuperat din: es.wikipedia.com