Eroarea standard de estimare măsoară abaterea într - o valoare a populației eșantion. Adică, eroarea standard de estimare măsoară variațiile posibile ale mediei eșantionului în raport cu valoarea reală a mediei populației.
De exemplu, dacă doriți să cunoașteți vârsta medie a populației unei țări (media populației), luați un grup mic de locuitori, pe care îl vom numi un „eșantion”. Din aceasta se extrage vârsta medie (probă medie) și se presupune că populația are acea vârstă medie cu o eroare standard de estimare care variază mai mult sau mai puțin.
MW Toews
Trebuie menționat că este important să nu confundăm abaterea standard cu eroarea standard și cu eroarea standard de estimare:
1- Abaterea standard este o măsură a dispersiei datelor; adică este o măsură a variabilității populației.
2- Eroarea standard este o măsură a variabilității eșantionului, calculată pe baza abaterii standard a populației.
3- Eroarea standard de estimare este o măsură a erorii care este comisă atunci când se ia media probă ca o estimare a mediei populației.
Cum se calculează?
Eroarea standard de estimare poate fi calculată pentru toate măsurătorile care sunt obținute în eșantioane (de exemplu, eroarea standard de estimare a mediei sau eroarea standard de estimare a abaterii standard) și măsoară eroarea care se face la estimarea adevăratului măsurarea populației din valoarea sa eșantionată
Intervalul de încredere al măsurii corespunzătoare este construit din eroarea standard de estimare.
Structura generală a unei formule pentru eroarea standard de estimare este următoarea:
Eroare standard de estimare = ± Coeficient de încredere * Eroare standard
Coeficientul de încredere = valoarea limită a unei statistici a eșantionului sau distribuție de eșantionare (clopot normal sau gaussian, t Student, printre altele) pentru un interval de probabilitate dat.
Eroare standard = abaterea standard a populației împărțită la rădăcina pătrată a mărimii eșantionului.
Coeficientul de încredere indică numărul de erori standard pe care sunteți dispus să le adăugați și să le restrați măsurii pentru a avea un anumit nivel de încredere în rezultate.
Exemple de calcul
Să presupunem că încercați să estimați proporția de persoane din populație care au un comportament A și doriți să aveți încredere de 95% în rezultatele dvs.
Se prelevează un eșantion de n persoane și se determină proporția de probă p și complementul său q.
Eroare standard de estimare (SEE) = ± Coeficient de încredere * Eroare standard
Coeficient de încredere = z = 1,96.
Eroare standard = rădăcina pătrată a raportului dintre produsul proporției de eșantion și complementul acestuia și mărimea eșantionului n.
Din eroarea standard de estimare, se stabilește intervalul în care se așteaptă să se găsească proporția populației sau proporția de eșantion din alte eșantioane care pot fi formate din acea populație, cu un nivel de încredere de 95%:
p - EEE ≤ Proporția populației ≤ p + EEE
Exerciții rezolvate
Exercitiul 1
1- Presupunem că încercați să estimați proporția de persoane din populație care au preferință pentru o formulă de lapte fortificată și doriți să aveți încredere în 95% în rezultatele dvs.
Se prelevează un eșantion de 800 de persoane și se stabilește că 560 de persoane din eșantion au o preferință pentru formula laptelui fortificat. Determinați un interval în care se poate aștepta proporția populației și proporția altor probe care pot fi prelevate de la populație, cu încredere de 95%
a) Să calculăm proporția de eșantion p și complementul acesteia:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Se știe că proporția se apropie de o distribuție normală la eșantioane mari (mai mare de 30). Apoi, se aplică așa-numita regulă 68 - 95 - 99.7 și trebuie:
Coeficient de încredere = z = 1,96
Eroare standard = √ (p * q / n)
Eroare standard de estimare (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Din eroarea standard de estimare, se stabilește intervalul în care se estimează că proporția populației va fi găsită cu un nivel de încredere de 95%:
0,70 - 0,0318 ≤ Proporția populației ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ Proporția populației ≤ 0,7318
Vă puteți aștepta ca proporția de eșantion de 70% să se modifice cu 3,18 puncte procentuale dacă luați un eșantion diferit de 800 de persoane sau dacă proporția efectivă a populației este cuprinsă între 70 - 3,18 = 66,82% și 70 + 3,18 = 73,18%.
Exercițiul 2
2- Vom lua de la Spiegel și Stephens, 2008, următorul studiu de caz:
Un eșantion aleatoriu de 50 de note a fost prelevat din totalul notelor de matematică ale studenților din anul I ale unei universități, în care media găsită a fost de 75 de puncte, iar abaterea standard de 10 puncte. Care sunt limitele de încredere de 95% pentru estimarea notelor medii de facultate?
a) Să calculăm eroarea standard de estimare:
95% coeficient de încredere = z = 1,96
Eroare standard = s / √n
Eroare standard de estimare (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Din eroarea standard de estimare, intervalul în care este de așteptat să fie găsit media populației sau media unui alt eșantion de mărime 50, cu un nivel de încredere de 95%:
50 - 2,7718 ≤ Media populației ≤ 50 + 2,7718
47,2282 ≤ Media populației ≤ 52.7718
c) Se poate aștepta ca media eșantionului să se schimbe cu până la 2.7718 puncte dacă se ia un eșantion diferit de 50 de grade sau dacă notele medii efective ale matematicii din populația universitară sunt cuprinse între 47.2282 puncte și 52.7718 puncte.
Referințe
- Abraira, V. (2002). Abatere standard și eroare standard. Revista Semergen. Recuperat de pe web.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Statistici intermediare pentru manechine. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statistici și probabilități. Recuperat din mat.uda.cl.
- Sokal, R .; Rohlf, F. (2000). Biometrie. Principiile și practica statisticilor în cercetarea biologică. A treia ed. Ediții Blume.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistici. A patra ed. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99.7 regulă. Recuperat de pe en.wikipedia.org.
- Wikipedia. (2019). Eroare standard. Recuperat de pe en.wikipedia.org.