NUMERE NATURALE: ISTORIC, PROPRIETĂȚI, OPERAȚII, EXEMPLE - MATEMATICA - 2025

Cele Numerele naturale sunt cele care servesc pentru a contoriza numărul de elemente ale unui anumit set. De exemplu, numerele naturale sunt cele care sunt folosite pentru a afla câte mere sunt într-o cutie. De asemenea, sunt folosite pentru a comanda elementele unui set, de exemplu primele gredere în ordinea mărimii.

În primul caz vorbim de numere cardinale și în al doilea de numere ordinale, de fapt, „primul” și „al doilea” sunt numere naturale ordinale. Dimpotrivă, unul (1), doi (2) și trei (3) sunt numere naturale cardinale.

Figura 1. Numerele naturale sunt cele folosite pentru numărare și comandă. Sursa: Pixabay.

Pe lângă faptul că sunt folosite pentru numărare și ordonare, numerele naturale sunt de asemenea utilizate ca o modalitate de identificare și diferențiere a elementelor unui anumit set.

De exemplu, cartea de identitate are un număr unic, atribuit fiecărei persoane care aparține unei anumite țări.

În notație matematică, setul de numere naturale este notat astfel:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

Și setul de numere naturale cu zero este notat în acest alt mod:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………..}

În ambele seturi elipsele indică faptul că elementele continuă consecutiv până la infinit, cuvântul infinit fiind modalitatea de a spune că setul nu are sfârșit.

Oricât de mare ar fi un număr natural, puteți obține întotdeauna următorul maxim.

Istorie

Înainte de apariția numerelor naturale, adică setul de simboluri și nume pentru a denota o anumită cantitate, primii oameni au folosit un alt set de comparație, de exemplu degetele mâinilor.

Deci, pentru a spune că au găsit o turmă de cinci mamuți, au folosit degetele unei mâini pentru a simboliza acest număr.

Acest sistem ar putea varia de la un grup uman la altul, poate alții au folosit în locul degetelor lor un grup de bețișoare, pietre, margele de colier sau noduri într-o frânghie. Dar cel mai sigur lucru este că și-au folosit degetele.

Atunci simbolurile au început să apară pentru a reprezenta o anumită sumă. La început erau mărci pe un os sau un băț.

Gravuri cuneiforme pe panouri de lut, reprezentând simboluri numerice și care datează din 400 î.Hr., sunt cunoscute din Mesopotamia, care este în prezent națiunea Irakului.

Simbolurile evoluau, așa că grecii și mai târziu romanii au folosit litere pentru a denumi numere.

Numere arabe

Numerele arabe sunt sistemul pe care îl folosim astăzi și au fost aduși în Europa de arabii care au ocupat Peninsula Iberică, dar au fost inventați de fapt în India, motiv pentru care sunt cunoscuți ca sistemul de numerotare indo-arab.

Sistemul nostru de numerotare se bazează pe zece, pentru că sunt zece degete.

Avem zece simboluri pentru a exprima orice cantitate numerică, câte un simbol pentru fiecare deget al mâinii.

Aceste simboluri sunt:

Cu aceste simboluri este posibilă reprezentarea oricărei cantități folosind sistemul pozițional: 10 este un număr de zece unități zero, 13 este un zece și trei unități, 22 două două zeci două unități.

Trebuie precizat că, dincolo de simboluri și de sistemul de numerotare, numerele naturale au existat întotdeauna și au fost întotdeauna într-un fel sau altul folosite de oameni.

Proprietățile numerelor naturale

Setul de numere naturale este:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………..}

Și cu ele puteți număra numărul de elemente dintr-un alt set sau puteți comanda aceste elemente, dacă fiecăruia i se atribuie un număr natural.

Este infinit și contabil

Setul de numere naturale este un set ordonat care are elemente infinite.

Cu toate acestea, este un set contabil în sensul că este posibil să știm câte elemente sau numere naturale există între un număr și altul.

De exemplu, știm că între 5 și 9 sunt cinci elemente, inclusiv 5 și 9.

Este un set îngrijit

Fiind un set ordonat, puteți ști ce numere sunt după sau înainte de un număr dat. În acest fel, este posibil să se stabilească, între două elemente ale setului natural, relații de comparație precum acestea:

7> 3 înseamnă că șapte sunt mai mari decât trei

2 <11 este citit doi este mai mic de unsprezece

Pot fi grupate (operație de adăugare)

3 + 2 = 5 înseamnă că dacă uniți trei elemente cu două elemente, aveți cinci elemente. Simbolul + indică operația de adăugare.

Operațiuni cu numere naturale

- Suma

1.- Adaosul este o operație internă , în sensul că dacă se adaugă două elemente din mulțimea ℕ de numere naturale, se va obține un alt element care aparține setului menționat. Simbolic ar citi astfel:

2.- Operațiunea sumă pe naturale este comutativă, ceea ce înseamnă că rezultatul este același chiar dacă suplimentele sunt inversate. Simbolic se exprimă astfel:

Dacă a ∊ ℕ și b ∊ ℕ , atunci a + b = b + a = c unde c ∊ ℕ

De exemplu, 3 + 5 = 8 și 5 + 3 = 8, unde 8 este un element al numerelor naturale.

3.- Suma numerelor naturale îndeplinește proprietatea asociativă:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Un exemplu îl va face mai clar. Putem adăuga astfel:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Și în acest fel, de asemenea:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

În cele din urmă, dacă adăugați în acest fel, obțineți același rezultat:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Există elementul neutru al sumei și acest element este zero: a + 0 = 0 + a = a. De exemplu:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Scăderea

-O operatorul de scădere este notat cu simbolul -. De exemplu:

5 - 3 = 2.

Este important ca primul operand să fie mai mare sau egal cu (≥) decât cel de-al doilea operand, deoarece altfel operațiunea de scădere nu ar fi definită în mod natural:

a - b = c, unde c ∊ ℕ dacă și numai dacă a ≥ b.

- Înmulțirea

-Multiplicarea este notată cu o ⋅ prin a adăuga la sine b de ori. De exemplu: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Divizia

Diviziunea este notată cu: a ÷ prin câte ori este b în a. De exemplu, 6 ÷ 2 = 3, deoarece 2 este conținut în 6 de trei ori (3).

Exemple

Figura 2. Numerele naturale vă permit să numărați câte mere are o cutie. Sursa: pixabay

- Exemplul 1

Într-o cutie se numără 15 mere, în timp ce în alta, 22 de mere sunt numărate. Dacă toate merele din a doua cutie sunt plasate în prima, câte mere vor fi în prima cutie?

Răspuns

15 + 22 = 37 mere.

- Exemplul 2

Dacă în cutia cu 37 de mere sunt eliminate 5, câte vor rămâne în cutie?

Răspuns

37 - 5 = 32 mere.

- Exemplul 3

Dacă aveți 5 cutii cu 32 de mere fiecare, câte mere vor fi în toate?

Răspuns

Operația ar fi să adăugați 32 cu ea însăși de 5 ori ceea ce se notează astfel:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Exemplul 4

Vrei să împarte o cutie de 32 de mere în 4 părți. Câte mere va conține fiecare parte?

Răspuns

Operația este o diviziune care se notează astfel:

32 ÷ 4 = 8

Adică există patru grupuri de opt mere fiecare.

Referințe

1. Set de numere naturale pentru clasa a cincea a școlii primare. Recuperat din: activitéseducativas.net
2. Matematică pentru copii. Numere naturale. Recuperat de la: elhuevodechocolate.com
3. Martha. Numere naturale. Recuperat din: superprof.es
4. Un profesor. Numerele naturale. Recuperat de la: unprofesor.com
5. wikipedia. Numar natural. Recuperat de la: wikipedia.com