Cele unghiurile opuse de Vertex sunt cele care îndeplinesc următoarele condiții : laturile unuia dintre ele sunt extensii ale părților laterale ale celuilalt unghi. Teorema unghiurilor fundamentale ale vertexului merge astfel: Două unghiuri de vertex au aceeași măsură.
Limba este adesea abuzată spunând că unghiurile opuse vertexului sunt egale, ceea ce nu este corect. Faptul că două unghiuri au aceeași măsură nu înseamnă că sunt egali. Este ca și cum ai spune că doi copii care au aceeași înălțime sunt egali.
Figura 1. Unghiurile opuse de vertex. Pregătit de: Fanny Zapata.
Nu uitați că un unghi este definit ca figura geometrică compusă din două raze cu aceeași origine.
Figura 1 arată unghiul fOg (albastru) compus din rază ) .push ({});
Teorema unghiurilor de vertex
Original text
Formal, teorema este exprimată astfel:
Figura 4. α, β și γ sunt măsurile unghiurilor SOQ, QOR și ROP. Pregătit de: F. Zapata.
Demonstrație
Unghiul SOQ are măsura α; unghiul QOR are măsura β iar unghiul ROP are măsura γ. Suma unghiului SOQ plus QOR formează unghiul plan SOR de măsură 180º.
Acesta este:
α + β = 180º
Pe de altă parte și folosind același raționament cu unghiurile QOR și ROP, avem:
β + γ = 180º
Dacă ne uităm la cele două ecuații anterioare, singura cale pe care o rețin amândoi este ca α să fie egală cu γ.
Deoarece SOQ are măsura α și este opus de vertex la ROP a măsurii γ, și deoarece α = γ, se concluzionează că unghiurile opuse de vertex au aceeași măsură.
Exercițiu rezolvat
Cu referire la Figura 4: Să presupunem că β = 2 α. Găsiți măsura unghiurilor SOQ , QOR și ROP în grade sexagesimale.
Soluţie
Deoarece suma unghiului SOQ plus QOR formează unghiul plan SOR, avem:
α + β = 180º
Dar ei ne spun că β = 2 α. Substituind această valoare a β avem:
α + 2 α = 180º
Adică:
3 α = 180º
Ceea ce înseamnă că α este a treia parte de 180º:
α = (180º / 3) = 60º
Atunci măsura SOQ este α = 60º. Măsura QOR este β = 2 α = 2 * 60º = 120º. În cele din urmă, întrucât ROP este opus vertexului la SOQ, în conformitate cu teorema deja dovedită că au aceeași măsură. Adică, măsura ROP este γ = α = 60º.
Referințe
- Baldor, JA 1973. Geometria planului și spațiului. Central American Cultural.
- Legi și formule matematice. Sisteme de măsurare a unghiurilor Recuperat de la: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Unghiurile opuse de vertex. Recuperat din: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Pe banda rulanta. Recuperat din: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: istorie, părți, operație. Recuperat de la: lifeder.com