- În ce constă, avantaje și dezavantaje
- Exemple
- - Înmulțiți un număr cu 10 sau cu 11
- Regula pentru înmulțirea cu 10
- Reguli de înmulțire cu 11
- Exemplu detaliat de înmulțire cu 11
- - Înmulțirea cu numere de la 12 la 19
- Exemplu de înmulțire cu 12
- - Extinderea regulilor de înmulțire cu 13, până la 19
- Reguli pentru produse până la 6, 7 și 5
- - Înmulțirea cu 6
- - Înmulțirea cu 7
- Exemplu de înmulțire cu 7
- - Înmulțirea cu 5
- Exemplu
- Reguli pentru produse până la 9
- Exemplu de înmulțire cu 9
- Înmulțirea cu 8, 4, 3 și 2
- - Înmulțirea cu 8
- Exemplu de înmulțire cu 8
- - Înmulțirea cu 4
- Exemplu de înmulțire cu 4
- - Înmulțirea cu 3
- Exemplu de înmulțire cu 3
- - Înmulțirea cu 2
- Exemplu
- Înmulțiți cu figuri compozite
- Exercițiu
Metoda Trachtenberg este un sistem pentru a efectua operațiuni aritmetice, în principal înmulțirea, într-un mod ușor și rapid, odată ce regulile sale sunt cunoscute și stăpânite.
Acesta a fost conceput de inginerul de origine rusă Jakow Trachtenberg (1888-1953), când era prizonier al naziștilor într-un lagăr de concentrare, ca o formă de distragere pentru a menține sănătatea în timp ce a continuat în captivitate.
Figura 1. Tabelele de multiplicare. Sursa: Wikimedia Commons. Taulacat
În ce constă, avantaje și dezavantaje
Avantajul acestei metode este că pentru a efectua înmulțirea nu este necesară memorarea tabelelor de înmulțire, cel puțin parțial, este suficient să știi cum să numeri și să adaugi, precum și cum să împarți o cifră cu două.
Dezavantajul este că nu există o regulă universală pentru înmulțirea cu un număr, mai degrabă regula variază în funcție de multiplicator. Cu toate acestea, modelele nu sunt dificil de memorat și, în principiu, permit efectuarea operațiunilor fără ajutorul hârtiei și creionului.
În tot acest articol ne vom concentra asupra regulilor pentru înmulțirea rapidă.
Exemple
Pentru a aplica metoda, este necesar să cunoaștem regulile, așa că le vom prezenta unul câte unul și cu exemple:
- Înmulțiți un număr cu 10 sau cu 11
Regula pentru înmulțirea cu 10
-Pentru a înmulți orice număr cu 10, adăugați pur și simplu un zero la dreapta. De exemplu: 52 x 10 = 520.
Reguli de înmulțire cu 11
-Începutul și sfârșitul cifrei se adaugă un zero.
-Fiecare cifră este adăugată cu vecinul său la dreapta, iar rezultatul este plasat sub cifra corespunzătoare a figurii originale.
-Dacă rezultatul depășește nouă, atunci unitatea este notată și un punct este plasat pe ea pentru a ne aminti că avem o unitate care va fi adăugată în suma următoarei cifre, cu vecinul său din dreapta.
Exemplu detaliat de înmulțire cu 11
Înmulțiți 673179 cu 11
0 673 179 0 x 11 =
-----
= 7404969
Pașii necesari pentru a ajunge la acest rezultat, ilustrați prin culori, sunt următorii:
-Unitatea unității multiplicatorului (11) a fost înmulțită cu 9 a multiplului (0 673179 0) și s-a adăugat 0. Cifra unității a rezultatului a fost obținută: 9 .
-Apoi înmulțiți 1 cu 7 și adăugați nouă la 16 și purtați 1, așezați cele zece cifre: 6 .
-După înmulțire 1 cu 1, adăugând vecinul din dreapta 7 plus 1 pe care îl avea, rezultând 9 pentru sută.
-Figura următoare se obține înmulțind 1 cu 3 plus vecinul 1, rezultând 4 pentru cifra miilor.
-Mulțiți 1 cu 7 și adăugați vecinul 3, rezultând 10, așezați zero ( 0 ) ca cifră de zece mii și luați una.
-De 1 ori 6 plus vecin 7 rezultă în 13 plus un 1 care a dus la 14, 4 este plasat ca cifră a sutei de mii și se ia 1.
-În final, 1 se înmulțește cu zero care a fost adăugat la început, oferind zero plus vecinului 6 plus unul care a fost luat. Este în sfârșit 7 pentru cifra corespunzătoare milioanelor.
- Înmulțirea cu numere de la 12 la 19
Pentru a înmulți orice număr cu 12:
-Un zero este adăugat la început și un alt zero la sfârșitul figurii care trebuie înmulțit.
-Fiecare cifră a numărului care trebuie înmulțit este dublată și adăugată cu vecinul său din dreapta.
-Dacă suma depășește 10, la următoarea operație de duplicare se adaugă o unitate și se adaugă cu vecinul.
Exemplu de înmulțire cu 12
Înmulțiți 63247 cu 12
0 63 247 0 x 12 =
----
758964
Detaliile pentru atingerea acestui rezultat, respectând cu strictețe regulile menționate, sunt prezentate în figura următoare:
Figura 2. Metoda lui Trachtenberg de a înmulți orice număr cu 12. Sursa: F. Zapata.
- Extinderea regulilor de înmulțire cu 13, până la 19
Metoda de înmulțire cu 12 poate fi extinsă la înmulțire cu 13, 14 până la 19, prin simpla schimbare a regulii de dublare prin triplare pentru cazul treisprezece, cvadruplarea pentru cazul 14 și așa mai departe până la 19.
Reguli pentru produse până la 6, 7 și 5
- Înmulțirea cu 6
-Adăugați zeruri la începutul și sfârșitul cifrei pentru a se multiplica cu 6.
-Adăugați jumătate din vecinul său la dreptul la fiecare cifră, dar dacă cifra este ciudată, adăugați 5 suplimentar.
Figura 3. Înmulțirea unei cifre cu 6, urmând metoda Trachtenberg. Sursa: F. Zapata.
- Înmulțirea cu 7
-Adăugați zeruri la începutul și sfârșitul numărului pentru a se multiplica.
-Duplicați fiecare cifră și adăugați jumătatea întreagă inferioară a vecinului, dar dacă cifra este ciudată se adaugă 5.
Exemplu de înmulțire cu 7
-Multiplicarea 3412 cu 7
-Rezultatul este 23884. Pentru a aplica regulile este recomandat să recunoașteți mai întâi cifrele impare și să plasați un mic 5 deasupra lor pentru a vă aminti să adăugați această cifră la rezultat.
Figura 4. Exemplu de înmulțire a unei cifre cu 7, conform metodei Trachtenberg. Sursa: F. Zapata.
- Înmulțirea cu 5
-Adăugați zeruri la începutul și sfârșitul numărului pentru a se multiplica.
-Puneți jumătatea întreagă inferioară a vecinului în dreapta sub fiecare cifră, dar dacă cifra este ciudată, adăugați suplimentar 5.
Exemplu
Înmulțiți 256413 cu 5
Figura 5. Exemplu de înmulțire a unei cifre cu 5, conform metodei Trachtenberg. Sursa: F. Zapata.
Reguli pentru produse până la 9
-Un zero este adăugat la început și un alt la sfârșitul cifrei pentru a fi înmulțit cu nouă.
-Prima cifră din dreapta se obține scăzând cifra corespunzătoare din cifră pentru a se multiplica de la 10.
-Apoi următoarea cifră se scade din 9 și se adaugă vecinul.
-Pasul anterior se repetă până ajungem la zero al multiplicandului, unde scădem 1 de la vecin și rezultatul este copiat sub zero.
Exemplu de înmulțire cu 9
Înmulțiți 8769 cu 9:
087690 x 9 =
-----
78921
Operațiuni
10 - 9 = 1
(9-6) + 9 = 1 2 (copie 2 și poartă 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
Înmulțirea cu 8, 4, 3 și 2
-Adăugați zeruri la începutul și sfârșitul numărului pentru a se multiplica.
-Pentru prima cifră din dreapta scade din 10 și rezultatul este dublat.
-Pentru următoarele cifre scade din 9, rezultatul este dublat și vecinul este adăugat.
-Când ajunge la zero, scade 2 din vecinul din dreapta.
- Înmulțirea cu 8
Exemplu de înmulțire cu 8
-Multiplică 789 cu 8
Figura 6. Exemplu de înmulțire a unei cifre cu 8, conform metodei Trachtenberg. Sursa: F. Zapata.
- Înmulțirea cu 4
-Adăugați zerouri la dreapta și la stânga multiplicandului.
-Subțineți cifra corespunzătoare a unității de la 10 adăugând 5 dacă este o cifră impară.
-Subțineți din 9 sub forma fiecărei cifre a multiplicandului, adăugând jumătate din vecinul din dreapta și dacă este o cifră impară adăugați 5 suplimentar.
-La atingerea valorii zero a începutului multiplicandului, așezați jumătate din vecinul minus unul.
Exemplu de înmulțire cu 4
Înmulțiți 365187 x 4
Figura 7. Exemplu de înmulțire a unei cifre cu 4, conform metodei Trachtenberg. Sursa: F. Zapata.
- Înmulțirea cu 3
-Adăugați zero la fiecare capăt al multiplicandului.
-Subtrageți 10 minus cifra unității și adăugați 5 dacă este o cifră impare.
-Pentru celelalte cifre, scade 9, dublați rezultatul, adăugați jumătate din vecin și adăugați 5 dacă este ciudat.
-Dacă ajungeți la zero de antet, așezați întreaga jumătate inferioară a vecinului minus 2.
Exemplu de înmulțire cu 3
Înmulțiți 2588 cu 3
Figura 8. Exemplu de înmulțire a unui număr cu 3, conform metodei Trachtenberg. Sursa: F. Zapata.
- Înmulțirea cu 2
-Adăugați zeruri la capete și dublați fiecare cifră, dacă depășește 10 adăugați una la următoarea.
Exemplu
Înmulțiți 2374 cu 2
0 2374 0 x 2
04748
Înmulțiți cu figuri compozite
Regulile enumerate mai sus se aplică, dar rezultatele sunt rulate la stânga după numărul de locuri care corespund zeci, sute și așa mai departe. Să ne uităm la următorul exemplu:
Exercițiu
- Cutler, Ann. 1960 Sistemul de viteză Trachtenberg de matematică de bază. Doubleday & CO, NY.
- Dialnet. Sistem rapid de matematică. Recuperat de la: dialnet.com
- Colț matematic. Înmulțire rapidă prin metoda Trachtenberg. Recuperat de la: rinconmatematico.com
- Sistemul de viteză Trachtenberg de matematică de bază. Recuperat de la: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedia. Metoda Trachtenberg. Recuperat de la: wikipedia.com